Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
+
4
=
0.
Поэтому
dV
d
1
–
'
+
4
=
0.
Если 1 есть отношение поверхностной намагниченности к силе, действующей по нормали в первой среде, коэффициент индукции которой равен , то мы имеем
4
1
=
– '
'
.
Отсюда следует, что 1 будет положительным или отрицательным в зависимости
1
=
– '
4'-1
.
В этом выражении и ' - коэффициенты индуцированной, намагниченности первой и второй сред, подсчитанные на основании экспериментов, проделанных в воздухе, а 1– коэффициент индуцированной намагниченности первой среды, окружённой второй средой.
Если коэффициент ' больше, чем то 1 отрицателен, т.е. кажущаяся намагниченность первой среды противоположна по направлению намагничивающей силе.
Поэтому, если взять сосуд, содержащий слабый водный раствор парамагнитной соли железа, и, погрузив его в более сильный раствор той же соли, подействовать магнитом, то этот сосуд будет двигаться как намагниченный в направлении, противоположном тому, в котором установился бы помещённый в это место какой-либо магнит.
Это может быть объяснено, если выдвинуть гипотезу, что раствор в сосуде на самом деле намагничен вдоль направления магнитной силы, но окружающий его раствор намагничен в том же направлении ещё сильнее. Сосуд поэтому подобен слабому магниту, помещённому между двумя сильными магнитами при условии, что все они намагничены в одном и том же направлении, а их противоположные полюса находятся в контакте друг с другом. Северный полюс слабого магнита указывает в том же направлении, что и северные полюсы сильных магнитов, но при наличии контакта с южным полюсом одного из сильных магнитов около него образуется избыток южного магнетизма, который и является причиной того, что слабый магнит кажется намагниченным в противоположном направлении.
У некоторых веществ, однако, кажущаяся намагниченность отрицательна даже при погружении их в так называемый вакуум.
Если мы положим для вакуума =0, то для этих веществ коэффициент будет отрицателен. Однако веществ, для которых отрицательное значение численно превышает 1/4, не обнаружено; поэтому для всех известных веществ величина положительна.
Вещества, для которых отрицательно и, следовательно, меньше единицы, называются Диамагнитными. Вещества, для которых величина положительна и больше единицы, называются Парамагнитными, Ферромагнитными или просто магнитными.
Мы рассмотрим физическую теорию диамагнитных и парамагнитных свойств, когда перейдём к электромагнетизму (п. 832-845).
430. Математическая теория магнитной индукции впервые была дана Пуассоном 2 . Физической гипотезой, на которой он основал свою теорию, служило допущение о наличии двух магнитных жидкостей; эта гипотеза обладала теми же математическими преимуществами и сталкивалась с теми же физическими трудностями, что и теория двух электрических жидкостей. Однако для объяснения того факта, что кусок мягкого железа хотя и может быть намагничен по индукции, но не может быть заряженным неравными количествами одного из двух видов магнетизма, Пуассон предположил, что, вообще говоря, вещество является непроводящим для обеих жидкостей и только в некоторых малых его объёмах жидкости пребывают в условиях свободного подчинения действующим на них силам. Причём каждый из этих маленьких магнитных элементов веществ содержит точно равные количества обеих жидкостей, и, свободно перемещаясь внутри каждого элемента, эти жидкости никогда не могут переходить от одного элемента к другому. Поэтому задача оказывается однотипной с задачей о большом числе маленьких проводников электричества, распределённых в диэлектрической изолирующей среде. Проводники могут иметь любую форму при условии, что они малы и не касаются друг друга.
2M'emoires de l'Institut, 1824, p. 247.
Если они являются вытянутыми телами, повёрнутыми в одном общем для них направлении, или если в одном из направлений они уплотнены сильнее, чем в другом, то среда, как показал сам Пуассон, не будет изотропной. Поэтому, чтобы избежать бесполезной запутанности, Пуассон рассматривает случай, когда все элементы являются сферическими и равномерно распределёнными по всем направлениям. Он предполагает, что полный объём всех магнитных элементов в единице объёма вещества равен k.
В п. 314 мы уже рассмотрели электрическую проводимость среды, внутри которой распределены маленькие сферы другой среды.
Для случая, когда проводимость среды равна 1, а проводимость сфер 2, мы получили, что проводимость составной среды равна
=
1
21+2+2k(2– 1)
21+2– k(2– 1)
.
При 1=1 и 2= это даёт
=
1+2k
1-k
Эта величина определяет электрическую проводимость среды, состоящей из идеально проводящих сфер, распределённых в среде с единичной проводимостью, причём суммарный - агрегатный - объём всех сфер в единице объёма равен k.
Величина также представляет собой коэффициент магнитной индукции среды, состоящей из сфер с бесконечной проницаемостью, рассеянных в среде с проницаемостью, равной единице.
Величина k, которую мы будем называть Магнитным Коэффициентом Пуассона, представляет собой отношение объёма магнитных элементов к полному объёму вещества.
Величина известна как Коэффициент Индуцированной Намагниченности Неймана. Она более удобна, чем коэффициент Пуассона.
Величину мы будем называть Коэффициентом Магнитной Индукции. Её преимущество состоит в том, что она облегчает преобразование магнитных задач в соответствующие электрические и тепловые.
Соотношения между этими величинами таковы:
k
=
4
4+3
,
k
=
– 1
+2
,
=
– 1
4
,
=
3k
4(1-k)
,
=
1+2k
1-k
,
=
4
+
1.
Если положить =32 (именно такое значение дают эксперименты Талена 3 с мягким железом), то получим k=135/136 Но по теории Пуассона эта величина должна быть равна отношению объёма, занимаемого магнитными молекулами, к полному объёму железа. Однако ведь невозможно заполнить какое-либо пространство одинаковыми сферами так плотно, чтобы отношение их объёма к объёму этого пространства было бы столь близко к единице. И совершенно невероятно, чтобы такая большая доля объёма железа была занята твёрдыми молекулами, какую бы форму они ни имели. В этом состоит одна из причин, по которой мы должны отказаться от гипотезы Пуассона. Другие будут приведены в главе VI. Но, конечно, при этом полностью сохраняется значение математических исследований Пуассона, ибо они основаны не на его гипотезе, а на экспериментальном факте наличия индуцированной намагниченности.