Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
=
i
ds
·
B sin
cos
.
Это есть действующая на ds сила, спроектированная на направление x.
Таким образом, направление этой силы перпендикулярно к параллелограмму, а её величина равна i·ds·B sin .
Это есть площадь параллелограмма, стороны которого и по величине, и по направлению соответствуют ids и B. Следовательно, действующая на ds сила по своей величине представлена площадью этого параллелограмма, а по своему направлению - нормалью к его плоскости, проведённой в направлении поступательного движения винта с правой нарезкой, рукоятка которого поворачивается от направления тока ids к направлению магнитной индукции B.
Мы можем выразить и направление,
Рис. 22
491. Таким образом, мы полностью определили силу, действующую на любой участок электрического контура, помещённого в магнитное поле. Если контур двигается произвольным способом, но так, что, перебрав различные формы и положения, он возвращается в исходное место, а сила тока за время движения сохраняется постоянной, то общее количество работы, совершаемой электромагнитными силами, будет равно нулю. Так как это справедливо для любого цикла движения контура, то отсюда следует, что при помощи электромагнитных сил невозможно, преодолевая сопротивление трения и т. п., поддерживать непрерывное вращательное движение какой-либо части линейного контура с постоянной силой тока.
Непрерывное вращение, однако, может быть получено при условии, что электрический ток где-то на своём пути переходит от одного проводника к другому, скользящему или ползущему по первому проводнику.
Когда в контуре имеется скользящий контакт между проводником и гладкой поверхностью твёрдого или жидкого тела, то такую систему уже нельзя рассматривать как одиночный линейный контур с постоянной силой тока, её следует считать системой, состоящей из двух или большего числа контуров с изменяющейся силой тока, распределённого по контурам таким образом, что в тех контурах, для которых N растёт, токи текут в положительном направлении, а в тех, где N уменьшается, - в отрицательном.
Рис. 23
Так, в устройстве, представленном на рис. 23, OP является подвижным проводником, один конец которого покоится в чаше со ртутью O, а другой погружён в концентричный относительно O кольцевой жёлоб со ртутью.
Ток i входит по AB и разделяется в кольцевом жёлобе на две части, одна из которых, x, течёт по дуге BQP, а другая y - по дуге BRP. Эти токи, соединяясь в P, текут вдоль подвижного проводника PO и электрода OZ к цинковому полюсу батареи. Сила тока в OP и OP равна x+y или i. Здесь мы имеем два контура: контур ABQPOZ, в котором сила тока равна x и ток течёт в положительном направлении, а также контур ABRPOZ, в котором сила тока равна y и ток течёт в отрицательном направлении.
Пусть B есть магнитная индукция, направленная вверх - по нормали к плоскости круга.
За время, пока OP переместится на угол в направлении, обратном движению часовой стрелки, площадь первого контура возрастёт на OP^2·/2, а площадь второго контура на ту же самую величину уменьшится. Так как сила тока в первом контуре равна x, то работа, совершенная им, равна x·OP^2··B/2; и так как сила тока во втором контуре равна y, работа, совершенная им, равна y·OP^2··B/2. Поэтому полная работа будет такой:
1
2
(x+y)
OP^2
·
B
, или
1
2
i
·
OP^2
·
B
.
Эта работа определяется только силой тока в PO. Таким образом, если ток i поддерживается постоянным, то плечо OP будет непрерывно вращаться по кругу под действием постоянной силы, момент которой равен i·OP^2·B/2. Если, как это имеет место в северных широтах, B действует вниз, то при токе, текущем внутрь, вращение будет происходить в отрицательном направлении, т.е. в направлении PQBR.
492. Теперь мы в состоянии перейти от взаимного действия магнитов и токов к действию одного контура с током на другой, ибо мы знаем, что магнитные свойства электрического контура C1 по отношению к произвольной магнитной системе M2 совпадают с магнитными свойствами магнитной оболочки S1, граница которой совмещена с данным контуром, а мощность численно равна силе электрического тока. Пусть магнитная система M2 является магнитной оболочкой S2, тогда взаимное действие между S1 и S2 будет равно взаимодействию между S1 и контуром C2, который совмещён с краем оболочки S2 и сила тока в котором равна мощности S2. Но это последнее действие равносильно взаимодействию между C1 и C2.
Следовательно, взаимодействие между двумя контурами C1 и C2 совпадает с взаимодействием между магнитными оболочками S1 и S2.
В п. 423 мы уже исследовали взаимодействие между двумя магнитными оболочками, края которых представляют собой замкнутые кривые s1 и s2.
Положим
M
=
s2
0
s1
0
cos
r
ds
1
ds
2
,
где - угол между направлением элементов ds1 и ds2, r - расстояние между ними, а интегрирование один раз проводится по s1, а второй раз - по s2; будем называть эту величину M потенциалом двух замкнутых кривых s1 и s2. Тогда потенциальная энергия, обусловленная взаимодействием двух магнитных оболочек, ограниченных двумя контурами и имеющих мощности i1 и i2, окажется равной -i1i2M, а сила X, способствующая произвольному смещению x, равна i1i2(dM/dx).
Из этого результата может быть развита полная теория, описывающая силы, действующие на произвольный участок одного электрического контура со стороны другого электрического контура.
493. Метод, которому мы следовали в этой главе, принадлежит Фарадею. Вместо того чтобы начать (как мы, следуя Амперу, и будем делать в следующей главе) с прямого воздействия участка одного контура на участок другого контура, мы показали, во-первых, что контур производит то же действие на магнит, что и магнитная оболочка, или, другими словами, мы определили характер магнитного поля, создаваемого контуром. Во-вторых, мы показали, что контур, помещённый в произвольное магнитное поле, испытывает действие той же силы, что и магнитная оболочка. Таким образом, мы определили силу, действующую на контур, помещённый в любое магнитное поле. Наконец, предположив, что магнитное поле обусловлено другим электрическим контуром, мы определили действие одного электрического контура на другой: причём и на весь контур в целом, и на любую его часть.