Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике

Салес Жузеп

Важным параметром, который следует учитывать при оценке развития страны, является уровень экономического развития. Что означает, когда одна страна более развита, чем другая? Какие переменные следует использовать для разделения стран на богатые и бедные? Уровень роста ВВП, конечно же, важен, однако в менее развитых странах обычно наблюдаются более высокие темпы роста, так как исходный уровень валового внутреннего продукта в этих странах ниже, и напротив, уровень роста ВВП в развитых странах сравнительно невысок.

Основной вопрос, которым задаются международные организации и подразделения ООН по борьбе с бедностью и экономической отсталостью, состоит в том, какие меры следует предпринять, чтобы недостаточно развитые (или, как их называют, развивающиеся страны) встали

на путь экономического развития? Экономическое развитие ведь не ограничивается исключительно ростом ВВП. Оно включает также улучшение социальных условий, рост благосостояния и качества жизни населения, более равномерное распределение доходов и богатств не только между разными социальными группами, но и между регионами страны.

Необходимым условием экономического развития является первичное накопление капитала, обычно наблюдаемое в сельском хозяйстве. Накопленные излишки вкладываются в промышленность, и в итоге производительность экономики страны увеличивается. Рост экспорта ведет к накоплению капитала, который вкупе с привлеченными иностранными инвестициями направляется на развитие промышленности. Рост производительности ведет к повышению зарплат, а также к увеличению спроса и росту на внутреннем рынке. Бурный экономический рост подразумевает появление спроса на услуги все более высокого качества, и в конечном итоге третичный сектор экономики, или сфера услуг, обгоняет по объемам сферу производства и становится самым важным.

Экономисты стремятся определить, какие переменные на практике определяют экономический рост и экономическое развитие страны. Основными показателями являются валовой внутренний продукт (ВВП), накопленный капитал, инфраструктура транспорта и коммуникаций (так называемый социальный капитал), расходы на образование (человеческий капитал), рабочая сила, уровень сбережений, уровень доходов потребителей, уровень технологий, структура и объемы рынков и т. д.

Однако основной вопрос звучит так: каковы причины экономического роста государств? Многие связывают его с инвестированием, развитием технологий, инвестициями в образование и повышение квалификации рабочей силы, увеличением численности трудоспособного населения и т. д.

Чтобы упросить задачу, был составлен ряд уравнений, связывающих значения этих переменных. Правильность этих уравнений подтверждается статистическими методами эконометрики, например методами линейной регрессии и подбора аппроксимирующей кривой. Эконометрический метод заключается в следующем: экономическая модель описывается рядом уравнений, связывающих между собой объясняющие и зависимые переменные. Затем эти уравнения необходимо оценить и проверить их правильность, чтобы при подобранных значениях параметров (постоянных коэффициентов уравнений, значения которых определяются эмпирическими данными) с помощью этих уравнений можно было делать корректные прогнозы.

Примером простой экономической модели является модель спроса и предложения на конкурентном рынке. Пусть q₁ — величина спроса на продукт при цене р₁, q₂ — величина предложения этого же продукта по той же цене. И q₁, и q₂ задаются функциями f(р) и g(р) соответственно, аргументом которых является цена. Функция спроса записывается так: q₁ = f(р), функция предложения — так: q₂ = g(р). Функции — q₁ = f(р) и q₂ = g(р) можно записать так: q₁ = + p, q₂ =  + р, где , , , — параметры, значения которых рассчитываются на основе эмпирических данных. Должно выполняться следующее условие: величина предложения q₂ и величина спроса q1 на рассматриваемый продукт должны совпадать, так как в точке равновесия q₁ = q₂. Посредством регрессионного анализа множеств точек, соответствующих статистическим данным об изменениях величины спроса и предложения на рассматриваемый товар при колебаниях цен, можно определить значения параметров и сформулировать уравнения, которые можно будет использовать для прогнозирования величины спроса и предложения при изменении цены.

Индексы богатства, экономического развития и развития человеческого потенциала

Чтобы с точностью измерить уровень экономического развития страны, мало знать уровень роста ВВП и его величину на душу населения, особенно если учитывать огромные структурные различия и разницу в качестве жизни между богатыми и бедными странами. ООН были определены индексы, позволяющие более точно оценивать реальные различия в уровне развития стран.

Среди этих индексов выделяются индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП) и индекс бедности (ИБ). Индекс развития человеческого потенциала — это составной индекс, оценивающий развитие страны по трем основным параметрам.

1. Долгая и здоровая жизнь (ожидаемая продолжительность жизни).

2. Доступ к знаниям, то есть уровень образованности (измеряется по общему числу людей, получивших начальное, среднее и высшее образование, а также по длительности обязательного обучения).

3. Достойный уровень жизни, измеряемый с помощью ВВП на душу населения и по паритету покупательной способности, выраженному в долларах США.

ООН определяет развитие человеческого потенциала как процесс, в ходе которого улучшаются условия жизни общества за счет увеличения объемов благ для удовлетворения базовых и дополнительных потребностей человека, а также формируется среда, в которой соблюдаются права человека. Человеческий потенциал — это величина, характеризующая возможности человека стать тем, кем он хочет, и заниматься тем, чем он хочет. Чем шире эти возможности, тем выше развитие человеческого потенциала. Уровень развития человеческого потенциала, который является основным индексом оценки стран и регионов, также можно определить как способ измерения качества жизни людей в окружающей их среде.

В докладе ООН, опубликованном в 2009 году, первое место по ИРЧП занимает Норвегия с показателем 0,971, последнее, 182 место, — Нигер с показателем 0,340. ООН делит все страны на три большие группы:

— страны с высоким индексом развития человеческого потенциала (ИРЧП >= 0,800): 83 страны;

–  страны со средним индексом развития человеческого потенциала (0,500 <= ИРЧП <= 0,799): 75 стран;

— страны с низким индексом развития человеческого потенциала (ИРЧП <= 0,500): 24 страны.

К странам с высоким индексом развития человеческого потенциала относятся развитые страны Северной Америки, Западной Европы, Скандинавии, Швейцария, Япония и другие, в то время как практически все страны с низким индексом развития человеческого потенциала находятся в Африке южнее Сахары.

ИРЧП был создан как инструмент классификации стран на основе переменных, обычно не рассматриваемых в экономике. Они характеризуют другие сферы общественного развития и определяют качество жизни, в частности уровень образования (распространение грамотности, число людей, получивших начальное, среднее и высшее образование) и здоровья (уровень рождаемости, ожидаемая продолжительность жизни и прочее). Значение индекса рассчитывается как взвешенная сумма следующих индикаторов: ожидаемая продолжительность жизни при рождении, уровень грамотности взрослого населения (в возрасте 15 лет и старше), доля людей с начальным, средним и высшим образованием, а также ВВП на душу населения.