Статьи и речи

Максвелл Джеймс Клерк

«При формулировке динамических теорий физических наук очень часто бывало на практике, что изобреталась какая-нибудь специальная динамическая гипотеза и затем при помощи уравнений движения из неё выводились определённые результаты. Согласие с этими результатами, как предполагалось, давало определённую степень доказательства в пользу этой гипотезы.

Истинный метод физического объяснения состоит в том, чтобы начать с явлений и вывести из них силы путём прямого применения уравнений движения. Трудность при таком подходе заключалась до сих пор в том, что мы наталкиваемся, по крайней мере во время первых стадий исследования, на столь неопределённые результаты, что не имеем достаточно общих членов для выражения их без введения какого-нибудь понятия, не выводимого строго из наших предпосылок.

Поэтому очень желательно, чтобы люди

науки изобрели какой-нибудь метод утверждения, благодаря которому представления настолько точные, насколько они могут быть, могли бы быть доведены до ума и в то же время были бы достаточно общими, чтобы можно было избежать введения неоправданных деталей»¹⁰.

А в рецензии для «Nature» на книгу «Натуральная философия» лорда Кельвина, тогда ещё В. Томсона, я П. Г. Тэта Максвелл добавил:

«Но когда мы имеем основание считать, что явления, попадающие в сферу нашего наблюдения, образуют только малую часть того, что действительно происходит в системе, вопрос заключается не в том, какие явления будут результатом гипотезы, что система эта есть система определённого специфического вида, но в том — какова наиболее общая характеристика материальной системы совместной с условием, что движения тех частей системы, которые мы можем наблюдать, суть те же, которые мы на самом деле находим»¹¹.

В электромагнетизме искомая для спецификации материальная система оказалась уравнениями движения, развитыми в 1788 г. Лагранжем в его «Аналитической механике». Законы движения Ньютона и уравнения Лагранжа эквивалентны, но представляют собой разные методы определения движения материальной системы. В заметке об уравнениях движения и в главе по этому вопросу в «Электричестве и магнетизме» Максвелл рассматривает уравнения Лагранжа как с математической, так и с физической точек зрения¹². С математической точки зрения исследования Лагранжа сделали возможным сведение законов движения Ньютона, которые необходимо иметь в количестве трёх для каждой частицы материальной системы, к числу, равному числу степеней свободы данной системы. С физической точки зрения исследования Лагранжа позволили перенести описание части механизма из жёсткой системы протяжённых координат в пространстве Декарта к тому, что Максвелл характеризовал как «независимые ведущие колеса¹³ механизма».

Кельвин и Тэт назвали эти новые координаты, служившие для замены координат Декарта, игнорируемыми координатами; теперь они называются обобщёнными координатами, а изменения их по времени называются обобщёнными скоростями. Для того чтобы применить уравнения Лагранжа к материальной системе, необходимо сначала определить, каковы обобщённые координаты и скорости этой системы, и затем найти, как потенциальная и кинетическая энергии системы зависят от этих величин. Тогда можно определить, удовлетворяет ли система принципу сохранения механической энергии. Этот принцип утверждает, что сумма потенциальной и кинетической энергий материальной системы остаётся постоянной во время движения.

В рецензии на труд Кельвина и Тэта Максвелл объяснил природу динамического объяснения. Объяснил, почему иногда такое объяснение должно быть оставлено, объяснил природу динамической теории и то, как задача динамической теории может быть разрешена применением уравнений Лагранжа. Для иллюстрации Максвелл описал церковный перезвон с определёнными специфическими свойствами.

«В обычном перезвоне каждый колокол имеет один канат, который спускается через отверстие в полу в комнату звонарей. Но представим себе, что каждый канат вместо того, чтобы приводить в действие один колокол, участвует в движении многих частей механизма, и что движение каждого колокола определяется не движением одного только каната, а движением нескольких; далее предположим, что весь этот механизм закрыт и совершенно незнаком людям, стоящим у канатов, которые могут видеть только дыры в потолке над ними»¹⁴.

