Учение логики о доказательстве и опровержении

Асмус Валентин Фердинандович

Совершенно очевидно, что с логической точки зрения ошибка ложного основания остаётся той же самой независимо от того, намеренно или ненамеренно она допускается в доказательстве. Но практически очень важно и полезно знать, посредством каких уловок ошибочное доказательство может быть выдано за правильное.

Опровержение доказательства, опирающегося на ложное основание

Опасность доказательства, применяющего ложное основание, состоит в том, что для тех, кто не знает о ложности основания, доказательство кажется безупречным: демонстрация в таком доказательстве может быть правильной, а тезис может логически вытекать из принятых оснований.

Опровержение такого доказательства сводится, очевидно, к опровержению

основания, т. е. к доказательству его ложности. Как всякое опровержение, опровержение ложного основания может быть либо прямым, либо косвенным. Прямое опровержение состоит в отыскании и в указании фактов или положений, о которых известно, что они истинны, и которые противоположны опровергаемому основанию. Так, мнимые доказательства последователей теории Вирхова, основывающейся на утверждении, что «всё живое — только из клетки», оказались опровергнутыми, когда О. Б. Лепешинская доказала своими опытами, что существует живая материя, не имеющая клеточного строения.

Косвенное опровержение ложного основания состоит в доказательстве того, что существует следствие, необходимо вытекающее из этого основания и противоречащее какому-нибудь известному и заведомо истинному положению. Оказавшись — согласно закону противоречия — ложным, следствие это, как ложное следствие принятого основания, доказывает ложность самого основания.

Ошибка в основании, опровергаемая косвенным способом, имеет интересную особенность. Такое основание, очевидно, приводит к двум следствиям. Из него, во-первых, вытекает доказываемый тезис. Во-вторых, из него вытекает ещё некоторое следствие,противоречащее имеющемуся достоверному знанию. Другими словами, такое основание доказывает слишком много: не только доказываемый тезис, но и ещё некоторое положение, которое, однако, оказывается ложным.

Так как всякое основание, приводящее к такому результату, ложно, то отсюда получается следующее правило: «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает» (qui nimium probat nil probat). Ошибка этого рода называется ошибкой «чрезмерного доказательства».

Пример ошибки чрезмерного доказательства представляет рассуждение, с которым выступил в ноябре 1948 г. в Организации Объединённых Наций бельгийский представитель. Он хотел доказать тезис о «неприемлемости» советских предложений о сокращении вооружений и вооружённых сил. Для доказательства этого тезиса он ссылался как на довод на тот факт, что при существующих международных отношениях не может быть общественного доверия к информации о выполнении предложенного Советским Союзом сокращения вооружённых сил и вооружений.

А. Я. Вышинский разъяснил в своей речи в ООН 11 ноября 1948 г., что это рассуждение бельгийского представителя доказывало «слишком много» и потому ничего не доказывало. Из довода об отсутствии — при существующих международных отношениях — общественного доверия к информации о ходе разоружения получался неизбежный вывод, что — при этих условиях — не может быть также доверия и к информации о современном состоянии вооружённых сил,— информации, которую предложил французский представитель и за которую ратовал представитель Бельгии. Другими словами, из аргумента бельгийского представителя вытекал не только тот тезис, который он взялся доказать, но, кроме того, вытекал и некоторый дополнительный тезис, который сам же бельгийский представитель считал абсурдным.

Обычно источником ошибки чрезмерного доказательства является стремление получить вывод непременно из общих посылок. Так как из истинности общего положения следует истинность подчинённого ему частного положения, то, приняв некоторое общее положение в качестве истинного, легко получить из него искомый вывод. Но если взятая в столь общем виде посылка ложна, то ложность её непременно должна быть обнаружена, как только будет установлено, что следствие, необходимо вытекающее из этой посылки, противоречит известным истинным фактам или истинным положениям.

Не следует думать, будто всякое основание, из которого, кроме доказываемого тезиса, необходимо вытекает ещё некоторое дополнительное

следствие, непременно будет ложным. Ложным оно будет только в том случае, если дополнительно выведенное из него следствие стоит в противоречии с имеющимся знанием. Но если следствие, выведенное из основания и дополнительное по отношению к доказываемому тезису,— истинно, то доказательство, опирающееся на такое основание, будет правильным.

б) Ошибка недоказанного основания

Вторым видом ошибки в основаниях доказательства является ошибка недоказанного основания.

Так как только истинное основание ведёт всегда и необходимо к истинному заключению и так как доказываемый тезис необходимо должен быть истинным, то основание, из которого этот тезис выводится, должно быть непременно истинным. Но истинность основания в подавляющем большинстве случаев неочевидна. Только немногие положения, используемые в качестве оснований доказательства, обладают «очевидностью». К тому же «очевидность» всегда заключает в себе момент субъективный: что кажется вполне очевидным одному, часто представляется далеко не очевидным другому. Поэтому во всех доказательствах все неочевидные основания должны быть доказанными основаниями. Недоказанное основание — с логической точки зрения — не есть основание, а доказательство, опирающееся на такое основание,— ошибочное доказательство.

Латинское название ошибки недоказанного основания— petitio principii, т. е. «предвосхищение основания». Название это показывает, что положение, использованное в доказательстве в качестве основания, будучи недоказанным, только предвосхищает основание, но на деле не обосновывает заключения и потому не является основанием.

Примером логической ошибки petitio principii может быть «доказательство», посредством которого реакционный английский экономист Мальтус пытался защитить социальные основы имущественного неравенства в современном ему капиталистическом обществе, а также доказать бессилие всех попыток, направленных к устранению этого неравенства. Мальтус хотел доказать, что в то время как численность населения возрастает в геометрической прогрессии, производительность земли, дающей населению средства существования, возрастает только в арифметической прогрессии. При этом в качестве основания для доказательства того, что население удваивается в течение 25 лет, Мальтус использовал статистические данные, согласно которым именно таков был в течение долгого периода прирост населения в США.

Однако основание, использованное Мальтусом, было основанием недоказанным. Мальтус взял числовой итог статистики и не проанализировал, из каких составных частей он слагается и можно ли весь этот итог отнести за счёт естественного прироста коренного народонаселения.

Ошибку petitio principii в доказательстве Мальтуса вскрыл Н. Г. Чернышевский в «Замечаниях» к «Основаниям политической экономии» Дж. С. Милля. «Читатель видит,— писал Чернышевский,— на чём оперлась мысль Мальтуса, когда он положил, что население может удвоиваться в 25 лет: в Северо-Американских Штатах оно очень долго удвоивалось по таким срокам. Просим посмотреть, вспомнилось ли ему тут, что за всё это время увеличению числа людей в Соединённых Штатах содействовало переселение туда людей из Европы? Нет, он не вспомнил этого, когда составлял свою теорию» [35] . «Из этого,— продолжает Чернышевский,— мы можем заключить, много ли критики, много ли осмотрительности было у него, когда он определял одно из оснований для своего вывода... основание для вывода принято без всякой критики...» [36]

35

Н. Г. Чернышевский, Полное собрание сочинений, т. IX, ГИХЛ, 1949, стр. 264.

36

Там же, стр. 264—265.