Трехмерный мир. Евклид. Геометрия, Коллектив авторов

Трехмерный мир. Евклид. Геометрия

на обложку

Коллектив авторов

Шрифт:

Гипсикл

ок. 190 - ок. 120 до н. э.

Герои

ок. 10-70

Птолемей

ок. 100-170

Диофант

ок. 201 - ок. 285 до н. э.

Папп

ок. 290 - ок. 350

Теон

ок. 335 - ок. 405

Сириан

ок. 380 - ок. 437

31.Гераса

Никомах

ок. 60 - ок. 120

К тому моменту, когда Евклид стал знаменитым, многочисленные

мыслители уже внесли важный вклад в развитие математики и подготовили почву для расцвета геометрии, основой которого также стали труды современников Евклида — Архимеда и Аполлония.

ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ, ДОШЕДШИЕ ДО НАШИХ ДНЕЙ

В следующей таблице приведены результаты анализа древнегреческих математических текстов по предметам и эпохам. Примерно половина из них посвящена геометрии, на втором и третьем месте стоят астрономия и механика соответственно. Появляется также интерес к прикладной математике. Справедливо ли полагать, что чем удаленнее от нас во времени эпоха, тем меньше текстов до нас дошло? В таком случае текстов эллинистического периода должно быть больше всего. От доплатоновской и доаристотелевской эпох до нас дошли только отрывки работы Евдема по истории математики и сочинений Автолика Питанского. К сожалению, труд Евдема был утерян, и мы знаем о нем лишь частично и косвенно, из цитирующих его авторов, живших на несколько веков позже.

Дисциплина

Арифметика

Геометрия

Астрономия

Оптика

Гармония (музыка)

Механика

Математическая география

Геодезия

Логистика («Задача о быках» Архимеда)

а»

Другие

Итого

75 (76)

Распределение по периодам

Эллинистический период (300-30 до н. э.)

Римский период (30 до н. э.
– 300)

Поздний период (300-550)

Неизвестная датировка

10 (11)

Источник: Рамон Масиа, «Корпус древнегреческой математики с введением».

ДО ЕВКЛИДА

В своем «Комментарии» Прокл перечисляет достижения, сделанные в геометрии до «Начал». Без всякого сомнения, этот список составлен не беспристрастно (см. таблицу на стр. 32- 33): особое внимание в нем уделено работе Академии, которую Прокл возглавлял, в ущерб аристотелевскому Ликею. Текст состоит из 80 строк, и приводить его здесь полностью было бы излишне. Мы процитируем некоторые отрывки, где говорится об открытиях каждого, а также упомянем, какими знаниями они должны были располагать для того, чтобы правильно их доказать, как это делается в «Началах». Прокл пишет:

«Но поскольку приходится рассматривать начала искусств и наук применительно к данному периоду, мы говорим, что согласно свидетельству наибольшего числа исследователей геометрия впервые открыта у египтян и возникла она от измерения земельных участков, [...] как точное знание о числе возникло у финикийцев благодаря торговле и обмену. [...] Фалес, посетивший Египет, перенес в Элладу этот вид научного рассмотрения. [...] После них Пифагор перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин. [...] За ними в геометрии прославились Гиппократ Хиосский, открывший квадрируемые луночки, и Феодор Киренский, [...] Платон, стараниями которого геометрия — как и остальные науки — получила величайшее развитие. [...] Евдокс Книдский был... дружен с окружением Платона».

Математики, которые, по мнению Прокла, являются предшественниками Евклида

Имя

Цитата из Прокла

Сведения из разных книг «Начал», которые предположительно были им известны

Фалес Милетский

Первым перенес в Элладу эту теорию. Многое открыл сам, а для многого указал путь последователям, представив одно более общим способом, другое — более наглядным.

Определение 17 из книги 1, предложения 5,15, 26 и, возможно, 32. Предложение 12 из книги III.

Пифагор

Преобразовал доктрину в разряд общеобразовательных дисциплин. Рассмотрел принципы геометрии с самого начала. Исследовал теоремы умозрительно, открыл иррациональные величины и строение космических тел.

Книга 1: определения 1, 3 и 6; общее понятие 5; предложения 2,17, 32, 36, 37, 45 и 47.

Книга II: предложения 14 и 20.

Книга III: предложения 11 и 14.

Книга IV: предложения 11,12 и 15.

Книга VI: предложения 25, 28, 29 и 31.

Книга VII: определения 3, 4, 5,11 и 13.

Энопид

Касался многих геометрических вопросов и многим дал наилучшее решение с использованием линейки и циркуля.

Книга 1: постулаты 1, 2 и 3, предложения 12 и 23.

Гиппократ

Открыл квадрируемые луночки. Написал свои «Начала». Использовал метод сведения в задаче об удвоении куба.

Книга 1: предложения 9,10,11, 12,18,19, 20, 23, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 45 и 47.