Тесты и их решения по финансовой математике

Сихов М.

C. 7.30 %, но меньше 7.70%

D. 7.70 %, но меньше 8.10%

E. 8.10 % или больше

Решение.

Пользуясь (2.1), определим ставки доходности для каждого из 4-х промежутков, соответственно

=1.067,

,

,

.

Следовательно,

взвешенная по времени доходность за год находится из факторов накопления, соответствующих каждому интервалу, как

т. е. i=8.2 %.

Вопрос 4

Рассмотрим следующие данные:

Разовый депозит в фонд: 1000 внесено 1/1/92. Снятия денег из фонда не было.

Процентная ставка в 1992-1993 г.г.: 7 % в год, начисляемых ежемесячно.

Ставка дисконта в 1994-1997 г.г.: 5 % в год , начисляемых ежеквартально.

Интенсивность процента в течение 1998-2002 г.г.: 3 % в год.

Выборочное значение: e =2.71828.

В каком интервале находится величина фонда на 1/1/2003?

A. Меньше 1500

B. 1500, но меньше 1600

C. 1600, но меньше 1700

D. 1700, но меньше 1800

E. 1800 или больше

Решение.

Пусть

– эффективная годовая процентная ставка за 1992-1993 г.г.,

за 1994-1997 г.г.,

за 1998-2002 г.г. Тогда в силу (1.1) накопленная сумма от первоначальной суммы депозита равна

=

=

=

Вопрос 5

Если

, то в каком интервале находится

?

A. Меньше 10.95%

B. 10.95 %, но меньше 11.45%

C. 11.45 %, но меньше 11.95%

D. 11.95 %, но меньше 12.45%

E. 12.45 % или больше

Решение.

В силу (1.1)

.

Решение на калкуляторе.

Cначала перейдем от ставки

к ставке

по следующей схеме:

.

1-шаг (расчет

): 2^nd ICONV; 2^nd CLR WORK; (NOM=) 15 ENTER; ^(C/Y=) 4 ENTER; ^(EFF=) CPT: EFF = 15.865;

V (C/Y=) 12 ENTER; V (NOM=) CPT: NOM=14.8163;

/12 =1.2347 %;

Продолжая,

в силу (1.2) имеем

2-шаг (расчет

): :100 (переход от % к числовому значению); +1=;

(функция деления);

14.8163 %=14.64 %.

Решение на компьютере.

1-шаг (

): ЭФФЕКТ(Номинальная ставка=15 %; Кол_пер=4)= 15.865 %;

2-шаг (

): V НОМИНАЛ(Факт_ ставка=14.934 %; Кол_пер=4)= 14.8163 % ;

Далее, силу (1.2) имеем

3-шаг (расчет

): 14.8163 % / (1+14.8163 %/12)=14.64 %.

Вопрос 8

Первоначальный депозит в фонд: 40000.

Снятия денег из фонда в конце четвертого года: 50000.

Величина фонда в конце восьмого года: 15000.

Других депозитов или снятий денег в течение 8-летнего периода не было.

В каком интервале находится годовая ставка доходности в течение восьмилетнего периода?

A. Меньше 8%

B. 8 %, но меньше 10%

C. 10 %, но меньше 12%

D. 12 %, но меньше 14%

E. 14 % или больше

Решение.

Уравнение стоимости для данного депозита в конечной (8-й) точке имеет вид

Cледовательно, обозначая

и решая при этом полученное квадратное уравнение, находим

Решение на калкуляторе.

Выше данную диаграмму можно рассматривать как финансовый поток с платежами в конце года

Поэтому пользуясь функцией расчета «Внутренняя ставка доходности (IRR)»

получим

1-шаг (расчет i): 2nd RESET ENTER; CF;

40000 +/– ENTER: CF0= -40000;

V; 1 ENTER: C01 = 0;

V; 3 ENTER: F01 = 3;

V; 50000 ENTER: C02 = 50000;

V; 1 ENTER: F02 = 1;

V; 15000 ENTER: C03 = 15000;

V; 1 ENTER: F03 = 1;

IRR; CPT: IRR= 10.67 %.

Решение на компьютере.

1-шаг (расчет i): ВСД(-40000; 0; 0; 0; 50000; 0; 0; 0; 15000)= 10.67 %.

ТЕСТ 3

Постоянный, переменный, бессрочный аннуитеты

Вопрос 1

Рассмотрим следующие данные:

Дата выдачи ссуды: 01.01.1993.