Том 27. Поэзия чисел. Прекрасное и математика
Шрифт:
В этом письме, написанном за несколько часов до самоубийства, чувствуется, что обстоятельства застали Хаусдорфа врасплох. Он писал о самоубийстве несколько раз, и, возможно, эти размышления помогли ему принять тяжелое решение, однако никто не может знать, когда придет последний час. В 1899 году Хаусдорф написал эссе «Смерть и возвращение», на которое оказали большое влияние мысли Ницще о «свободной смерти». В прощальном письме Хаусдорфа, написанном утром в день самоубийства, отчетливо прослеживаются отголоски заповедей Заратустры. «Умри вовремя!» — словно кричат строки письма Хаусдорфа, как если бы он своим достойным поведением хотел показать, что «своею смертью умирает совершивший свой путь, умирает победоносно». Хаусдорф не был
В тот же день Хаусдорф, его жена Шарлотта и ее сестра Эдит приняли смертельную дозу барбитала. По-видимому, их последнее желание было исполнено: их тела были кремированы, а прах захоронен на кладбище Поппельсдорф [9] .
Могила Феликса Хаусдорфа, его жены Шарлотты, свояченицы Эдит, дочери Леноры и ее мужа на боннском кладбище Поппельсдорф.
9
В неспокойные годы перед Второй мировой войной и во время войны произошло множество трагических эпизодов. Нацистская угроза вышла из границ Германии и обрушилась на многие страны Европы. Результатом стали чистки в рядах польских математиков и преследование немецких математиков. Ужасы войны повлияли на ученых по другую сторону Атлантики, в США, подтолкнув их к участию в создании атомной бомбы. Всё, о чем мы рассказали, неразрывно связано с одним из самых драматичных эпизодов человеческой истории, когда наука столкнулась со сложнейшей моральной дилеммой.
Возможно, наш воображаемый прохожий, к которому мы в начале главы обратились с вопросом о математике и природе человека, отметит, что всё вышесказанное мало помогает понять природу человека как вида. Он посчитает, что противопоставление абстрактного понятия размерности Хаусдорфа и эмоционального контекста его жизни не проливает свет на темные уголки человеческой природы, а, скорее, ставит перед нами новые вопросы. Тем не менее это противопоставление всё равно крайне полезно: именно размышления, вызванные различными вопросами и сомнениями, движут наш разум вперед и помогают лучше узнать человеческую сущность.
Глава 4
Цель: красота математических рассуждений
Мы уже знаем, где следует искать красоту математики и почему ее сложно увидеть. Мы также знаем, что математику всегда нужно рассматривать в эмоциональном контексте, чтобы воспринять ее красоту.
В этой главе мы перенесемся по другую сторону зеркала и представим, что наш мозг оказался способен понять структуру идей, наделяющую математические рассуждения эстетической ценностью. Теперь попробуем совершить двойное сальто-мортале и попытаемся объяснить, что именно в этих идеях эстетически ценно. Пусть читатель не пугается, ведь мы следуем совету философа Джорджа Сантаяны: «Чувствовать красоту лучше, чем понимать, как мы ее чувствуем».
Чтобы пройти намеченным путем, возьмемся за руки гиганта (не будем, подобно Ньютону, взбираться на его плечи), который проведет нас по этой дороге, полной опасностей. Нашим проводником станет Годфри Харолд Харди (1877–1947): пацифист в военное время, предположительно гомосексуалист (по словам его ближайшего коллеги), стилист от математики, гурман чисел.
Как и в других главах этой книги, перед тем как изложить мысли Харди об эстетической ценности математики, познакомим читателя с некоторыми моментами его биографии.
Харолд Харди, по своей собственной оценке, был пятым в списке лучших математиков своего времени. Составление списков и рейтингов ему очень нравилось — возможно, оно вполне соответствовало его любви к соревнованиям. Как-то Харди составил рейтинг математической одаренности, в котором присвоил себе 25 очков из 100, своему коллеге Джону Литлвуду — 30, а немецкому ученому Давиду Гильберту, первому математику того времени, — 80. Высшего балла, 100, был удостоен Сриниваса Рамануджан, индийский математик-самоучка, бывший клерк в мадрасском порту, неограненный алмаз, которого Харди, к его великой гордости, открыл миру. Чуть позже мы расскажем о Рамануджане.
По мнению Бертрана Рассела, у Харди были блестящие глаза, какие бывают только у очень умных людей. Возможно, он не был гением, подобно Эйнштейну, но, с точки зрения многих, в одном Харди превосходил Эйнштейна: он умел превратить любой результат интеллектуального труда в произведение искусства. Эта его способность ярко проявилась в небольшой книге под названием «Апология математика», написанной им за несколько лет до смерти. По мнению Грэма Грина, эта книга дает наиболее полное представление о том, что такое быть художником-творцом. Именно это эссе Харди станет для нас путеводной звездой в попытках объективно оценить те свойства, которые наделяют математические идеи эстетической ценностью.
Кто-то как-то сказал: чтобы сесть в кресле так, как сидит Харди на этой фотографии, нужно закончить английскую частную школу.
Харди получил прекрасное образование: сначала он окончил школу в Суррее, к западу от Лондона, где работали его родители-учителя. В 13 лет, став первым из 102 кандидатов, он получил право обучаться в Винчестере, в престижной частной школе. Наконец, в 19 лет он был принят в кембриджский Тринити-колледж, где чуть больше двух веков назад учился и работал Исаак Ньютон.
Харди отличался типично английской холодностью и был при этом довольно эксцентричен и сумасброден. Он ненавидел зеркала (в гостиничных номерах он завешивал все зеркала полотенцами) и брился наощупь. Также он не любил механические устройства, никогда не пользовался часами, авторучкой и отказывался фотографироваться. Не пользовался он и телефоном, за исключением экстренных ситуаций, при этом говорил только он сам. Еще одной его страстью, помимо математики, был крикет — игра, полная тайн и загадок почти в той же степени, что и математика.
Харди был близким другом Бертрана Рассела и разделял его пацифистские убеждения во время Первой мировой войны. Он был верным защитником идеалов единства и общности математического братства. Видя обстановку, которая сложилась в Кембридже во время Первой мировой войны, он решил сменить университет и в 1919 году принял приглашение занять место преподавателя в Оксфорде. Спустя двенадцать лет Харди вернулся в Кембридж. Он по-прежнему хотел находиться в центре английской математики, который в то время располагался в Кембридже, а кроме того, здесь ему было гарантировано жилье и после выхода в отставку. Харди всегда жил один, в последние годы за ним ухаживала сестра Гертруда, которой он в детстве по неосторожности выбил глаз крикетной битой. Этот инцидент не испортил их прекрасные отношения, которые они сохраняли всю жизнь.