ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

Бобров Сергей Павлович

– 45 -

– Нет, - промолвил Илюша.
– А разве есть на самом деле такая речка?

– Есть!
– отвечал обладатель великолепного ордена.
– Это речка Прегель с островом Кнейпгоф, а на ней стоит город Калининград, бывший Кенигсберг. Узнай же, о любознательный юноша, что эти-то мосты и оказались случайно причиной для возникновения очень важной отрасли геометрии. Был на свете такой математик Леонард Эйлер, швейцарец по происхождению, член Санкт-Петербургской Академии наук, один из крупнейших ученых восемнадцатого века. Он был другом Ломоносова и, пожалуй, был один из первых ученых в то время, который оценивал научную деятельность Ломоносова

по достоинству. Он долго жил в Санкт-Петербурге, там и скончался. Так вот однажды на одном вечере в обществе кто-то задал Эйлеру вопрос: можно ли пройти по всем семи кенигсбергским мостам, не проходя ни по одному по два раза? Эйлер заинтересовался этой задачей, доказал, что сделать это невозможно, и нашел общие правила, которым подчиняются задачи подобного рода. В честь этого замечательного события и учрежден этот превосходный и в высшей степени достопримечательный орден.

Илюша повел пальцем по дорожкам, но у него не вышло.

Он попробовал еще - не вышло. Попробовал в третий раз - опять то же самое.

– Не выходит, - сказал Илюша.

– Взгляни на мое честное и открытое лицо. Можешь ли ты обойти все его линии и по каждой линии пройти один раз?

Илюша попробовал, и очень скоро это ему удалось.

– Выходит!
– сказал Илюша.
– А на ордене никак не получается.

– О неопытный и трижды легкомысленный отрок!
– произнес, покачивая головой, Командор Ордена Семи Мостов.
– Во-первых, докажи, что это действительно невозможно, ибо ты получишь право утверждать это только тогда, когда сможешь твердо и определенно объяснить, почему одна такая задача решается, а другая не имеет решения.

– А какой смысл, - сказал Илюша, - заниматься задачами, которые не имеют решения?

– Смысл? ..
– лениво протянула тетушка Розамунда.
– А можешь ли ты толком объяснить, что значит: "решить задачу"? Попробуй реши вот эту: "Скорый поезд прошел за два часа сто километров.

– 46 -

Однако, если бы он шел не два часа, а столько часов, сколько километров прошел в течение второго часа, и при этом с той же скоростью, с какой шел в первый час, то он прошел бы не сто километров, а две тысячи пятьсот два километра. Спрашивается: какова была скорость поезда в первый час и какова была его скорость во второй час?"

Услыхав условие задачи, доктор Уникурсальян презрительно нахмурился:

– Не сложна ли эта задача для такого богатыря, который только что пал бездыханным при осаде Квадратного Трехчлена?

Однако тетушка Розамунда была настроена довольно милостиво; она улыбнулась почти до самых ушей, а ее проворный язык быстро притащил откуда-то карандаш и бумагу и вручил их Илюше.

– Ничего, - отвечала тетушка Магистру Деревьев.
– Эти волшебные предметы ему помогут. Он поумнеет. Он хороший мальчик.

– Разве это волшебные предметы?
– спросил с напускным удивлением гордый Доктор Узлов.

– Да, - отвечала тетушка, - давно уж доказано, выяснено и принято всеми академиями к сведению и руководству, что карандаш и бумага суть волшебные предметы неограниченного могущества.

– Ах, вот как!
– мрачно провозгласил командор.
– Простите, я забыл.

Илюша прекрасно понял, что все это было одно притворство: ничего он, конечно, не забывал! Мальчик храбро схватил волшебный карандаш, но не прошло и нескольких минут, как он

разочарованно пробурчал, что решить эту задачу немыслимо.

– Очень рад! Восхищен!
– отвечал ему Доктор Четных и Нечетных.
– А нельзя ли как-нибудь иначе изложить результаты этого маленького опыта? Что обозначает "немыслимо"?

– Нет на свете таких двух чисел, которые годились бы для этой задачи, - вот что это означает, - отвечал Илюша.
– Следовательно... тут ни я, ни кто другой ничего сделать не может. Чисел таких нет. Вот мое решение.

– Согласен, - спокойно ответствовал доктор Уникурсальян.
– Это действительно можно считать решением. Другими словами: раз ты доказал, что задача неразрешима, то у нас здесь считают, что ты ее решил. Заданный тебе вопрос исчерпан.

– Так, - сказал Илюша, - это я понимаю. Но мне неясно, зачем надо задавать такие вопросы? Мало ли что тут можно придумать!

– Эту важнейшую проблему надлежит с осторожностью рассматривать двояко.."

– 47 -

– Двояко!
– повторила тетушка Розамунда.

– Вот именно!
– громогласно возопил доктор.
– Ибо дело не в выдумке, а в том, что если бы наука не занималась вопросами, которые кажутся неразрешимыми, она бы не двигалась вперед. В том-то и сила, что неразрешимые требуют новых способов для своего разрешения, а каждый новый способ - это новый шаг вперед. Слушай внимательно: вот тебе простой и превосходный пример. Это будет у нас часть вторая, ибо с первой мы уже покончили. Есть возражения? Говори прямо.

– Возражений, - отвечал мальчик, - как будто бы и нет, но.,.

– Но ты желаешь, чтобы тебя убедили. Слушай, и все получишь... Итак, в геометрии издавна возникла необходимость разделить данный угол на несколько частей, скажем, на три. У геометра в руках есть линейка и циркуль. Может он с этими инструментами проделать это деление или нет? Со времен седой древности пробовали это сделать, но ни у кого не выходило. Вот тут-то и надо выяснить, почему не выходит.

В чем тут дело? Долго не могли добиться. Но наконец выяснили, что имеется бесконечное число таких углов, которые точно разделить натрое с помощью циркуля и линейки невозможно.

– А прямой угол как будто можно разделить?
– осторожно осведомился Илюша.

– Как? Ты умеешь делить прямой угол на три?
– с искренним изумлением сказала тетушка.
– А умеешь, так рассказывай.

– Прямой угол - это девяносто градусов, - отвечал Илюша, - значит, надо получить тридцать. Отнимем шестьдесят, а это сделать нетрудно - ведь он один из углов равностороннего треугольника, потому что сумма углов треугольника равна 2d, то есть 180°. На чертеже совсем просто получается!

– Не смею спорить!
– ответствовал свирепый доктор Уникурсальян, раскланиваясь с Илюшей очень любезно, но все же ехидно.
– Кто станет спорить? Прямой угол, поистине прямой, ты прав. Но с непрямыми не выходит.

– 48 -

Еще в древности пытались, а причины затруднений еле-еле выяснили только во второй половине шестнадцатого столетия нашей эры. И ни один грамотный человек, кроме нелепых упрямцев-чудаков, заниматься этим не будет. К таким безнадежным задачам относятся еще древние задачи о квадратуре круга, когда требуется построить опять-таки с помощью циркуля и линейки квадрат, равновеликий данному кругу, затем задача об удвоении куба.