Теория всего (Происхождение и судьба Вселенной)

Хокинг Стивен Уильям

Но если поблизости есть чёрная дыра, нарушить второй закон гораздо проще: достаточно поместить в неё некоторое количество вещества с высокой энтропией (например, сосуд с газом). Полная энтропия вещества вне дыры должна понизиться. Конечно, можно сказать, что полная энтропия, включая энтропию внутри чёрной дыры, не пойдёт вниз. Но поскольку не существует способа заглянуть в чёрную дыру, мы никак не сможем оценить энтропию вещества внутри неё. Поэтому было бы хорошо, если бы чёрная дыра обладала некоторым свойством, позволяющим наблюдателям снаружи чёрной дыры судить об её энтропии; она должна возрастать всякий раз, когда в чёрную дыру попадает вещество, несущее энтропию.

Следуя моей идее о том, что площадь горизонта событий увеличивается,

когда в чёрную дыру попадает вещество, аспирант из Принстона Джейкоб Бекенштейн предположил, что площадь горизонта событий может служить мерой энтропии чёрной дыры. Когда вещество, несущее энтропию, попадает внутрь чёрной дыры, площадь горизонта событий увеличивается, так что суммарная энтропия вещества вне чёрных дыр и площадь горизонтов никогда не уменьшатся.

На первый взгляд, это предположение исключает нарушение второго закона термодинамики в большинстве случаев. Однако оно содержит серьёзную ошибку: если чёрной дыре присуща энтропия, то у неё должна быть также и температура. Между тем физическое тело, температура которого отлична от нуля, должно испускать излучение той или иной интенсивности. Всё тот же обыденный опыт подсказывает нам, что, если накалить кочергу на огне, она начнёт светиться красным и испускать излучение. Но и тела с более низкой температурой также испускают его; только мы обычно этого не замечаем, потому что оно очень слабо. Излучать они должны для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Так что чёрные дыры должны испускать излучение, но по определению они не должны излучать ничего. Поэтому представляется, что площадь горизонта событий чёрной дыры не может служить мерой её энтропии.

Действительно, в 1972 г. я написал статью на эту тему вместе с Брендоном Картером и американским коллегой Джимом Бардиным. Мы указали, что, несмотря на всё сходство между энтропией и площадью горизонта событий, существует эта самая, явно фатальная сложность. Должен признаться, что при написании статьи мною отчасти руководило раздражение против Бекенштейна, поскольку я чувствовал, что он неверно использовал моё открытие, касающееся возрастания площади горизонта событий чёрных дыр. Позднее, однако, выяснилось, что он был в основном прав, хотя и на неожиданный для него самого лад.

Излучение чёрных дыр

В сентябре 1973 г. во время поездки в Москву я обсудил проблему чёрных дыр с двумя ведущими советскими специалистами в этой области, Яковом Зельдовичем и Алексеем Старобинским. Они убеждали меня в том, что в соответствии с принципом неопределённости квантовой механики вращающиеся чёрные дыры должны порождать и испускать элементарные частицы. Я соглашался с их физическими аргументами, но мне не нравились математические методы, при помощи которых они рассчитывали излучение. Поэтому я занялся разработкой более совершенного математического аппарата, с которым ознакомил слушателей неформального семинара в Оксфорде в конце ноября 1973 г. В то время я ещё не произвёл расчётов для выяснения параметров излучения. Я ожидал обнаружить лишь излучение, предсказанное Зельдовичем и Старобинским для вращающихся чёрных дыр. Однако, проделав вычисления, я обнаружил, к собственному удивлению и досаде, что даже невращающиеся чёрные дыры должны порождать и испускать частицы с постоянной скоростью.

Вначале я подумал, что это связано с ошибочностью приближений, использованных мною при расчёте. Я опасался, как бы Бекенштейн, узнав о моих выводах, не использовал их для защиты своей идеи об энтропии чёрных дыр, которая мне не нравилась. Однако чем больше я думал об этом, тем сильнее во мне крепло убеждение, что использованные приближения правомерны. Окончательно же меня убедило в реальности излучения чёрных дыр полное сходство спектра испускаемых ими частиц со спектром излучения нагретого тела.

