Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
476. Из этого явствует, что в пространстве, окружающем провод, по которому течёт электрический ток, магнит находится под действием сил, зависящих от положения провода и от силы тока. Поэтому пространство, где действуют эти силы, можно рассматривать как магнитное поле и изучать его так же, как мы уже изучали поле в окрестности обычных магнитов, прослеживая ход линий магнитной силы и измеряя напряжённость силы в каждой точке.
477. Начнём со случая сколь угодно длинного прямого провода, несущего электрический ток. Если бы наблюдатель представил себе, что он расположен вдоль этого провода, а ток протекает от его головы к его ногам, то свободно подвешенный перед
Линии магнитной силы всюду составляют прямые углы с плоскостями, проведёнными через провод, и потому являются окружностями; каждая из них лежит в плоскости, перпендикулярной проводу, а сам провод проходит через центры этих окружностей. Полюс магнита, указывающий на север, при его перемещении вдоль одной из этих окружностей слева направо испытывал бы действие силы всегда в направлении движения. А на другой полюс того же магнита сила действовала бы в противоположном направлении.
Рис. 21
478. Для сравнения этих сил будем считать провод вертикальным, а ток текущим вниз. Магнит же поместим на какое-нибудь устройство, свободно вращающееся относительно вертикальной оси, совпадающей с проводом [рис. 21]. Оказывается, что в этих условиях ток не даёт никакого эффекта вращения всего устройства в целом вокруг оси. Следовательно, действие вертикального тока на два полюса магнита таково, что статические моменты обеих сил относительно тока, взятого за ось, равны и противоположны. Пусть мощности полюсов равны m1 и m2, их расстояния до оси провода r1 и r2, интенсивности магнитной силы, обусловленной током, в месте расположения этих полюсов соответственно T1 и T2, тогда действующая на m1 сила будет равна m1T1; так как она составляет с осью прямой угол, её момент есть m1T1r1. Аналогично момент силы, действующей на другой полюс, равен m2T2r2. Поскольку при этом не наблюдается никакого движения, то
m
1
T
1
r
1
+
m
2
T
2
r
2
=
0.
Однако мы знаем, что у всех магнитов m1+m2=0. Поэтому T1r1=T2r2, или электромагнитная сила, обусловленная бесконечно протяжённым прямолинейным током, перпендикулярна этому току, а её величина изменяется обратно пропорционально расстоянию от него.
479. Произведение Tr зависит от силы тока и потому может быть использовано в качестве меры этого тока. Такой метод измерения отличен от метода, основанного на электростатических явлениях, и поскольку он зависит от магнитных явлений, вызываемых электрическими токами, то его называют Электромагнитной системой измерений. Если в этой системе ток обозначить через i, то Tr=2i.
480. Если принять провод за ось z, то прямоугольные составляющие T будут равны
X
=
– 2i
y
r^2
,
Y
=
2i
x
r^2
,
Z
=
0.
Здесь Xdx+Ydy+Zdz есть полный дифференциал от 2i arctg(y/x)+C.
Следовательно, магнитная сила в этом поле может быть выведена, как и в нескольких предыдущих примерах, из потенциальной функции, но в данном случае потенциал является функцией с бесконечной последовательностью значений, имеющих общую разность, равную 4i. Частные производные по координатам, однако, имеют определённые и единственные значения в каждой точке.
Существование потенциальной функции в поле вблизи электрического тока не является самоочевидным следствием принципа сохранения энергии, ибо для всех реальных токов имеет место непрерывное расходование электрической энергии батареи, идущей на преодоление сопротивления провода. И пока величина этого расхода точно неизвестна, допустимо подозревать, что часть энергии батареи может идти на работу, совершаемую над магнитом при его движении по окружности. И действительно, если магнитный полюс m двигается по замкнутой кривой, охватывающей провод, то над ним в самом деле совершается работа, равная по величине 4mi. И только для замкнутых путей, не охватывающих провод, криволинейный интеграл от силы обращается в нуль. Поэтому пока мы должны считать, что как закон для силы, так и само существование потенциала опираются на описанные выше экспериментальные факты.
481. Рассматривая пространство, окружающее бесконечную прямую линию, мы видим, что это пространство является циклическим, поскольку оно возвращается само в себя. Но если мы представим плоскость или какую-то иную поверхность, начинающуюся на прямой линии и простирающуюся по одну сторону от неё до бесконечности, то эту поверхность можно будет рассматривать как диафрагму, сводящую циклическое пространство к ациклическому. Пусть из некоторой фиксированной точки в другую произвольную точку проведены линии, не пересекающие диафрагму, а потенциал определён как криволинейный интеграл от силы, взятый вдоль одной из этих линий, тогда потенциал любой точки будет иметь единственное и определённое значение.
Теперь магнитное поле во всех отношениях совпадаете полем, создаваемым магнитной оболочкой, совмещённой с этой поверхностью и имеющей мощность i; эта оболочка с одной своей стороны ограничена бесконечной прямой линией, тогда как другие части её границы бесконечно удалены от рассматриваемых областей поля.
482. Во всех реальных экспериментах ток образует замкнутую цепь (контур) конечных размеров. Поэтому мы должны сравнивать магнитное действие конечного контура с действием магнитной оболочки, для которой контур служит ограничивающим краем.
Многочисленными экспериментами, из которых наиболее ранние выполнены Ампером, а наиболее точные - Вебером, показали, что магнитное действие маленького плоского контура на расстояниях, больших по сравнению с его размерами, совпадает с действием магнита, ось которого нормальна к плоскости контура, а магнитный момент равен площади контура, помноженной на силу тока.
Если предположить, что на контур натянута некоторая поверхность, которая ограничена этим же контуром и тем самым образует диафрагму, и если заменить электрический ток магнитной оболочкой, совпадающей с данной поверхностью и имеющей мощность i, то магнитное действие оболочки во всех удалённых точках окажется одинаковым с магнитным действием тока.