Задача динамического объяснения состоит в том, чтобы выяснить природу механизма в перезвоне на основании наблюдаемых движений канатов. Но так как имеется бесконечное множество решений этой задачи, и так как этот механизм, по определению, недоступен, то такое объяснение тривиально. Оно не может удовлетворить условию независимого доказательства. Задача динамической теории заключается

в том, чтобы доказать, не прибегая к недоступному механизму, что наблюдаемое движение канатов совместимо с основными принципами динамики. Решение состоит в определении, применимы ли уравнения Лагранжа к механизму перезвона и остаётся ли сумма потенциальной и кинетической энергий механизма постоянной во время движения. Для того чтобы применить уравнения Лагранжа, прежде всего необходимо установить обобщённые координаты и скорости системы. В задаче о механизме перезвона обобщённые координаты оказываются положениями канатов, а обобщённые скорости — скоростями изменения этих положений. При помощи надлежащей манипуляции с канатами звонари могут определить, как выражаются потенциальная и кинетическая энергии этого механизма в функции обобщённых координат и скоростей¹⁵.

История электромагнетизма является в своём роде задачей о перезвоне. Закон Ампера о притяжении и отталкивании между элементами тока и закон Фарадея об электромагнитной индукции соответствуют наблюдаемому движению канатов. Попытка Максвелла дать динамическое объяснение этих законов в его теории молекулярных вихрей соответствует попытке объяснить природу механизма в перезвоне из наблюдаемого движения канатов. Более скромную задачу динамической теории Максвелл описывает в «Электричестве и магнетизме»: «Что я теперь предлагаю сделать — это изучить следствия из допущения, что явление электрического тока — это явление движущейся системы, причём движение передаётся от одной части этой системы к другой силами, природу и законы которых мы даже не пытаемся определить, потому что мы можем исключить эти силы из уравнений движения методом, данным Лагранжем для любой системы со связями»¹⁶. Задача применения уравнений Лагранжа к системе электрических цепей упрощается, если она ограничивается цепями, в которых электрическая ёмкость пренебрежимо мала. Для такой системы Максвелл обнаружил, что обобщённые координаты являются совокупностью значений, необходимых для фиксирования положения, формы и размеров каждой цепи; а обобщёнными скоростями являются скорости изменения этих значений вместе с силой тока в каждой цепи; энергия же системы является по форме полностью кинетической¹⁷. При помощи такой эмпирической модели Максвелл получил из уравнений Лагранжа законы Ампера и Фарадея в несколько обобщённой форме и доказал, что они совместимы с принципом сохранения механической энергии.

3. В предыдущем рассуждении о вкладе Максвелла и его истолковании этого вклада один пункт нуждается в разъяснении. Максвелл обнаружил, что уравнения Лагранжа являются наиболее общей характеристикой материальной системы, совместимой с наблюдаемым действием электрических токов. Таким образом, его вклад состоял в доказательстве динамической аналогии, хотя в этой аналогии соответствующие свойства были весьма общими. Но Максвелл истолковал свой вклад, как доказательство динамической теории, т. е. как доказательство того, что законы электричества и магнетизма описывают наблюдаемые действия промежуточного механизма, хотя детали этого механизма остаются не уточнёнными.

Максвелл в глубине души никогда не сомневался в том, что в основе совокупности всех физических явлений лежит движение материи как непосредственно наблюдаемое, так и в скрытом виде наблюдаемых действий материальных систем. Он допускал, что использование динамических терминов в электромагнетизме являлось только аналогией, но он считал, что имеется одно важное исключение. В последнем из трёх мемуаров по электричеству «Динамическая теория электромагнитного поля», рассматривая более раннюю попытку полного динамического объяснения, Максвелл настаивал на том, что энергия, независимо от различного рода явлений, в которых она обнаруживается, всегда представляет собой механическую энергию.

«Я попытался ранее описать специфический тип движения и специфический вид напряжения, которые были бы так распределены, чтобы объяснять эти явления. В настоящей статье я избегаю гипотез такого рода и, применяя такие термины, как электрическое количество движения и электрическая упругость в отношении известных явлений индукции токов и поляризации диэлектриков, я хочу просто направить внимание читателя на механические явления, которые помогут ему в понимании электрических явлений. Все подобные фразы в настоящей статье должны пониматься как иллюстративные, а не объясняющие.