Трактат об электричестве и магнетизме

Максвелл Джеймс Клерк

Крутильные весы представляют собой горизонтальное коромысло, сделанное из шеллака, подвешенное на тонкой проволоке или на стеклянной нити и несущее на одном конце небольшой шарик, вырезанный из сердцевины бузины и равномерно позолочённый. Проволока подвеса закреплена сверху на вращающейся вокруг вертикальной оси головке, ручка которой может перемещаться по горизонтальному градуированному кругу, так что при этом верхний конец проволоки закручивается вокруг собственной оси на любое число градусов.

Весь этот прибор заключён в камеру. Другой небольшой шарик закреплён на изолирующем стержне. Он может быть заряжен, введён через отверстие в камеру и установлен так,

что его центр совпадает с определённой точкой на горизонтальной окружности, которую описывает подвешенный шарик. Положение подвешенного шарика определяется с помощью градуированной окружности, выгравированной на цилиндрической стеклянной камере прибора.

Предположим теперь, что обе сферы заряжены и что подвешенный шарик находится в равновесии в известном положении, при котором коромысло составляет угол с радиусом, проходящим через центр закреплённого шарика. Тогда расстояние между центрами равно 2a sin (/2), где a - радиус коромысла. Если F есть сила между шариками, момент этой силы относительно оси кручения равен Fa cos (/2).

Пусть теперь обе сферы полностью разряжены и коромысло находится в равновесии в положении, составляющем угол с радиусом, проходящим через закреплённый шарик.

Тогда угол, на который коромысло было закручено электрической силой, должен быть равен -, и, если M есть момент упругости кручения нити, мы получаем уравнение

Fa cos (/2)

=

M(-)

.

Таким образом, если известна величина M, мы можем определить F - силу, действующую между двумя шариками, находящимися на расстоянии 2a sin (/2) один от другого.

Чтобы найти момент кручения M, обозначим через I момент инерции коромысла, а через T - время его двойного колебания ⁴ под действием упругости кручения нити. Тогда M=4^2I/T^2.

⁴ Под временем двойного колебания Максвелл понимает период.- Примеч. ред.

Во всех электрометрах знание того, какую силу мы измеряем, является вопросом величайшей важности. Сила, действующая на подвешенный шарик, вызывается отчасти прямым действием закреплённого шарика, но отчасти также и электризацией (если она есть) стенок камеры.

Если камера сделана из стекла, то определить электризацию его поверхности невозможно иначе, чем посредством очень трудных измерений в каждой точке. Однако в тех случаях, когда камера либо сделана из металла, либо металлическая камера, почти полностью охватывающая прибор, помещена как экран между шариками и стеклянной камерой, электризация на внутренней поверхности металлического экрана будет полностью зависеть от электризации шариков, а электризация стеклянной камеры не будет влиять на шарики. Таким путём мы можем избежать любой неопределённости, вызванной действием камеры.

Чтобы пояснить это на таком примере, в котором мы можем вычислить все эффекты, предположим, что камера представляет собой сферу радиуса b; что радиус коромысла равен a и центр вращения коромысла совпадает с центром сферы; что заряды на двух шариках равны E₁ и E, а угол между их положениями равен ; что закреплённый шарик находится на расстоянии a₁ от центра и расстояние между двумя этими небольшими шариками равно r.

Если пренебречь пока влиянием индукции на распределение заряда на небольших шариках, то сила между ними будет отталкивающей: E₁E/r^2 а момент этой силы относительно вертикальной оси, проходящей через центр, равен (EE₁aa₁ sin )/r^3.

Изображение заряда E₁, возникающее из-за наличия сферической поверхности камеры, представляет собой точку, расположенную на том же радиусе на расстоянии от центра b^2/a₁ с зарядом - E₁b/a₁ Момент силы притяжения между зарядом E и этим изображением относительно оси подвеса равен

EE

₁

b

a₁

a

b^2

a₁ sin

a^2 - 2

ab^2

a₁ cos +

b⁴

a

2

1

3/2

=

=

EE

₁

aa

₁

sin

.

b^3

1-2

aa^2

cos

+

a^2

a

2

1

3/2

b^2

Если радиус сферической камеры b велик по сравнению с расстояниями шариков от центра a и a₁ мы можем пренебречь вторым и третьим слагаемыми множителя в знаменателе. Приравнивая моменты, стремящиеся повернуть коромысло, получаем

EE

₁

aa

₁

sin

1

r^3

–

1

b^3

=

M(-)

.

Электрометры для измерения потенциалов

216. Во всех электрометрах подвижная часть представляет собой заряженное электричеством тело, потенциал которого отличается от потенциала некоторых закреплённых частей, расположенных вокруг него. Если, как в методе Кулона, используется изолированное тело, обладающее некоторым зарядом, то именно этот заряд и является прямым объектом измерения. Мы можем, однако, с помощью тонких проволочек соединить шарики Кулонова электрометра с другими проводниками. Тогда заряды на шариках будут зависеть от величины потенциала этих проводников и от потенциала камеры прибора. Заряд на каждом шарике будет приблизительно равен произведению его радиуса на превышение потенциала шарика над потенциалом камеры прибора при условии, что радиусы шариков малы в сравнении с их расстоянием друг от друга и в сравнении с их расстояниями до стенок и отверстий камеры.

Однако кулоновский вариант прибора не очень хорошо приспособлен для такого рода измерений из-за малости силы между шариками,отстоящими друг от друга на подходящее расстояние, когда разность потенциалов мала. Более удобный вариант представляет собой Электрометр с Притягивающимся Диском. Первые электрометры на этом принципе были созданы сэром У. Сноу Харрисом (W. Snow Harris) ⁵. Они были затем доведены до высокого совершенства и в теории и в конструкции сэром У. Томсоном ⁶.