Чёрная дыра испускала частицы в точности с той самой скоростью, которая не допускает нарушений второго закона термодинамики.

С тех пор аналогичные

вычисления были повторены другими специалистами в разной форме. И все они подтвердили, что чёрные дыры должны испускать частицы и излучение, как если бы они были нагретым телом, чья температура зависит от массы чёрной дыры: чем больше масса, тем ниже температура. Это испускание можно трактовать следующим образом: то, что кажется нам пустым пространством, в действительности никогда не бывает совершенно пустым, поскольку это означало бы, что все поля, включая гравитационное и электромагнитное, должны в точности равняться нулю. Однако напряжённость любого поля и скорость её изменения в известном смысле подобны положению и скорости элементарной частицы. Согласно принципу неопределённости, чем точнее известное нам значение одного из этих параметров, тем менее точным будет значение второго.

Таким образом, в пустом пространстве поле не может постоянно в точности равняться нулю, потому что тогда мы имели бы сразу два точных (равных нулю) значения сопряжённых величин — напряжённости поля и скорости её изменения. Вместо этого должна существовать некоторая минимальная неопределённость, квантовая флуктуация, в значении напряжённости поля. Флуктуации можно представлять себе в виде пары частиц света или гравитации, которые в какое-то время появляются вместе, разлетаются в разные стороны, а затем снова сходятся и аннигилируют. Эти частицы называют виртуальными. В отличие от реальных частиц, они не могут быть непосредственно зарегистрированы детектором элементарных частиц. Тем не менее их косвенное влияние — вроде небольшого изменения энергии электронных орбит и атомов — может быть измерено и соответствует теоретическим предсказаниям с замечательной степенью точности.

По закону сохранения энергии в такой виртуальной паре одна частица должна обладать положительной энергией, а другая — отрицательной. Той, что обладает отрицательной энергией, суждена недолгая жизнь. А всё потому, что реальные частицы при обычных условиях всегда имеют положительную энергию. Поэтому она должна найти парную частицу и аннигилировать. Однако гравитационное поле внутри чёрной дыры настолько сильно, что в ней даже реальная частица может иметь отрицательную энергию.

Поэтому попавшие в чёрную дыру виртуальные частицы с отрицательной энергией могут стать реальными. В этом случае им больше нет нужды аннигилировать с парными частицами. Покинутый частицей партнёр точно так же может попасть в чёрную дыру. Но поскольку парная частица обладает положительной энергией, ничто не мешает ей ускользнуть в бесконечность в виде реальной частицы. Для удалённого наблюдателя это будет выглядеть так, будто она испущена чёрной дырой. Чем меньше чёрная дыра, тем меньше расстояние, которое следует преодолеть частице с отрицательной энергией, чтобы стать реальной. Таким образом, скорость испускания частиц будет больше, а видимая температура чёрной дыры — выше.

Положительная энергия испускаемого излучения должна компенсироваться притоком в чёрную дыру частиц с отрицательной энергией. В соответствии со знаменитым уравнением Эйнштейна E=mc² энергия эквивалентна массе. Поэтому приток отрицательной энергии в чёрную дыру уменьшает её массу. По мере уменьшения массы сокращается площадь горизонта событий, однако это понижение энтропии чёрной дыры с избытком компенсируется энтропией испускаемого излучения, так что второй закон термодинамики никак не нарушается.

Взрывы чёрных дыр

Итак, чем меньше масса чёрной дыры, тем выше её температура. Так что по мере того как чёрная дыра теряет массу, её температура и интенсивность излучения растут. Как следствие, она теряет массу ещё быстрее. Что происходит с чёрной дырой, когда масса её становится крайне малой, не совсем ясно. Самое приемлемое предположение состоит в том, что она просто исчезнет в последнем чудовищном всплеске излучения, эквивалентном по мощности взрыву миллионов водородных бомб.