Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
1
'
=
r
1
+
4
3
(
r
3
r
1
–
p
2
q
2
+
r
1
r
2
–
p
3
q
3
)+
4
3
^2
D
,
D'p
1
'
=
p
1
–
4
3
(
q
2
q
3
+
p
1
r
1
),
D'q
1
'
=
q
1
–
4
3
(
p
2
p
3
+
q
1
r
1
)
и
(8)
Здесь D - определитель из коэффициентов в правой части уравнения (6), а D' - определитель из коэффициентов в левой части.
Новая система коэффициентов p', q', r' будет симметричной только для симметричной системы p, q, r, т.е. когда коэффициенты типа p равны соответствующим коэффициентам типа q.
436. Момент пары сил, стремящийся повернуть сферу вокруг оси x в направлении от y к z , находится путём вычисления моментов, действующих на элементарные объёмы, и их суммирования по всей сфере. Результат следующий:
L
=
4
3
a^3
(B-C)
=
=
4
3
a^3
{
p
1
'Z^2
–
q
1
'Y^2
+
(r
2
'-r
3
')YZ
+
X(q
3
'Z-p
2
'Y)
}.
(9)
Если положить X=0, Y=F cos , Z=F sin , то это будет соответствовать магнитной силе F лежащей в плоскости yz и наклонённой под углом к оси y. Будем теперь поворачивать сферу, сохраняя силу постоянной, тогда работа, совершаемая при вращении сферы на каждый полный оборот, окажется равной
2
0
L
d
.
Но эта работа равна
4
3
^2
a^3
F^2
(p
1
'-q
1
')
.
(10)
Следовательно, чтобы вращающаяся сфера не могла стать неисчерпаемым источником энергии, необходимо выполнение равенства p1'-q1' и, аналогично, p2'-q2', p3'-q3'.
Эти
A
=
r
1
X
,
1
+
4
r
1
3
B
=
r
2
Y
,
1
+
4
r
2
3
C
=
r
3
Z
,
1
+
4
r
3
3
(11)
Момент пары сил, стремящийся повернуть сферу вокруг оси x, равен
L
=
4
a^3
r
2
– r
3
YZ
.
3
1+
4
r
2
1+
4
r
3
3
3
(12)
В большинстве случаев различия между коэффициентами намагниченности в различных направлениях очень малы и, считая r средним значением для этих коэффициентов, можно положить
L
=
2
a^3
r
2
– r
3
F^2
sin 2
.
3
1+
4
r
^2
3
(13)
Эта сила стремится развернуть кристаллическую сферу вокруг оси x в направлении от y к z. Она всегда старается направить ось, соответствующую наибольшему магнитному (или наименьшему диамагнитному) коэффициенту параллельно линии магнитной силы.
Соответствующий двумерный случай представлен на рис. XVI.
Если предположить, что верхняя сторона рис. XVI смотрит на север, то там будут представлены силовые линии и эквипотенциальные поверхности, возмущённые поперечно намагниченным цилиндром, северная сторона которого направлена на восток. Результирующая сила стремится повернуть цилиндр с востока на север. Большая пунктирная окружность представляет сечение цилиндра из кристаллического вещества, у которого коэффициент индукции вдоль оси, направленной с северо-востока на юго-запад, больше, чем вдоль оси, направленной с северо-запада на юго-восток. Пунктирные линии внутри окружности изображают линии индукции и эквипотенциальные поверхности, которые теперь уже пересекаются не под прямым углом друг к другу. Действующая на цилиндр результирующая сила, очевидно, стремится повернуть его с востока на север.