Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
5Phil.Trans., 1834.
6 Смотри прекрасную работу об электрометрах сэра У. Томсона, Report of the British Association, Dundee, 1867.
Если два диска при различных потенциалах приблизить друг к другу поверхность к поверхности до малого расстояния между ними, то на противостоящих поверхностях будет почти однородная электризация, а на задних сторонах дисков электризация будет очень малой, при условии, что поблизости нет других проводников или электризованных тел. Заряд на положительном диске будет приблизительно пропорционален его площади и разности потенциалов дисков и обратно пропорционален расстоянию между ними. Таким образом, если площади дисков сделать большими, а расстояние
Математическая теория распределения электричества на двух дисках, расположенных таким образом, дана в п. 202. Однако невозможно сделать камеру прибора настолько большой, чтобы мы могли считать диски изолированными в бесконечном пространстве. Поэтому показания прибора в такой форме нелегко численно интерпретировать.
217. Одним из главных усовершенствований, которое сэр У. Томсон внёс в конструкцию этого прибора, является защитное кольцо.
Вместо подвешивания целиком одного из дисков и определения действующей на него силы центральная часть диска отделяется от остальной части и образует притягивающийся диск, а внешнее кольцо, составляющее остальную часть диска, закрепляется. Таким образом, измеряется сила, действующая на ту часть диска, на которой сила является наиболее регулярной, а недостаточная однородность электризации вблизи от края становится несущественной, поскольку край находится на защитном кольце, а не на подвешенной части диска [рис. 19].
Рис. 19
Кроме того, соединяя защитное кольцо с металлической камерой, окружающей заднюю сторону притягивающегося диска и все детали, с помощью которых осуществляется подвешивание, мы тем самым делаем невозможной электризацию задней стороны диска, поскольку это есть часть внутренней поверхности замкнутого пустотелого проводника, все части которого имеют одно и то же значение потенциала.
Таким образом, абсолютный электрометр Томсона состоит по существу из двух параллельных пластин с разными потенциалами, причём одна из них сделана так, что определённая площадь, ни одна из частей которой не находится вблизи края пластины, может быть приведена в движение под действием электрических сил. Для определённости мы можем предположить, что притягивающийся диск и защитное кольцо находятся сверху. Неподвижный диск расположен горизонтально и укреплён на изолирующем стержне, который с помощью микрометрического винта может получать измеримые перемещения по вертикали. Защитное кольцо по меньшей мере столь же велико, как и закреплённый диск; его нижняя поверхность является действительно плоской и параллельной закреплённому диску. Над защитным кольцом помещаются чувствительные весы, к которым подвешен лёгкий подвижный диск, который почти заполняет круговую апертуру защитного кольца, но не трётся о края апертуры. Нижняя поверхность подвижного диска должна быть строго плоской, и мы должны иметь возможность знать, когда эта плоскость совпадает с плоскостью нижней поверхности защитного кольца, так что при этом образуется одна плоскость, прерываемая только узким промежутком между диском и его защитным кольцом.
Для этой цели нижний диск поднимается с помощью винта вверх до тех пор, пока он не коснётся защитного кольца, и подвешенному диску дают опуститься на нижний диск, так что его нижняя поверхность оказывается в той же самой плоскости, что и нижняя поверхность защитного кольца. Затем положение подвешенного диска по отношению к защитному кольцу устанавливается с помощью системы контрольных отметок. Сэр У. Томсон обычно использует для этой цели прикреплённый к подвижной части чёрный волосок. Этот волосок перемещается вверх или вниз прямо перед двумя чёрными отметками, сделанными на белом эмалированном фоне, и наблюдается вместе с этими двумя отметками через плоско-выпуклую линзу, обращённую плоской стороной к глазу. Если волосок при наблюдении через линзу выглядит прямым и делит пополам расстояние между чёрными отметками, то говорят, что он находится в установленном положении. Это означает, что подвешенный диск, вместе с которым движется волосок, находится в должном положении по высоте. Горизонтальность
Затем весы регулируются так, чтобы они находились в равновесии в установленном положении, если на центр подвешенного диска помещён известный вес. При этом весь прибор освобождается от электризации тем, что все его части приводятся в металлическое соединение. Защитное кольцо накрывается металлической камерой так, чтобы закрыть также весы и подвижный диск, для наблюдения контрольных отметок оставляются достаточные отверстия.
Защитное кольцо, камера и подвешенный диск - все находятся в металлическом соединении друг с другом, но изолированы от остальных частей прибора.
Пусть теперь требуется измерить разность потенциалов двух проводников. С помощью проводов проводники соединяются соответственно с верхним и нижним дисками, с подвешенного диска убирается вес, и нижний диск перемещается вверх с помощью микрометрического винта до тех пор, пока электрическое притяжение не сместит подвешенный диск вниз в установленное положение. Тогда мы знаем, что притяжение между дисками равно весу, который приводил диск в его установленное положение.
Если W есть численное значение веса, a g - сила тяжести, то сила равна Wg и если A - площадь подвешенного диска, D - расстояние между дисками и V - разность потенциалов дисков, то
Wg
=
V^2A
8D^2
, или
V
=
D
8gW
A
1/2
.
Если подвешенный диск имеет круговую форму и радиус его равен R, а радиус апертуры защитного кольца равен R', то 7
A
=
1
2
(R^2+R'^2)
и
V
=
4D
gW
R^2+R'^2
1/2
.
7 Обозначим радиус подвешенного диска через R а радиус апертуры защитного кольца через R', тогда ширина кольцевого промежутка между диском и кольцом будет равна B=R-R'.
Если расстояние между подвешенным диском и большим закреплённым диском равно D, а разность потенциалов между этими дисками равна V. то, в согласии с рассмотрением п. 201, количество электричества на подвешенном диске будет Q =
R^2+R'^2
8D -
R'^2-R^2
8D ·
D+
,
где =(1/)B ln 2, или =0,220635(R'-R).
Если поверхность защитного кольца не совпадает точно с плоскостью поверхности подвешенного диска, предположим, что расстояние между закреплённым диском и защитным кольцом равно не D, a D+z=D'. Тогда из рассмотрения в п. 225 следует, что вблизи от края диска появится добавочный электрический заряд, вызванный тем, что диск возвышается на величину z над общей плоскостью защитного кольца. Таким образом, полный заряд в этом случае приблизительно равен Q = V
R^2+R'^2
8D -
R'^2-R^2
8D ·
D+ +
R+R'
D (D-D') ln
4(R+R')
D'-D
,
и в выражение для притяжения мы должны вместо площади A диска подставить исправленную величину A =
2
R^2 + R'^2 - (R'^2-R^2)
D+ +
R+R'
D (D'-D) ln
4(R+R')
D'-D
,
где R= радиусу подвешенного диска, R'= радиусу апертуры в защитном кольце, D= расстоянию между закреплённым и подвешенным дисками, D'= расстоянию между закреплённым диском и защитным кольцом, =0,220635(R'-R).
Если величина мала по сравнению с D, мы можем пренебречь вторым слагаемым, а если величина D'-D мала, мы можем пренебречь последним слагаемым.
218. Поскольку всегда имеется некоторая неточность в определении микрометрического отсчёта, отвечающего D=0, и поскольку любая ошибка в положении подвешенного диска наиболее существенна при малых значениях D, сэр У. Томсон предпочитает такие измерения, которые зависят от разностей электродвижущей силы V. Таким образом, если V и V' - два потенциала, a D и D' - соответствующие расстояния, то