Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
847. Рассмотрим в связи с этим относительное движение двух частиц, перемещающихся с постоянными скоростями v и v' вдоль элементов ds и ds' соответственно. Квадрат относительной скорости этих частиц равен
u^2
=
v^2
–
2vv'
cos
+
v'^2
,
(3)
и если обозначить расстояние между частицами через r, то
r
t
=
v
dr
ds
+
v'
dr
ds'
,
(4)
r
t
^2
=
v^2
dr
ds
^2
+
2vv'
dr
ds
dr
ds'
+
v'^2
dr
ds'
^2
,
(5)
^2r
t^2
=
v^2
d^2r
ds^2
+
2vv'
d^2r
ds ds'
+
v'^2
d^2r
ds'^2
,
(6)
где
Оказывается, таким образом, что в уравнениях (3), (5) и (6) члены, включающие произведение vv', содержат величины, встречающиеся в (1) и (2), которые мы должны интерпретировать. Поэтому мы попытаемся выразить (1) и (2) через
u^2
,
r
t
^2
и
^2r
t^2
.
Однако для того, чтобы проделать это, нам необходимо избавиться от первого и третьего членов каждого из этих выражений, поскольку они содержат величины, не фигурирующие в формуле Ампера. Следовательно, мы не в состоянии объяснить электрический ток как перенос электричества только в одном направлении, мы должны объединить два противоположных потока в каждом из токов так, чтобы объединённый эффект со стороны членов, содержащих v^2 и v'^2, мог быть равен нулю.
848. Для этого предположим, что в первом элементе ds мы имеем одну электрическую частицу e, движущуюся со скоростью v, и другую e движущуюся со скоростью v, и аналогично в элементе ds' две частицы e' и e', движущиеся соответственно со скоростями v' и v'.
Член, содержащий v^2, при совместном действии этих частиц равен
(v^2ee')
=
(v^2e+v^2e)
+
(e'+e')
.
(7)
Аналогично
(v'^2ee')
=
(v'^2e'+v'^2e')
+
(e+e)
;
(8)
и
(vv'ee')
=
(ve+ve)
+
(v'e'+v'e')
.
(9)
Для
e'
+
e'
=
0
, либо
v^2e
+
v^2e
=
0.
(10)
В соответствии с гипотезой Фехнера (Fechner) электрический ток состоит из тока положительного электричества в положительном направлении в сочетании с током отрицательного электричества в отрицательном направлении, причём оба тока точно равны друг другу по абсолютной величине как в отношении количества электричества, так и в отношении скорости перемещения. Таким образом, гипотеза Фехнера удовлетворяет обоим условиям (10).
Для нашей цели, однако, достаточно предположить, что:
либо в каждом элементе количество положительного электричества численно равно количеству отрицательного электричества,
либо количества электричества этих двух видов обратно пропорциональны квадратам их скоростей.
Далее, мы знаем, что, заряжая второй проводящий провод в целом, мы можем сделать e'+e' величиной положительной или отрицательной. Такой заряженный провод даже без тока, согласно этой формуле, оказывал бы действие на первый провод, несущий ток, в котором величина v^2e+v^2e принимала бы отличное от нуля значение. Но такое действие никогда не наблюдалось.
Поскольку величина e'+e', как это можно показать экспериментально, не всегда равна нулю, а величина v^2e+v^2e экспериментального определения не допускает, то лучше в наших рассуждениях предположить, что именно эта последняя величина неизменно обращается в нуль.
849. Какую бы гипотезу мы ни приняли, нет никаких сомнений в том, что полный перенос электричества вдоль первого контура, исчисляемый алгебраически, представляется формулой
ve
+
ve
=
cids
,
где c - количество единиц статического электричества, передаваемого единичным электрическим током в единицу времени; таким образом, уравнение (9) мы можем записать в виде
(vv'ee')
=
c^2ii'
ds
ds'
.
(11)
Следовательно, суммы четырёх значений величин, определяемых уравнениями (3), (5) и (6), станут такими:
(ee'u^2)
=-
2c^2ii'