Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

Диксит Авинаш

Английский и японский аукционы

Самый известный тип аукциона – это английский, или повышательный, аукцион. Ведущий становится в передней части помещения и выкрикивает постоянно возрастающую цену:

Я слышу 30? Тридцать от дамы в розовой шляпе.

Сорок? Да, сорок от джентльмена слева.

Предложит ли кто-то 50? Пятьдесят, кто-нибудь?

Сорок раз, сорок два, продано.

Эта оптимальная стратегия торгов (хотя она вряд ли заслуживает слова «стратегия») достаточно проста. Вы принимаете участие в торгах до тех пор, пока цена не превысит ценность данного предмета торгов для вас; когда это происходит, вы выходите из торгов.

Существуют

некоторые хитрые приемы в отношении шага предложения цены. Представьте себе, что цена на торгах повышается на 10 единиц, а ценность предмета торгов для вас составляет 95 единиц. В таком случае вы должны прекратить участие в торгах на цене 90. Разумеется, если вы знаете об этом, нужно подумать, стоит ли становиться участником торгов, где предлагают самую высокую цену на уровне 70 или 80, зная, что цена 90 станет вашим последним предложением. Предположим, что шаг предложения цены совсем небольшой (скажем, один цент), для того чтобы устранить проблемы такого рода в конце торгов.

Труднее определить, что имеется в виду под ценностью, которую представляет для вас предмет торгов. Мы подразумеваем под этим термином ту сумму, которую вы готовы отдать за предмет, выставленный на продажу на аукционе. Это самая высокая цена, при которой вы все еще хотите получить этот предмет. Если цена окажется хотя бы на доллар больше, вы прекратите участие в торгах, а если на доллар меньше – все же согласитесь заплатить эту цену, хотя и с трудом. Ценность, которую представляет для вас предмет торгов, может включать в себя надбавку к цене, которую вы готовы предложить, чтобы не уступить его сопернику. Ценность предмета торгов для вас может также включать в себя эмоциональное возбуждение, которое приносит победа в торгах. Она может включать в себя и оценочную стоимость этого предмета в случае его перепродажи в будущем. Если свести воедино все эти элементы понятия «ценность предмета торгов», получится сумма, которую вы готовы заплатить за предмет торгов на аукционе.

Существуют две разновидности ценности предмета торгов для вас: личная и общая. В мире личных ценностей та ценность, которую представляет для вас данный предмет торгов, не зависит от того, во что оценивают его другие. Так, ценность экземпляра книги «Искусство стратегии», подписанного авторами лично для вас, не зависит от того, как оценит эту книгу ваш сосед. В ситуации с общей ценностью участники торгов понимают, что предмет торгов имеет одинаковую ценность для всех, хотя каждый из участников может иметь иное представление о величине этой общей ценности. Типичный пример – торги, предмет которых лицензия на добычу шельфовой нефти. Предположим, под определенным участком дна моря есть залежи нефти. До тех пор пока объем этих запасов неизвестен, не имеет значения, какая именно компания победит в торгах, Exxon или Shell.

На самом деле ценность предмета торгов может включать в себя элементы и личной, и общей ценности. Так, одна нефтяная компания может быть лучше в добыче нефти, чем другая; это привносит элемент личной ценности в то, что в других случаях имеет общую ценность.

Когда вы имеете дело с общей ценностью, ваше наиболее вероятное предположение относительно ценности предмета торгов может зависеть от того, кто еще или сколько еще других покупателей принимают участие в торгах и когда они прекратят повышать цену. Во время английского аукциона эта информация не разглашается, поэтому вы не знаете, кто еще готов предложить свою цену, но еще не сделал этого. Кроме того, вы не можете быть уверены в том, когда кто-либо выйдет из торгов. Вы знаете последнюю цену, предложенную участником торгов, но не то, как далеко он готов зайти.

Существует более прозрачная разновидность английского аукциона. Во время такого аукциона (который называют японским) его участники начинают торги, подняв руку или нажав кнопку. Ставки повышаются по

таймеру, который может быть выставлен, скажем, на 30, а затем отсчитывает 31, 32… и так далее. Вы принимаете участие в торгах до тех пор, пока ваша рука поднята; опустив руку, вы выходите из торгов. Хитрость в том, что, если кто-то опустил руку, он не может поднять ее снова. Аукцион завершается, когда остается один участник торгов.

Преимущество японского аукциона в том, что всегда видно, сколько осталось участников торгов. В английском аукционе кто-то из аукционеров может сохранять молчание, хотя он все же готов предложить свою цену. Такой участник аукциона может удивить всех, вступив в борьбу на завершающем этапе. В японском аукционе вы точно знаете, сколько конкурентов у вас осталось, и даже цену, при достижении которой каждый из них выходит из игры. Следовательно, японский аукцион во многом напоминает английский, в котором каждый участник поднимает руку.

Результат японского аукциона легко предсказать. Поскольку его участники выходят из торгов, когда цена предложенного на продажу предмета превышает его ценность, последним аукционером станет тот, для кого данный предмет торгов представляет самую высокую ценность. Цена, которую заплатит победитель, будет равна самой высокой ценности предмета торгов для следующего участника, и вот почему: аукцион заканчивается в тот момент, когда из игры выходит участник, для которого предмет торгов представляет вторую самую высокую ценность. Последняя цена предмета торгов эквивалентна его ценности для участника торгов со второй максимальной ценностью.

Таким образом, выставленный на продажу предмет продается человеку, для которого он представляет собой наибольшую ценность, а продавец получает сумму, эквивалентную второй самой высокой ценности этого предмета торгов.

Аукцион Викри

В 1961 году профессор экономики Колумбийского университета и будущий лауреат Нобелевской премии Уильям Викри разработал еще один тип аукциона. Сам автор назвал его аукционом второй цены, хотя мы называем его аукционом Викри {134} .

134

Вот его статья по этой теме: William Vickrey. Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders // Journal of Finance. 1961. Vol. 16. P. 8–37. Уильям Викри первым изучил аукцион второй цены, но этот аукцион появился еще в XIX столетии, когда его использовали коллекционеры марок. Есть даже свидетельства, подтверждающие, что Гете воспользовался аукционом второй цены в 1797 году, продавая свою рукопись издателю. См. Benny Moldovanu and Manfred Tietzel. Goethe’s Second-Price Auction // Journal of Political Economy. 19981. Vol. 06. P. 854–859.

В аукционе Викри все заявки с предложением цены подаются в запечатанных конвертах. Для того чтобы определить победителя, эти конверты открывают, и побеждает участник аукциона, предложивший самую высокую цену. Но вот в чем хитрость: победитель платит не ту максимальную цену, которую предложил он сам, а вторую цену.

У аукциона Викри есть замечательная, можно даже сказать магическая особенность. Все участники придерживаются доминирующей стратегии: предлагать цену, соответствующую истинной ценности, которую представляет для них данный предмет торгов. В обычном закрытом аукционе стратегия предложения цен – сложная задача. Какую цену вам лучше предложить, зависит от того, сколько других покупателей принимают участие в торгах, какова, по вашему мнению, ценность данного предмета торгов для них и даже какова ценность этого предмета для вас. В итоге аукцион превращается в сложную игру, каждый участник которой должен анализировать действия остальных.