Трехмерный мир. Евклид. Геометрия
Шрифт:
Гипсикл
ок. 190 - ок. 120 до н. э.
Герои
ок. 10-70
Птолемей
ок. 100-170
Диофант
ок. 201 - ок. 285 до н. э.
Папп
ок. 290 - ок. 350
Теон
ок. 335 - ок. 405
Сириан
ок. 380 - ок. 437
31.Гераса
Никомах
ок. 60 - ок. 120
К тому моменту, когда Евклид стал знаменитым, многочисленные
ДРЕВНЕГРЕЧЕСКИЕ ТЕКСТЫ, ДОШЕДШИЕ ДО НАШИХ ДНЕЙ
В следующей таблице приведены результаты анализа древнегреческих математических текстов по предметам и эпохам. Примерно половина из них посвящена геометрии, на втором и третьем месте стоят астрономия и механика соответственно. Появляется также интерес к прикладной математике. Справедливо ли полагать, что чем удаленнее от нас во времени эпоха, тем меньше текстов до нас дошло? В таком случае текстов эллинистического периода должно быть больше всего. От доплатоновской и доаристотелевской эпох до нас дошли только отрывки работы Евдема по истории математики и сочинений Автолика Питанского. К сожалению, труд Евдема был утерян, и мы знаем о нем лишь частично и косвенно, из цитирующих его авторов, живших на несколько веков позже.
Дисциплина
Арифметика
3
Геометрия
34
Астрономия
15
Оптика
2
Гармония (музыка)
5
Механика
10
Математическая география
1
Геодезия
2
Логистика («Задача о быках» Архимеда)
а»
Другие
3
Итого
75 (76)
Распределение по периодам
Эллинистический период (300-30 до н. э.)
21
Римский период (30 до н. э.
– 300)
24
Поздний период (300-550)
20
Неизвестная датировка
10 (11)
Источник: Рамон Масиа, «Корпус древнегреческой математики с введением».
ДО ЕВКЛИДА
В своем «Комментарии» Прокл перечисляет достижения, сделанные в геометрии до «Начал». Без всякого сомнения, этот список составлен не беспристрастно (см. таблицу на стр. 32- 33): особое внимание в нем уделено работе Академии, которую Прокл возглавлял, в ущерб аристотелевскому Ликею. Текст состоит из 80 строк, и приводить его здесь полностью было бы излишне. Мы процитируем некоторые отрывки, где говорится об открытиях каждого, а также упомянем, какими знаниями они должны были располагать для того, чтобы правильно их доказать, как это делается
«Но поскольку приходится рассматривать начала искусств и наук применительно к данному периоду, мы говорим, что согласно свидетельству наибольшего числа исследователей геометрия впервые открыта у египтян и возникла она от измерения земельных участков, [...] как точное знание о числе возникло у финикийцев благодаря торговле и обмену. [...] Фалес, посетивший Египет, перенес в Элладу этот вид научного рассмотрения. [...] После них Пифагор перевел любовь к геометрической мудрости в разряд общеобразовательных дисциплин. [...] За ними в геометрии прославились Гиппократ Хиосский, открывший квадрируемые луночки, и Феодор Киренский, [...] Платон, стараниями которого геометрия — как и остальные науки — получила величайшее развитие. [...] Евдокс Книдский был... дружен с окружением Платона».
Математики, которые, по мнению Прокла, являются предшественниками Евклида
Имя
Цитата из Прокла
Сведения из разных книг «Начал», которые предположительно были им известны
Фалес Милетский
Первым перенес в Элладу эту теорию. Многое открыл сам, а для многого указал путь последователям, представив одно более общим способом, другое — более наглядным.
Определение 17 из книги 1, предложения 5,15, 26 и, возможно, 32. Предложение 12 из книги III.
Пифагор
Преобразовал доктрину в разряд общеобразовательных дисциплин. Рассмотрел принципы геометрии с самого начала. Исследовал теоремы умозрительно, открыл иррациональные величины и строение космических тел.
Книга 1: определения 1, 3 и 6; общее понятие 5; предложения 2,17, 32, 36, 37, 45 и 47.
Книга II: предложения 14 и 20.
Книга III: предложения 11 и 14.
Книга IV: предложения 11,12 и 15.
Книга VI: предложения 25, 28, 29 и 31.
Книга VII: определения 3, 4, 5,11 и 13.
Энопид
Касался многих геометрических вопросов и многим дал наилучшее решение с использованием линейки и циркуля.
Книга 1: постулаты 1, 2 и 3, предложения 12 и 23.
Гиппократ
Открыл квадрируемые луночки. Написал свои «Начала». Использовал метод сведения в задаче об удвоении куба.
Книга 1: предложения 9,10,11, 12,18,19, 20, 23, 24, 25, 28, 29, 31, 32, 45 и 47.
Книга II: предложения 6,12,13 и 14.
Книга III: определение 11; предложения 3, 20, 21, 22, 26, 27, 28, 29, 30 и 31.
Книга IV: предложения 5, 9,15.
Книга VI: предложения 19 и 20.
Книга VII: предложение 2. Книга
XIII: предложение 12.
Феодор
Знаменитый геометр.
Результаты книги II или 1, предложение 47.
Платон
Математические науки получили его стараниями величайшее развитие. Его математические рассуждения пробуждают восторг в философах всех времен.