Статьи и речи
Шрифт:
Максвелл поступил иначе: вместо того чтобы, подобно Больцману, упорно добиваться формульного решения для случая упругих шарообразных молекул, он изменил всю постановку проблемы, подставив вместо молекул с упругими свойствами молекулы со свойствами, более удобными для его выкладок. Возможность такого приёма вытекала из того соображения, что свойства давления газа, его трение и т. д. должны быть в высокой мере независимы от того частного закона, который управляет столкновением двух молекул, лишь бы при ударе имели место закон сохранения энергии и импульса, потому что удар занимает относительно мало времени. В случае твёрдого упругого тела удар — вполне дискретное явление, так как соударяющиеся молекулы до момента удара не меняют своей скорости ни по величине, ни по направлению, а затем их скорости вдруг претерпевают определённый скачок. Поскольку нас интересует окончательный результат, можно представить себе удар как непрерывный, хотя и быстрый переход от начальной скорости к конечной, предполагая,
Для закона силы величина показателя степени расстояния между молекулами, равная пяти, оказалась самой удобной. При таком законе наименьшее расстояние, которое достигается двумя молекулами при центральном столкновении, обратно пропорционально квадратному корню их относительной скорости перед ударом. Показатель степени 5 потому особенно удобен, что из формул для трения совершенно выпадает относительная скорость молекулы и поэтому нет нужды в общей формуле для распределения скоростей в потоке газа. Оттого Максвелл сразу ввёл в свою теорию такой закон силы, т. е. он постулировал наличие между двумя молекулами силы отталкивания, обратно пропорциональной пятой степени расстояния между ними, и благодаря этому сравнительно просто получил точное решение проблемы трения.
Эта работа Максвелла произвела на Больцмана такое большое впечатление своей формой изложения, что он отнёс её к разряду законченных художественных произведений. В порыве восхищения он сравнил работу Максвелла с могучей музыкальной драмой, развёртывание которой он описал в манере, характеризующей его не в меньшей мере, чем Максвелла:
«Сначала величественно выступают вариации скоростей, затем вступают с одной стороны уравнения состояния, а с другой уравнения центрального движения, и все выше вздымается хаос формул, но вдруг звучат четыре слова: «Возьмём n = 5». Злой демон V (относительная скорость двух молекул) исчезает так же внезапно, как неожиданно обрывается в музыке дикая, до сих пор все подавлявшая партия басов. Как от взмаха руки кудесника, упорядочивается то, что раньше казалось неукротимым. Не к чему объяснять, почему произведена та или другая подставка: кто этого не чувствует, пусть не читает Максвелла. Он не автор программной музыки, который должен комментировать свои ноты. Стремительно раскрывают перед нами формулы результат за результатом, пока нас не ошеломит заключительный эффект — тепловое равновесие тяжёлого газа, и занавес падает».
И мы тоже опускаем сейчас этот занавес и обращаемся к другой отрасли физики, в которой исследовательский дух Максвелла одержал несравненно большую победу, а именно к физике эфира, или электродинамике.
Если в кинетической теории газов Максвелл выступает как вождь, хотя и делит эту роль с некоторыми другими исследователями, то в учении об электричестве его гений предстаёт перед нами в своём полном величии. Именно в этой области после многолетней тихой исследовательской работы на долю Максвелла выпал такой успех, который мы должны причислить к наиболее удивительным деяниям человеческого духа. Ему удалось выманить у природы в результате одного лишь чистого мышления такие тайны, которые лишь спустя целое поколение и лишь частично удалось показать в остроумных и трудоёмких опытах. Тот факт, что вообще такая работа была возможна, может показаться совсем непостижимым, если не принять во внимание, что между законами природы и законами духа имеются какие-то очень тесные связи.
Конечно, мы не должны забывать, что Максвелл строил свою теорию электродинамики не на пустом месте: из ничего ничего не возникает. Он опирался на произведения Майкла Фарадея, опыты которого стали надёжной основой и его теорией, и чествование памяти Фарадея находится в прекрасном созвучии с сегодняшним праздником. Но Максвелл в своей смелой фантазии и математической проницательности пошёл дальше Фарадея; он и уточнил и обобщил его идеи, создав теорию, которую не только можно поставить наравне с прежними теориями электричества и магнетизма, но которая намного превзошла эти теории своими успехами. Ни одна теория столь блестяще не прошла испытание на продуктивность, т. е. на применимость не только к тем явлениям, для которых она создавалась, как теория Максвелла. Ни Фарадей, ни Максвелл в первоначальных своих размышлениях об основных законах электродинамики не думали об оптике. И все-таки вся область оптики, которая упорно сопротивлялась в течение более чем ста лет попыткам объяснить её с позиций механики, сразу и без остатка вошла в состав максвелловской электродинамики, так что с тех пор каждый оптический процесс может рассматриваться как электродинамический. Это, без сомнения, один из величайших триумфов человеческого стремления к познанию.
