Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Максвелл Джеймс Клерк

847. Рассмотрим в связи с этим относительное движение двух частиц, перемещающихся с постоянными скоростями v и v' вдоль элементов ds и ds' соответственно. Квадрат относительной скорости этих частиц равен

u^2

=

v^2

–

2vv'

cos

+

v'^2

,

(3)

и если обозначить расстояние между частицами через r, то

r

t

=

v

dr

ds

+

v'

dr

ds'

,

(4)

r

t

^2

=

v^2

dr

ds

^2

+

2vv'

dr

ds

dr

ds'

+

v'^2

dr

ds'

^2

,

(5)

^2r

t^2

=

v^2

d^2r

ds^2

+

2vv'

d^2r

ds ds'

+

v'^2

d^2r

ds'^2

,

(6)

где

символ указывает на то, что координаты частицы в дифференциальных величинах должны быть выражены как функции времени.

Оказывается, таким образом, что в уравнениях (3), (5) и (6) члены, включающие произведение vv', содержат величины, встречающиеся в (1) и (2), которые мы должны интерпретировать. Поэтому мы попытаемся выразить (1) и (2) через

u^2

,

r

t

^2

и

^2r

t^2

.

Однако для того, чтобы проделать это, нам необходимо избавиться от первого и третьего членов каждого из этих выражений, поскольку они содержат величины, не фигурирующие в формуле Ампера. Следовательно, мы не в состоянии объяснить электрический ток как перенос электричества только в одном направлении, мы должны объединить два противоположных потока в каждом из токов так, чтобы объединённый эффект со стороны членов, содержащих v^2 и v'^2, мог быть равен нулю.

848. Для этого предположим, что в первом элементе ds мы имеем одну электрическую частицу e, движущуюся со скоростью v, и другую e движущуюся со скоростью v, и аналогично в элементе ds' две частицы e' и e', движущиеся соответственно со скоростями v' и v'.

Член, содержащий v^2, при совместном действии этих частиц равен

(v^2ee')

=

(v^2e+v^2e)

+

(e'+e')

.

(7)

Аналогично

(v'^2ee')

=

(v'^2e'+v'^2e')

+

(e+e)

;

(8)

и

(vv'ee')

=

(ve+ve)

+

(v'e'+v'e')

.

(9)

Для того чтобы сумма (v^2ee') могла обратиться в нуль, мы должны иметь либо

e'

+

e'

=

0

, либо

v^2e

+

v^2e

=

0.

(10)

В соответствии с гипотезой Фехнера (Fechner) электрический ток состоит из тока положительного электричества в положительном направлении в сочетании с током отрицательного электричества в отрицательном направлении, причём оба тока точно равны друг другу по абсолютной величине как в отношении количества электричества, так и в отношении скорости перемещения. Таким образом, гипотеза Фехнера удовлетворяет обоим условиям (10).

Для нашей цели, однако, достаточно предположить, что:

либо в каждом элементе количество положительного электричества численно равно количеству отрицательного электричества,

либо количества электричества этих двух видов обратно пропорциональны квадратам их скоростей.

Далее, мы знаем, что, заряжая второй проводящий провод в целом, мы можем сделать e'+e' величиной положительной или отрицательной. Такой заряженный провод даже без тока, согласно этой формуле, оказывал бы действие на первый провод, несущий ток, в котором величина v^2e+v^2e принимала бы отличное от нуля значение. Но такое действие никогда не наблюдалось.

Поскольку величина e'+e', как это можно показать экспериментально, не всегда равна нулю, а величина v^2e+v^2e экспериментального определения не допускает, то лучше в наших рассуждениях предположить, что именно эта последняя величина неизменно обращается в нуль.

849. Какую бы гипотезу мы ни приняли, нет никаких сомнений в том, что полный перенос электричества вдоль первого контура, исчисляемый алгебраически, представляется формулой

ve

+

ve

=

cids

,

где c - количество единиц статического электричества, передаваемого единичным электрическим током в единицу времени; таким образом, уравнение (9) мы можем записать в виде

(vv'ee')

=

c^2ii'

ds

ds'

.

(11)

Следовательно, суммы четырёх значений величин, определяемых уравнениями (3), (5) и (6), станут такими:

(ee'u^2)

=-

2c^2ii'