Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Максвелл Джеймс Клерк

ds

ds'

cos

,

(12)

ee'

r

t

^2

=

2c^2ii'

ds

ds'

dr

ds

dr

ds'

,

(13)

ee'

r

^2r

t^2

=

2c^2ii'

ds

ds'

r

d^2r

dsds'

(14)

и

мы можем записать выражения (1) и (2) для силы притяжения между ds и ds' в виде

–

1

c^2

ee'

r^2

u^2

–

3

2

r

t

^2

,

(15)

–

1

c^2

ee'

r^2

r

^2r

t^2

–

1

2

r

t

^2

.

(16)

850. Обычное в теории статического электричества выражение для силы отталкивания между двумя электрическими частицами e и e' есть ee'/r^2, и

ee'

r^2

=

(e+e)(e'+e')

r^2

,

(17)

что и даёт электростатическое отталкивание между двумя элементами, если они в целом заряжены.

Следовательно, если допустить, что отталкивание двух частиц происходит согласно одному из двух модифицированных выражений

ee'

r^2

1

+

1

c^2

u^2

–

3

2

r

t

^2

(18)

или

ee'

r^2

1

+

1

c^2

r

^2r

t^2

–

1

2

r

t

^2

,

(19)

то мы сможем вывести из них и обычные электростатические силы, и силы, действующие между токами так, как они были определены Ампером.

851. Первое из этих выражений, (18), было открыто в июне 1835 г. Гауссом ¹ он истолковал его как основной закон электрического действия, состоящий в том, что «два элемента электричества, находящиеся в состоянии относительного движения, притягивают или отталкивают друг друга, но не так, как если бы они находились в состоянии относительного покоя». Это открытие не было, насколько мне известно, опубликовано при жизни Гаусса, так что второе выражение, открытое независимо В. Вебером и опубликованное в первой части его знаменитого труда Elektrodynamische Maasbestimmungen ², было первым такого рода результатом, сделавшимся известным научному миру.

¹Werke, (G"ottingen edition, 1867), vol. V, p. 616.

²Abh. Leibnizens Ges., Leipzig (1846), p. 316.

852. Эти два выражения приводят к одному и тому же результату, будучи применены к определению механической силы между двумя электрическими токами, и этот результат совпадает с результатом Ампера. Однако, когда мы рассматриваем их как выражения физического закона взаимодействия двух заряженных частиц, мы обязаны спросить себя, согласуются ли они с другими известными фактами природы.

Оба эти выражения включают в себя относительные скорости частиц. Далее, при математическом обосновании хорошо известного принципа сохранения энергии обычно предполагается, что сила, действующая между двумя частицами, является функцией только расстояния между ними; принято считать, что если эта сила окажется функцией ещё чего-нибудь, например времени или скорости частиц, то доказательство утрачивает смысл.

Поэтому иногда полагают, что закон электрического действия, содержащий скорость частиц, несовместим с принципом сохранения энергии.

853. Формула Гаусса не согласуется с этим принципом и поэтому должна быть отвергнута, так как она приводит к заключению, что энергию можно было бы неограниченно создавать в ограниченной системе с помощью физических средств. Это возражение неприменимо по отношению к формуле Вебера, ибо им было показано ³, что если принять в качестве потенциальной энергии системы, состоящей из двух электрических частиц, величину

=

ee'

r

1

–

1

2c^2

r

t

^2

,

(20)

то отталкивание между частицами, которое находится путём дифференцирования этой величины по r и смены знака, даётся формулой (19).

³Pogg. Ann., LXXIII, p. 229 (1848).

Таким образом, работа, совершаемая над движущейся частицей силой отталкивания со стороны неподвижной частицы, равна -, где и - значения в начале и в конце пути частицы. Теперь зависит только от расстояния r и от проекции скорости на направление r. Поэтому, если частица описывает произвольный замкнутый путь, так что её положение, скорость и направление движения в конце и в начале пути одинаковы, то величина равна и в целом за цикл работа не совершается.

Следовательно, частица, совершающая периодическое движение под действием силы, принятой Вебером, не может производить неограниченное количество работы.

854. Однако Гельмгольц в своей очень сильной работе «Уравнения движения электричества в покоящихся проводниках» ⁴, показав, что формула Вебера не противоречит принципу сохранения энергии, пока речь идёт только о работе, совершаемой при полном цикле, указывает, что она ведёт к заключению, что две электризованные частицы, движущиеся в соответствии с законом Вебера, могут иметь вначале конечные скорости, а затем, всё ещё находясь на конечном расстоянии друг от друга, могут приобрести бесконечную кинетическую энергию и совершить бесконечное количество работы.