Конечно, максвелловская теория, в силу её своеобразия, прошла сложный путь. Невозможно составить себе простое и наглядное представление о её формулах с помощью механических аналогий, что с самого начала необычайно затрудняло её
В Германии эта трудность действовала особенно тормозяще. Именно здесь в середине прошлого столетия разработка электродинамики проходила исключительно под знаком теории потенциала, которую развил Гаусс на основе ньютоновского закона дальнодействия как раз для статистических электрических и магнитных полей и которую он довёл до высокой степени математического совершенства. Поэтому обобщения для динамических процессов искали в расширении ньютоновского закона тяготения, допуская, что величина силы притяжения зависит не только от положения, но и от скорости или от ускорения взаимодействующих центров масс. Утверждение Фарадея и Максвелла, что непосредственного дальнодействия не существует и что силовое поле обладает самостоятельным физическим существованием, было так чуждо всему этому ходу мыслей, что теория Максвелла не имела вообще в Германии никакой почвы и вряд ли принималась во внимание. В лучшем случае электромагнитную теорию света рассматривали как интересный курьёз.
Лишь немногие физики считали своим долгом заниматься ею серьёзно. К ним относится Людвиг Больцман, который изучал указанную Максвеллом связь между показателем преломления и диэлектрической постоянной и полностью подтвердил её особо тщательно поставленными опытами над разными веществами, а именно — газами. Естественно, менее успешными были его настойчивые попытки сделать более понятными электродинамические уравнения Максвелла посредством механических моделей.
Герман Гельмгольц, который высоко оценил теорию Максвелла из-за её особой формальной простоты, стал на примирительную точку зрения. Ему удалось получить общий закон для взаимодействия незамкнутых электрических токов, частными случаями которого являются как разные теории дальнодействия, так и соответствующая формула Максвелла. Такой подход не устраняет основного противоречия между теориями дальнодействия и близкодействия. Окончательно решить теоретический спор в пользу теории Максвелла как в Германии, так и во всем мире было суждено Генриху Герцу — самому замечательному ученику Гельмгольца. Примечательно, что Герц путём теоретических рассуждений, ещё за много лет до проведения своих выдающихся опытов, пришёл к убеждению, что максвелловская теория, расцениваемая с точки зрения известных тогда физических фактов, принципиально превосходит теории дальнодействия. Так как ход его мыслей, по-видимому, не везде был должным образом оценён, то разрешите мне на этом кратко остановиться.
Если имеется только один-единственный вид электрической энергии и если, следовательно, сила, с помощью которой натёртая эбонитовая палочка притягивает или отталкивает заряженный электричеством бузиновый шарик,— это та же сила, с которой подвижный магнит индуцирует электрический ток в проводнике, тогда этот же магнит должен привести в движение заряженный бузиновый шарик; и наоборот, по механическому принципу действия и противодействия, электростатически заряженное тело должно действовать на подвижный магнит пондеромоторно, и, наконец, подвижный магнит должен действовать на другой подвижный магнит, без учёта обычно магнитного действия, пондеромоторно, с электрической силой, зависящей от относительного движения магнитов. Но электродинамика, построенная на дальнодействии, знает лишь такие пондеромоторные действия между магнитами, которые зависят от мгновенного магнетизма, но не от его изменений во времени; отсюда вытекает, что эта электродинамика, рассматриваемая с принятой нами точки зрения, несовершенна.
Добавление соответствующего члена вносит определённую поправку, правда, очень маленькую, потому что она содержит в знаменателе квадрат так называемой критической скорости. Но нельзя на этом остановиться. Изменение пондеромоторного действия, по принципу сохранения энергии, влечёт за собой изменение индукционного действия. Но так как индукционные силы идентичны пондеромоторным, то за этим следует новая поправка пондеромоторного действия, и так до бесконечности. Если каждый раз действительно вносить соответствующую поправку, тогда, очевидно, получим как для пондеромоторного, так и для индукционного действия электрического и магнитного характера бесконечные ряды по убывающим чётным степеням критической скорости, которые сходятся в общем случае. Примечательно то, что эти ряды точно удовлетворяют дифференциальным уравнениям для электромагнитных полей, составленным Максвеллом, и, согласно уравнениям, эти поля распространяются с критической скоростью.
Этот своеобразный вывод теории Максвелла, исходя из представления о дальнодействии, Герц, естественно, не рассматривал как доказательство правильности теории, потому что из сомнительного предположения никогда нельзя вывести надёжный результат, но оно достаточно для обоснования такого вывода. «Если только выбор лежит между обычной системой и максвелловской, то последняя, безусловно, имеет преимущество».
По странному совпадению, одновременно с появлением этой работы Герца максвелловская теория света получила в Германии новый сильный импульс благодаря небольшой, но ставшей знаменитой работе Больцмана о зависимости температуры теплоизлучения чёрного тела, в которой эмпирически найденный закон Стефана получен из максвелловского лучевого давления с помощью второго начала термодинамики.