Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
n
0
^2
,
P
1
=
(lX)
–
nl
0
X
0
,
Q
1
(lYcos l)
–
nl
0
Y
0
cos l
0
,
P
2
=
(X)
–
n
0
X
0
,
Q
2
(Ycos l)
–
n
0
Y
0
cos l
0
.
Вычисляя B1, B2,
Обзорные карты подобного рода могут быть составлены лишь для тех стран, где имеется много станций, куда удаётся доставить и где можно установить магнитные инструменты. Для других частей Земли приходится довольствоваться отысканием распределения магнитных элементов путём их интерполяции между значениями, известными лишь в местах расположения небольшого числа станций, разнесённых друг от друга на большие расстояния.
467. Предположим теперь, что с помощью описанной выше процедуры или с помощью эквивалентного ей графического метода построения карт, содержащих линии равных значений магнитных элементов, мы узнали величины X и Y, а следовательно, и потенциал V для всей поверхности земного шара. Следующий шаг должен состоять в разложении V в ряд по сферическим поверхностным гармоникам.
Если бы Земля всюду внутри была однородно намагничена в одном и том же направлении, то потенциал V был бы гармоникой первого порядка, магнитные меридианы совпадали бы с большими окружностями, проходящими через оба диаметрально противоположных магнитных полюса, а магнитный экватор был бы большой окружностью с одинаковой во всех её точках горизонтальной силой. Обозначив через H0 это постоянное значение силы, для любой другой точки с магнитной широтой l' мы бы имели H=H0cos l'. Вертикальная сила в произвольной точке равнялась бы Z=2H0sin l' причём tg =2tg l', где - наклонение.
Магнитный экватор в случае Земли определяется как линия нулевого наклонения и не является большой окружностью сферы.
Магнитные полюса определяются как точки, в которых горизонтальная сила равна нулю, или где наклонение равно 90°. Существуют две таких точки, одна в северном, другая в южном районах, однако они не являются диаметрально противоположными, и соединяющая их линия не параллельна магнитной оси Земли.
468. Магнитные полюса - это точки, где потенциал V на поверхности Земли имеет минимум или максимум или стационарное значение.
В любой точке, где потенциал минимален, северный конец стрелки инклинометра показывает вертикально вниз, а если где-нибудь вблизи этой точки поместить компас, то северный конец его стрелки будет указывать в сторону этой точки.
В точках, где потенциал максимален, южный конец стрелки инклинометра показывает вертикально вниз, а южный конец стрелки компаса указывает в сторону этой точки.
Если на поверхности Земли существует p минимумов V, то должно иметься (p-1) других точек, в которых северный конец стрелки инклинометра указывает вниз, но где, однако, стрелка компаса, если её обносить по окружности около такой точки, вместо того, чтобы, вращаясь, указывать неизменно северным концом на центр этой окружности, будет вращаться в противоположном направлении, поворачиваясь к центральной точке то своим северным, то южным концом.
Если точки с минимумом потенциала назвать истинными северными полюсами, то эти другие точки можно назвать ложными северными полюсами, потому что стрелка компаса по отношению к ним ведёт себя неверно. При наличии р истинных северных полюсов должно иметься (p-1) ложных северных полюсов и аналогично при q истинных южных полюсах должно быть (q-1) ложных южных полюсов. Число одноимённых полюсов должно быть нечётным, так что преобладавшее одно время мнение о существовании двух северных и двух южных полюсов ошибочно. Согласно Гауссу, в действительности на земной поверхности имеется только один истинный северный полюс и только один истинный южный полюс и, следовательно, не существует ложных полюсов. Линия, соединяющая эти полюса, не совпадает с диаметром Земли и не параллельна земной магнитной оси.
469. Большинство ранних исследователей природы земного магнетизма пытались представить его как результат действия одного или нескольких стержневых магнитов, расположение полюсов которых подлежало определению. Гаусс был первым, кто выразил распределение земного магнетизма совершенно общим способом через разложение его потенциала в ряд по объёмным гармоникам, коэффициенты которых он определил для первых четырёх степеней. Общее число коэффициентов равно 24:3 - для первой степени, 5 - для второй, 7 - для третьей и 9 - для четвёртой. Все эти члены оказались необходимыми для того, чтобы с доступной точностью дать представление о действительном состоянии земного магнетизма .
Как отыскать, катя часть наблюдаемой магнитной силы обусловлена внешними, а какая внутренними источниками
470. Предположим теперь, что мы получили разложение магнитного потенциала Земли по сферическим гармоникам, согласующееся с истинным направлением и истинной величиной горизонтальной силы в каждой точке земной поверхности. Гаусс показал, как, исходя из значений наблюдаемой вертикальной силы, определить, обусловлены ли магнитные силы источниками внутри земной поверхности, такими как намагниченность или электрические токи, или же какая-то их часть непосредственно обязана источникам вне земной поверхности.
Пусть истинный потенциал разложен в двойной ряд по сферическим гармоникам:
V
=
A
1
r
a
+…+
A
i
r
a
i
+…+
B
1
r
a
– 2
+…+
B
i
r
a
– (i+1)
+… .
Первый ряд представляет часть потенциала, обусловленную внешними по отношению к Земле источниками, второй ряд представляет часть, обусловленную источниками в пределах Земли.