Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2., Максвелл Джеймс Клерк

Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

на обложку

Максвелл Джеймс Клерк

Шрифт:

(10)

i(2i+1)

2i+1

(11)

i{2i+1+4(i+1)}

(

2i+1

–

2i+1

)

(12)

Эти

величины при подстановке в ряды по гармоникам дают ту часть потенциала, которая обусловлена намагниченностью оболочки. Величина Ni всегда положительна, так как множитель (1+4) никогда не может быть отрицательным. Следовательно, A1 всегда принимает отрицательные значения, или, другими словами, действие намагниченной оболочки в точке внутри неё всегда противоположно действию внешней магнитной силы, независимо от того, является ли оболочка парамагнитной или диамагнитной. Истинное значение результирующего потенциала внутри оболочки равно (Ci+A1)Siri или

(1+4)

(2i+1)^2

(13)

432. Если является большим числом, как в случае мягкого железа, то для не слишком тонкой оболочки магнитная сила внутри неё составляет малую долю внешней силы.

Именно таким способом сэр У. Томсон, поместив свой морской гальванометр в трубу из мягкого железа, сделал его независящим от внешней магнитной силы.

433. Наибольшую практическую ценность представляет случай i=1, для которого имеем

9(1+4)

2(4)^2

(14)

– 2(4)^2

–

3+8

–

(3+8)

(

–

)

(15)

В этом случае магнитная сила внутри полой оболочки является однородной, а её величина равна

9(1+4)

2(4)^2

(16)

Если мы хотим определить путём сравнения магнитной силы, измеренной внутри полой оболочки, с внешней магнитной силой, то наилучшее значение толщины оболочки можно найти из уравнения

–

a1^3

a2^3

1+4

2(4)^2

(17)

Магнитная сила внутри оболочки при этом составляет половину значения магнитной силы вне оболочки.

Поскольку для железа значения лежат между 20 и 30, то толщина оболочки должна составлять около двух сотых долей её радиуса. Этот метод применим только при больших значениях . Если же они очень малы, то и величина A1 становится неощутимо малой, так как она пропорциональна квадрату .

Для случая почти сплошной сферы с очень маленькой сферической полостью

–

2(4)^2

(3+4)(3+8)

–

3+4

–

3+4

(18)

Это исследование можно было полностью провести, непосредственно исходя из решения задачи о протекании тока через сферическую оболочку, рассмотренную в п. 312. Для этого в приведённых там выражениях следует положить k1=(1+4)k2 и учесть, что величины A1 и A2 в задаче о протекании тока эквивалентны величинам C1+A1 и C1+A2 в задаче о магнитной индукции.