Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Если затем мы рассмотрим силу, стремящуюся произвести ток во втором элементе, возникающую вследствие разницы действия первого элемента на отрицательное и положительное электричество второго элемента, мы найдём, что единственный член, который нам следует рассмотреть, это член, содержащий vee'. Мы можем записать четыре члена, входящие в (vee'), таким способом:
e'(ve+ve)
и
e'(ve+ve)
.
Поскольку e'+e'=0, механическая сила, обусловленная
858. Предположим теперь, что первый элемент ds движется относительно ds' со скоростью V в некотором направлении, и обозначим через
Vds
и
Vds'
углы между направлением V и направлениями ds и ds' соответственно; тогда квадрат относительной скорости и двух электрических частиц равен
u^2
=
v^2
+
v'^2
+
V
–
2vv'
cos
+
+
2Vv
cos
Vds
–
2Vv'
cos
Vds'
.
(25)
Член с vv' - тот же самый, что и в уравнении (3). Член с v, от которого зависит электродвижущая сила, равен
2Vv
cos
Vds
.
Мы также имеем в этом случае для значения временной производной от r
r
t
=
v
dr
ds
+
v'
dr
ds'
+
dr
dt
,
(26)
где r/t относится к движению электрических частиц, а dr/dt - к движению материального проводника. Если мы образуем квадрат этой величины, то член, содержащий vv', от которого зависит механическая сила, будет тем же, что и прежде в уравнении (5), а член, содержащий v, от которого зависит электродвижущая сила, равен
2v
dr
ds
dr
dt
.
Дифференцируя (26) по t, мы находим
^2r
t^2
=
v^2
d^2r
ds^2
+
2vv'
d^2r
dsds'
+
v'^2
d^2r
ds'^2
+
dv
dt
dr
ds
+
dv'
dt
dr
ds'
+
+
v
dv
ds
dr
ds
+
v'
dv'
ds
dr
ds'
+
2v
d
ds
dr
dt
+
2v'
d
ds'
dr
dt
+
d^2r
dt^2
.
(27)
Мы
dv
dt
dr
ds
и
2v
d
ds
dr
dt
.
859. Если мы теперь вычислим по формуле Гаусса (уравнение (18)) результирующую электрическую силу в направлении второго элемента ds', возникающую из-за действия первого элемента ds, мы получим
1
r^2
ds
ds'
iV
x
x
(
2cos
Vds
–
2cos
Vr
cos
rds
)
cos
rds'
.
(28)
Поскольку в этом выражении нет члена, включающего скорость изменения тока i, и поскольку мы знаем, что изменение первичного тока производит индуцированное действие на вторичный контур, мы не можем принять формулу Гаусса в качестве правильного выражения для действия между электрическими частицами.
860. Если, однако, мы используем формулу Вебера (19), мы получим
1
r^2
ds
ds'
r
dr
ds
di
dt
+
2ir
d
ds
dr
dt
–
dr
ds
dr
dt
dr
ds'
,
(29)
или
d
dt
i
r
dr
ds
dr
ds'
ds
ds'
+
i
r
d^2r
dsdt
dr
ds'
–
d^2r
ds'dt
dr
ds
ds
ds'
.
(30)
Если мы проинтегрируем это выражение по s и по s', мы получим для электродвижущей силы во втором контуре
d
dt
i
1
r
dr
ds
dr