Трактат об электричестве и магнетизме

Максвелл Джеймс Клерк

В каждом промежутке между электродами обозначено сопротивление соответствующей катушки, так что, если, например, мы хотим, чтобы сопротивление в ящике было равно 107, мы выражаем 107 в двоичной системе как сумму 64+32+8+2+1, т. е. как число 1101011. Затем мы вынимаем штеккеры из отверстий, соответствующих числам 64, 32, 8, 2 и 1, и оставляем штеккеры в 16 и 4 [рис. 29].

Рис. 29

Этот метод, основанный на двоичной системе, требует наименьшего числа отдельных катушек, а также легче всего проверяется.

Потому что, если мы имеем другую катушку, равную 1, мы можем проверить равенство катушек 1 и 1', затем равенство 1+1' и 2, затем равенство 1+1'+2 и 4 и т. д.

Единственным недостатком этого устройства является то, что требуется знакомство с двоичной системой счисления, а такое знакомство не всегда есть у тех, кто привык выражать каждое число в десятичной системе.

344. Если измеряются проводимости, а не сопротивления, ящик с катушками сопротивления можно устроить по-другому.

Катушки располагаются таким образом, что один конец каждой из них соединён с длинным толстым куском металла, который образует один электрод ящика, а другой конец, как в предыдущем случае, соединён с массивной латунной пластиной.

Другим электродом ящика является длинная латунная пластина, расположенная таким образом, что, вставляя латунные штеккеры в промежутки между этой пластиной и электродами катушек, мы можем соединить её с первым электродом через любой заданный набор катушек. Тогда проводимость ящика равняется сумме проводимостей включённых катушек.

Рис. 30

На рис. 30 сопротивления катушек равны 1, 2, 4 и т. д., а штеккеры включают катушки 2 и 8, поэтому проводимость ящика равна 1/2+1/8=5/8 и, следовательно, сопротивление ящика равно 8/5 или 1,6.

Этот метод соединения катушек сопротивления для измерения дробных сопротивлений был введён сэром У. Томсоном под названием метода многократного (параллельного) соединения (см. п. 276).

О сравнении сопротивлений

345. Если электродвижущая сила батареи равна E а сопротивление батареи и всех соединений, включая сопротивление гальванометра, измеряющего ток, равно R и если сила тока при включённой батарее равна I, а после введения в цепь добавочных сопротивлений r₁, r₂ сила тока принимает соответственно значения I₁, I₂ то по закону Ома

E

=

IR

=

E

₁

(R+r

₁

)

=

E

₂

(R+r

₂

)

.

Исключая электродвижущую силу батареи E и сопротивление R батареи и её соединений, получаем формулу Ома

r₁

r₂

=

(I-I₁)I₂

(I-I₂)I₁

.

Этот метод требует измерения отношений I, I₁ и I₂, а потому гальванометр должен быть градуирован для абсолютных измерений.

Если сопротивления r₁ и r₂ равны, то равны токи I₁ и I₂ и мы можем проверить равенство токов с помощью гальванометра, не дающего возможности определить их отношения.

Но этот подход следует скорее рассматривать как пример ошибочного подхода, а не как практический метод определения сопротивления. Электродвижущая сила не может поддерживаться строго постоянной, и внутреннее сопротивление батареи также очень сильно меняется, поэтому не следует основываться на любых методах измерений, в которых эти величины даже на короткое время предполагаются неизменными.

346. Сравнение сопротивлений может быть проведено с крайней точностью при помощи любого из двух методов, в которых результат не зависит от изменений R и E.

Первый из этих методов основан на использовании дифференциального гальванометра, прибора, в котором имеются две катушки, причём ток в каждой из них является независимым от тока в другой, поэтому, если сделать так, что эти токи текут в противоположных направлениях, они оказывают противоположное воздействие на стрелку, и если отношение этих токов равно отношению m к n, они не оказывают суммарного воздействия на стрелку гальванометра [рис. 31].

Рис. 31

Обозначим через I₁, I₂ токи, текущие через эти две катушки гальванометра. Тогда отклонение стрелки может быть записано в виде =mI₁– nI₂.

Пусть теперь ток батареи I разделяется между катушками гальванометра, и пусть в цепь первой и второй катушек введены соответственно сопротивления A и B. Обозначим остальные сопротивления в цепях этих катушек и их соединений соответственно через и , сопротивление батареи и её соединений между точками C и D обозначим через r, а её электродвижущую силу - через E.

Тогда, по Закону Ома, для разности потенциалов между точками C и D находим

I

₁

(A+)

=

I

₂

(B+)

=

E-Ir

,

и так как I₁+I₂=I то

I

₁

=

E

B+

D

,

I

₂

=

E

A+

D

,

I

=

E

A++B+

D

,

где

D

=

(A+)

(B+)

+

r(A++B+)

.

Поэтому отклонение стрелки гальванометра равно

=

E

D

{

m(B+)

–

n(A+)

},

и, если не наблюдается никакого отклонения, тогда мы знаем, что величина, заключенная в фигурные скобки, не может отличаться от нуля больше, чем на некоторое малое количество, зависящее от мощности батареи, от выбора подходящего устройства, от чувствительности гальванометра и от точности наблюдателя.