Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
Шрифт:
Если в примере с отелем профсоюз согласится на это предложение, он получит по 200 долларов за оба дня, что составит в сумме 400 долларов. Даже человек, рассуждающий как бесстрастная вычислительная машина, отклонил бы предложение о разделе прибыли по принципу 80:20, если бы знал, что это позволит ему получить половину прибыли (500 долларов) в последнем раунде переговоров. Однако если это был просто блеф, вы можете настаивать на разделе прибыли по принципу 80:20 и быть уверенными в том, что это предложение будет принято.
Анализ становится более сложным, если вы с самого начала предложили разделить выигрыш по принципу 67:33, но это предложение было отклонено. Если бы другой игрок принял ваше предложение, то получил бы по 333 доллара за два дня, в сумме 666 долларов. Но если он отклонит это предложение, то лучшее, на что сможет рассчитывать, – это половина прибыли
В общем, повторяющаяся игра (даже если в ней делает предложения только одна сторона) отличается от игры в один раунд тем, что у игрока, принимающего предложение, есть возможность продемонстрировать вам, что ваша теория не работает так, как вы ожидаете. Как вы поступите – будете по-прежнему придерживаться выбранной стратегии или измените ее? Парадокс заключается в том, что другой участник часто выигрывает от того, что создает видимость иррационального поведения, поэтому вы не должны принимать эту иррациональность за чистую монету. Однако он может нанести себе самому (а заодно и вам) такой ущерб, что никакой блеф ему не поможет. Следует еще раз проанализировать цели, которые ставит перед собой ваш соперник.
Приложение: модель торга Рубинштейна
У вас может сложиться впечатление, что задачу о торге решить невозможно, если нет срока окончания игры. Оригинальный метод, который позволяет решить и такую задачу, разработал Ариэль Рубинштейн {152} [143] .
В переговорной игре Рубинштейна два участника делают предложения по очереди. Каждое представляет собой вариант разделения «пирога». Допустим, размер пирога равен 1; в таком случае предложение о его разделе будет выглядеть так: (Х, 1 – Х). Оно описывает, кто что получит: если Х = 3/4 , это означает, что я получу 3/4 , а вы – 1/4 . Как только один игрок принимает предложение другого, игра считается законченной. Однако до этого момента игроки делают предложения по очереди. Отклонение предложения обходится игроку дорого, поскольку приводит к задержке достижения договоренности. Любая договоренность, которую стороны достигнут завтра, будет более ценной, если они смогут договориться сегодня. Обе стороны заинтересованы в немедленном заключении соглашения.
152
Ариэль Рубинштейн – израильский экономист. Прим. ред.
143
Описание этого решения можно найти в большинстве учебников по теории игр. См. также оригинальную статью: Ariel Rubinstein, “Perfect Equilibrium in a Bargaining Model,” Econometrica 50 (1982): 97–100.
Время – деньги, и это верно во многих смыслах. Самая простая трактовка сводится к следующему: один доллар, полученный раньше, стоит больше, чем тот же доллар, полученный позже, поскольку его можно инвестировать и за это время заработать проценты или дивиденды. Если рентабельность инвестиций составляет 10 процентов в год, то доллар, полученный в текущий момент, стоит 1,1 доллара, полученного год спустя. Это справедливо и для примера с профсоюзом и руководством отеля, однако в этой ситуации есть дополнительные аспекты, которые могут усилить фактор нетерпения. Каждую неделю задержки достижения договоренности повышается риск того, что лояльные клиенты сформируют долгосрочные отношения с другими отелями, а компания окажется под угрозой полного закрытия. В таком случае и персоналу отеля, и его руководителям придется искать другую, менее оплачиваемую работу; репутация профсоюза пострадает, а фондовые опционы топ-менеджеров окажутся бесполезными. Немедленная договоренность настолько лучше договоренности, достигнутой неделю спустя, насколько вероятно, что это произойдет в течение недели.
Как и в ультимативной игре, преимущество имеет тот игрок, который делает предложение. Размер этого преимущества зависит от степени нетерпения игрока. Мы определяем степень нетерпения по разности между заключением сделки в следующем
В большинстве случаев степень нетерпения зависит от того, сколько времени проходит между двумя раундами переговоров. Если для того, чтобы выдвинуть встречное предложение, требуется одна неделя, возможно значение = 0,99. Если для этого нужна всего минута, тогда = 0,999999 – в этом случае почти ничего не будет потеряно.
Если степень нетерпения известна, можно определить принцип разделения «пирога» между сторонами торга на основе данных о том, какую минимальную долю может принять участник торга и какую максимальную долю ему могут предложить. Возможно ли, что минимальная доля, которую вы можете принять, равна нулю? Нет. Но допустим, что это возможно и другая сторона предлагает вам ноль. В таком случае вы знаете, что если сегодня вы не согласитесь на ноль, а завтра наступит ваша очередь делать контрпредложение, вы можете предложить другому игроку – и он согласится. Другой участник игры примет ваше предложение, поскольку ему лучше получить завтра, чем ждать еще один раунд, чтобы получить 1. (Он получит 1 только в случае, если ситуация будет развиваться по самому лучшему для него сценарию: вы согласитесь на 0 во время двух раундов.) Следовательно, если вы знаете, что другой игрок обязательно примет предложение завтра, это означает, что вы можете рассчитывать на 1 – завтра, а значит, сегодня вам не следует принимать ничего меньше (1 – ). Таким образом, вы не должны соглашаться на ноль ни сегодня, ни на протяжении двух предстоящих раундов {153} .
153
Разумеется, если только переменная не равна нулю, иначе это означает, что вы крайне нетерпеливы, а будущие периоды не имеют для вас никакой ценности.
Эти рассуждения не совсем соответствовали истинному положению вещей в том смысле, что мы нашли минимальную долю, которую вы примете, при условии вашего согласия на ноль во время двух раундов. На самом деле нам необходимо определить минимальную долю, которую вы приняли бы, если бы это число оставалось неизменным на протяжении какого-то периода. Мы ищем такое число, при котором все участники игры поймут, что это минимум, на который вы можете согласиться, а значит, окажетесь в положении, когда вам не стоит принимать ничего меньше этого предложения.
Вот как можно решить эту задачу. Допустим, минимальное предложение, которое вы можете принять, составляет L (от lowest – «наименьший»). Для того чтобы определить, чему должно быть равно L, представим, что вы отклоняете сегодняшнее предложение, чтобы сделать контрпредложение. Анализируя возможные варианты, вы приходите к выводу, что другой игрок вряд ли рассчитывает на большую долю, чем 1 – L, когда снова наступит его очередь. (Он знает, что вы не примете ничего меньше L, а значит, он не получит больше, чем 1 – L.) Поскольку это лучшее, на что он может рассчитывать через два раунда, завтра ему придется принять (1 – L).
Таким образом, размышляя над тем, следует ли вам принимать предложение другого игрока, будьте уверены в том, что, если отклоните его предложение сегодня и предложите, в свою очередь, (1 – L) завтра, он согласится. Если вы знаете, что у вас есть возможность заставить другого игрока принять предложение (1 – L) завтра, это значит, что завтра вам наверняка достанется доля 1 – (1 – L).
Следовательно, сегодня вы не должны принимать предложение меньшее, чем (1 – (1 – L)). Это дает нам следующее минимальное значение L: