Трактат об электричестве и магнетизме

Максвелл Джеймс Клерк

354. Если сопротивление проводника настолько велико, что ток, который может создать в нём любая достижимая электродвижущая сила, является слишком малым для прямого измерения с помощью гальванометра, можно использовать конденсатор, для того чтобы в течение определённого времени накапливать электричество, а затем оценить накопленное количество, разряжая конденсатор через гальванометр. Этот метод предложили г-да Брайт (Bright) и Кларк (Clark) для испытания соединений в подводных кабелях.

355. Но самый простой метод, позволяющий измерить сопротивление такого проводника,- это зарядить конденсатор большой ёмкости, а затем соединить две его

поверхности с электродами электрометра, а также с концами этого проводника. Если E - разность потенциалов, которую показывает электрометр, S - ёмкость конденсатора, Q - заряд на каждой из двух поверхностей, R - сопротивление проводника и x - ток в нём, то по теории конденсаторов Q=SE.

По Закону Ома E=Rx, и по определению тока x=-(dQ/dt).

Отсюда -Q=RS/(dQ/dt) и Q=Q₀e^{– t/(RS)}, где Q₀– заряд вначале, при t=0.

Аналогичным образом E=E₀e^{– t/(RS)}, где E₀– начальный отсчёт по шкале электрометра, а E - отсчёт, сделанный после того, как пройдёт время t.

Отсюда мы находим

R

=

t

S{ln E₀– ln E}

,

что даёт значение R в абсолютных единицах. Для пользования этим выражением не требуется знать цену деления по шкале электрометра.

Если ёмкость конденсатора S задана в электростатических единицах и равна определённому числу метров, то величина R также задана в электростатических единицах, как величина, обратная скорости.

Если ёмкость S задана в электромагнитных единицах, её размерность есть T^2L размерность R - скорость.

Поскольку сам конденсатор не является идеальным изолятором, необходимо провести два опыта. В первом мы определяем сопротивление R₀ самого конденсатора, а во втором-сопротивление конденсатора, когда к его поверхностям присоединён исследуемый проводник. Обозначим это сопротивление R'. Тогда сопротивление R проводника определяется соотношением

1

=

1

–

1

.

R

R'

R

₀

Этот метод был разработан г-дами Сименс.

Метод Томсона ⁶ для определения сопротивления гальванометра

⁶Proc. R. S., Jan. 19, 1871.

356. Сэр У. Томсон с успехом применил устройство, подобное Мостику Уитстона, для того чтобы определить сопротивление гальванометра во время его действия. Наводящей идеей для сэра У. Томсона послужил метод Манса (Mance). См. п. 357.

Рис. 37

Пусть на чертеже в п. 347 батарея, как и раньше, помещена между B и C, но гальванометр помещён не в OA а в CA [рис. 37]. Если величина b-c равна нулю, то проводник OA сопряжён проводнику BC и, поскольку батарея в BC не производит никакого тока в OA, сила тока в любом другом проводнике не зависит от сопротивления OA. Следовательно, если гальванометр помещён в CA, его отклонение будет оставаться тем же самым как при малом, так и при большом сопротивлении OA. Мы поэтому устанавливаем, являются ли показания гальванометра одинаковыми в случаях, когда O и A соединены проводником с малым сопротивлением и когда это соединение разорвано. Если мы получаем такой результат, подобрав нужным образом сопротивления проводников, мы знаем, что сопротивление гальванометра равно b=(c)/, где c, и - катушки сопротивления с известными величинами сопротивлений.

Следует заметить, что хотя этот метод не является нулевым в смысле отсутствия тока в гальванометре, однако он является нулевым методом в том смысле, что наблюдаемый факт является негативным - отклонение гальванометра не меняется при замыкании определённого контакта. Наблюдение такого рода является более ценным, чем наблюдение равенства двух различных отклонений одного и того же гальванометра, потому что в последнем случае имеется время для изменения в силе батареи или в чувствительности гальванометра, если же отклонение остаётся неизменным, несмотря на то, что происходят определённые изменения, которые мы можем повторять по желанию, тогда мы уверены, что ток совершенно не зависит от этих изменений.

Определение сопротивления в катушке гальванометра легко можно выполнить обычным путём с помощью Мостика Уитстона, поместив другой гальванометр в OA. С помощью описанного здесь метода сам гальванометр используется для того, чтобы измерить своё собственное сопротивление.

Метод Манса ⁷ определения сопротивления батареи

⁷Proc. R. S., Jan. 19, 1871.

357. Измерение сопротивления батареи во время её работы представляет собой задачу намного более высокого порядка трудности, потому что сопротивление батареи, как оказалось, значительно меняется через некоторое время после того, как изменился текущий через неё ток. Во многих методах, обычно применяемых с целью измерить сопротивление батареи, указанные изменения силы тока через батарею происходят в процессе измерений, и поэтому полученные результаты сомнительны.

В методе Манса, свободном от этого возражения, батарея помещается в BC, а гальванометр - в CA. После этого соединение между O и B попеременно замыкается и размыкается [рис. 38].

Рис. 38

При этом отклонение стрелки гальванометра не будет изменяться, как бы ни менялось сопротивление OB, если только OB и AC сопряжены. Это можно рассматривать как частный случай результата, полученного в п. 347, или в этом можно убедиться непосредственно, исключив z и из уравнений указанного раздела. Именно, мы тогда получаем

(a-c)x

+

(c+c+c+b)y

=

E

.

Если z не зависит от x, а потому и от , мы должны иметь a=c. Таким образом, сопротивление батареи выражается через c, и a.

Если выполнено условие a=c, ток y через гальванометр определяется соотношением

y

=

E

cb+(a+b+c)

=

E

ab+(a+b+c)

.

Для того чтобы испытать чувствительность этого метода, предположим, что соотношение c=a выполнено не точно, а приближённо. Пусть ток через гальванометр в случае, когда O и B соединены проводником без заметного сопротивления, равен y₀, а в случае, когда O и B полностью разъединены, ток через гальванометр равен y₁.