Статьи и речи

Максвелл Джеймс Клерк

Важной особенностью теории того типа, который был разработан Гейзенбергом и Паули, является то, что принцип неопределённости квантовой механики применяется к электромагнитным полям так же, как он применяется и в других случаях. Это означает, что как произведение px неопределённостей в определении момента частицы и её координат положения должно превосходить некоторую величину порядка постоянной Планка h, так же и здесь существует предел точности, с которой можно измерять электромагнитное поле. Однако мы здесь должны быть несколько более точными, так как получается, что если мы намереваемся измерить электромагнитное поле в математически определённой точке пространства, то произведение EH неопределённостей электрического и магнитного полей становится бесконечно большим. Нельзя измерить их с какой-либо точностью! Безусловно, ни один разумный экспериментатор не станет пытаться измерять непрерывную величину в точке. Лучшее, на что можно надеяться,—

это измерить среднее по малой области, а затем, делая все большие и большие приближения, уменьшать размеры этой области. Если поступать так (опуская ради простоты подробности того, как определять среднее или форму области), то для области с линейными размерами L соотношение неопределённости для электромагнитного поля, оказывается, принимает вид

EH

>

ch

L⁴

.

(9)

Следовательно, мы обнаруживаем, что по мере того, как эта область становится все меньше и меньше, ошибки при совместном рассматривании E и H становятся все больше и больше, подразумевая, что должны наблюдаться существенные флуктуации поля.

Это и не удивительно, потому что квантовая теория рассматривает каждый возможный тип колебаний электромагнитного поля, как осциллятор, а мы знаем, что квантово-механический осциллятор обладает нулевой энергией даже когда он находится в самом низшем состоянии. В нашем случае это означает, что если даже световые кванты или «фотоны» отсутствуют, все же остаются колебания поля. Далее, это применимо к каждому типу колебаний всякой возможной длины волны и всякого направления. Если теперь усреднить по определённой области, то типы колебаний очень коротких волн тоже усредняются; но чем меньше область, по которой проводится усреднение, тем большее число типов вносят свою долю, и поэтому ошибки увеличиваются. Таким образом, электромагнитное поле приобретает большую реальность. Хотя такое явление мы не можем объяснить механически, но оно имеет большую реальность, чем можно вообразить с классической точки зрения, и чем точнее мы будем стараться рассматривать явление, тем большие флуктуации будем в нём открывать.

Но принцип неопределённости (9) для электромагнитного поля относится, как и в механике частицы, к произведению двух величин, т. е. чем более точно измеряется электрическое поле, тем менее точно мы можем знать магнитное поле, и наоборот. Однако, согласно формализму квантовой механики, каждое поле в отдельности может быть измерено сколь угодно точно. Это сложный вопрос и такой, относительно которого сначала были некоторые разногласия. Ландау и я попытались доказать, что^39b, хотя это и результат принципа неопределённости, но фактически невозможно на практике при помощи какого бы то ни было прибора измерить одно из полей само по себе сверх определённого предела точности. Испускаемое излучение интерферирует с полем пробных тел, которые должны применяться для наблюдения первоначальных полей.

Нильс Бор не согласился с такой точкой зрения и в ряде статей, написанных совместно с Розенфельдом⁴⁰, доказал, что наши заявления неправильны. Они доказали, что в принципе можно изобрести такие приборы, которые будут измерять одну компоненту поля, усреднённую по конечному объёму или конечному времени (что из них выбрать — несущественно) с любой степенью точности. Тем не менее любопытно отметить, что, когда мы рассматриваем детали тех ограничений, которые необходимо наложить на измерительный прибор, то результирующие операции выглядят совершенно непохожими на какие-либо измерения, которые экспериментатор стал бы проектировать. Одна из трудностей состоит в том, что для того, чтобы удерживать на низком уровне испускание излучения, которое, конечно, будет стремиться исказить измеряемое поле, пробные тела должны быть сделаны весьма тяжёлыми. Это означает, что их движение и ускорение в поле будет только весьма малым, и поэтому смещение их должно быть измерено весьма точно. Кроме того, эти пробные тела должны полностью заполнять пространство в измеряемом поле, хотя они сами не должны создавать поля или, по крайней мере, заметного поля, потому что можно устроить так, чтобы было два таких испытательных тела и чтобы они перекрывались и заполняли то же самое пространство в то же самое время. Например, можно представить себе эти тела как налагающиеся решётки, несущие противоположные заряды, так что только небольшое относительное движение в противоположных направлениях в результате действия измеряемого поля приведёт к разделению зарядов. Это вызовет только малое поле, которое можно удержать в пределах границ.

