Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике
Шрифт:
* * *
ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ И БИРЖА
Изучив изменения котировок на многих рынках ценных бумаг, Эллиотт определил, что в основе теории волн лежит последовательность Фибоначчи, открытая еще в XIII веке! Эта последовательность (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …) обладает многими свойствами, применимыми к биржевому анализу.
Сумма любых двух соседних членов последовательности равна ее следующему члену, отношение любого члена последовательности к следующему стремится к иррациональному числу Ф — 1–0,618034 … (где Ф — так называемое золотое число, описывающее золотое
Квадратные корни, которые не являются целыми или рациональными числами, относятся к новому, отдельному классу так называемых иррациональных чисел, которые нельзя представить в виде дроби. Эти числа содержат бесконечное множество десятичных знаков и, в отличие от рациональных чисел, в их записи отсутствуют циклы, или периоды, как, например,
4/7 = 0,571428571428571428571…
Примерами иррациональных чисел являются число , число е, используемое при расчете сложных процентов, и золотое число Ф.
При эмиссии государственных облигаций покупатель совершает начальные вложения, а затем в течение срока действия облигации получает доход. Чтобы вычислить общую рентабельность за весь срок владения облигацией, рассчитывается внутренняя норма доходности, причем в качестве доходов учитываются и налоговые вычеты.
При эмиссии облигаций с переменной процентной ставкой общая рентабельность обычно рассчитывается по формуле чистого дисконтированного дохода на основе примерной цены денег (процентной ставки). Этот же метод используется для оценки прибыльности предприятия, когда денежные потоки за каждый год приводятся к текущему моменту времени с учетом объема начальных вложений и определенной ставки дисконтирования.
Рассмотрим расчет годовой рентабельности инвестиций. В момент времени t была совершена инвестиция в размере I0, по прошествии n дней акции были проданы за It, причем I0 < It. Общий доход В в результате инвестирования равен разнице курсов акций |It — I0| > 0 вкупе с дивидендами, правом подписки на акции и т. д.
Рентабельность инвестиций R (в %) будет равна:
R = (B/I0)•100
Рентабельность за год Ra рассчитывается по правилу пропорции:
рентабельность R за срок в ___ n дней
рентабельность R за срок в ___ 365 дней
Ra = R•(365/n)
Часто при оценке доходности ценных бумаг используется показатель PER (коэффициент цена/прибыль), который связывает цену приобретения бумаги Сt с полученными или ожидаемыми доходами от нее за период t (дивиденды, ожидаемая положительная курсовая разница и т. д.):
PER = Ct/Gt = Цена акции/ Чистая прибыль (на акцию)
где Ct — стоимость бумаги, Gt — ожидаемая прибыль от нее за период t.
Обратите внимание, что показателем, обратным этому коэффициенту, является рентабельность акции:
Рентабельность акции = Чистая прибыль (на акцию)/Цена акции = 1/PER
Чаще всего используются следующие коэффициенты, показывающие финансовые итоги в пересчете на акцию:
Дивидендная доходность = Общие дивиденды/Рыночная капитализация = Дивиденд на одну акцию/Курс акции
где
Дивиденд на акцию = Прибыль после уплаты налогов/Количество акций
если прибыль после уплаты налогов полностью распределяется между акционерами.
Если же в виде дивидендов выплачивается лишь часть прибыли, то важен коэффициент, показывающий, какая именно доля прибыли направлена на уплату дивидендов.
Дивиденды могут рассчитываться на основе учетной стоимости акций, их рыночной или номинальной стоимости.
Коэффициент, связывающий денежный поток предприятия (чистый доход = прибыль + амортизация) с числом акций:
Денежный поток на акцию = (Прибыль + амортизация)/Количество акций
Индикатор показывает уровень риска, связанный с вложением в определенные ценные бумаги, и характеризует волатильность котировок ценной бумаги. Если коэффициент равен n, это означает, что доходность волатильной ценной бумаги в n раз больше доходности по индексу или по всем ценным бумагам на рынке. Так, если = 2, а средняя доходность ценных бумаг на рынке равна 10 %, то доходность рассматриваемой ценной бумаги составит 20 %.
Риск измеряется путем сравнения доходности ценной бумаги и всех бумаг на рынке, при этом ее доходность будет отклоняться от среднерыночной. Эти отклонения оцениваются с помощью среднеквадратического отклонения или дисперсии, равной 2. Если средняя доходность по рынку равна R, а доходность ценной бумаги i равна Ri, то риск, рассчитанный с помощью среднеквадратического отклонения, будет равен:
Также можно использовать полудисперсию, то есть дисперсию, в которой учитываются только отрицательные отклонения, характеризующие риск потери средств.
В экономике часто существует взаимосвязь между произвольными переменными — ковариация. Считается, что между двумя статистическими переменными существует ковариация, если между ними наблюдается однонаправленная причинно-следственная связь (значения переменной X влияют на значения Y, но не наоборот) или взаимозависимость (значения X влияют на значения Y и наоборот).