Таким образом, если мы хотим быть точными в измерении поля, то мы должны измерять его своеобразными способами. Имеем ли мы право заявлять, что мы измеряем поле, которое имелось бы в отсутствии этих пробных

телец, довольно трудно судить. Нормально, когда мы измеряем что-нибудь, мы оставляем систему в неприкосновенности и быстро приносим измерительный прибор. Здесь мы не можем этого сделать, потому что поля электромагнитного излучения не остаются неизменными очень долго. Они распространяются со скоростью света, и поэтому, так как измеряющая аппаратура не может за ними угнаться она должна сохранить своё положение.

Аргументы Бора и Розенфельда основаны на фундаментальных законах квантовой теории электромагнитного поля вне зависимости от того, какого сорта малыми испытательными телами или частицами физик располагает на самом деле. Самые тяжёлые отдельные частицы, которые мы знаем в природе, имеют конечную массу, поэтому мы не можем получить систему испытательных тел, которая была бы сколь угодно тяжёлой, как это необходимо для таких воображаемых экспериментов. Разумеется, мы можем построить большой предмет из атомов так, что он будет сколь угодно тяжёлым, но он будет также протяжённым в пространстве и иметь внутренние степени свободы. Тогда различные атомы смогут совершать колебания относительно друг друга и создавать нарушающие радиационные эффекты, вызывающие дальнейшие осложнения.

На самом деле, мы можем идти очень далеко при измерении электрических полей, применяя электроны, потому, что электроны, как оказывается, не сильно подвержены действию всяких других агентов. Ещё лучшей частицей является -мезон, который в двести раз тяжелее электрона, и поэтому является лучшей пробной частицей. Насколько мы знаем, -мезон также не подвержен заметному действию чего либо другого, кроме электрических сил. Правда, он сам по себе живёт только две микросекунды, но это достаточно долго для подобных экспериментов!

Если нам нужно что-нибудь потяжелее, то мы должны обратиться к таким частицам, как протоны, которые очень сильно подвержены иным типам взаимодействий, например взаимодействию с другими нуклонами. Конечно, если протон достаточно сильно возмущён, то он может испускать мезоны и всякого рода другие новые частицы, известные теперь в физике. Следовательно, я думаю, что для такого рода измерений, которые мы обсуждаем, протоны были бы совершенно бесполезными. Очевидно, на практике существуют пределы, до которых можно распространить понятие поля, даже усреднённого по малой области. Это не противоречит работе Бора и Розенфельда, которые утверждают вполне определённо, что они просто исследуют то, что возможно в рамках квантовой электродинамики, не ограничиваясь возможностью существования (или чего-либо другого) различных частиц и других объектов.

На менее теоретическом уровне мы можем теперь отметить другой пункт по поводу сравнения, которое я раньше сделал между электромагнитным полем и волновым полем материи. Эта аналогия была исключительно полезна при разработке квантовой механики. Но она имеет свои ограничения, и она не так полна, как это часто принимают. Для электромагнитного поля существует классический предел, внутри которого все измеримо и нет нужды беспокоиться относительно принципа неопределённости, как, например, это имеет место в случае радиоволн. Для того чтобы увидеть, какую форму этот предел принимает, мы можем написать амплитуду какой-нибудь волны — или волновой функции , или электрического вектора E скажем, в виде

E=a cos(kx-t-).

(10)

Затем, рассматривая такую волну, мы можем спросить, насколько точно мы может надеяться измерить фазу т.е. измерить, где находятся узлы и гребни волн в данный момент? Мы получаем такой результат, что если N — число фотонов, переносимых волной, пропорциональное a^2, то неопределённости N и в N и связаны соотношением

N >= 2.

(11)

Значит, если мы вообще интересуемся фазой, мы должны знать её с точностью большей, чем 2. Другими словами, мы должны иметь << 2, так что SN >> 1. Это означает, что когда мы можем приписать волне классическое значение, мы должны иметь в значительной степени неопределённость относительно числа частиц, содержащихся в волне. Для света это всегда правильно, так как в основных процессах, при помощи которых свет взаимодействует с материей или с измеряющим прибором, фотоны всегда испускаются или поглощаются по одному. Поэтому если в окрестности имеется измеряющий прибор, число фотонов должно по необходимости быть неопределённым. Однако в случае электронов дело обстоит не так, потому что электроны несут заряд. Если бы присутствовали только электроны, то их число всегда было бы известно из полного заряда, который сохраняется. Мы можем создавать пару положительного и отрицательного электронов вместе, но тогда то, что мы измеряем, будет не фазой или волновой функцией одного из них, а фазой произведения двух волновых функций электрона и позитрона, а это — нечто совсем иное.