Волшебный двурог
Шрифт:
у = 2 + х.
Илюша написал:
2 + х = 0.
— Ну, чему равен икс? Это ведь уравнение первой степени.
— Икс равен минус два.
— Справедливо. А что это будет обозначать на графике?
Илюша составил табличку, потом график; взял линейку и продолжил прямую влево за ось игреков. Оказалось, что прямая пересекла ось иксов как раз в точке — 2.
— Как интересно,
— Да, это графический способ решения уравнений. И он чрезвычайно полезен, когда дело идет об очень кропотливом решении уравнений высших степеней. Таким образом, ты видишь, что с геометрической точки зрения корень уравнения есть не что иное, как абсцисса точки пересечения
—230—
кривой с осью абсцисс.
— Слушай-ка, — сказал Илюша, — а что получится, если мы возьмем квадратное уравнение?
— Давай попробуем. Пиши:
y = x2 — x — 2
Теперь подставляй значения икса. Начнем с минус четыре и дойдем до плюс четыре.
| x | x 2 | —x | y | |
| —4 | + 16 | + 4 | —2 | 18 |
| —3 | + 9 | + 3 | —2 | 10 |
| —2 | + 4 | +2 | —2 | 4 |
| —1 | +1 | +1 | —2 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | —2 | —2 |
| + 1 | + 1 | —1 | —2 | —2 |
| + 2 | + 4 | —2 | —2 | 0 |
| + 3 | + 9 | —3 | —2 | —4 |
| + 4 | + 16 | —4 | —2 | 10 |
Илюша составил табличку и нанес точки на график.
— Когда будешь соединять точки, — сказал Радикс, — имей в виду, что это не ломаная кривая, она гнется очень плавно.
Илюша нарисовал кривую. Получилась дуга, открытая сверху и симметричная, как на рисунке (стр. 232).
— А ну-ка, напиши вместо игрека нуль и реши уравнение!
Илюша получил
— Вот как хорошо! — сказал Илюша. — И как просто!
А что получится на чертеже, если под корнем будет отрицательная величина?
— То есть если квадратное уравнение имеет комплексные корни? Тогда кривая будет на графике вся находиться или ниже или выше оси иксов…
— Вот как удобно! Начертил — и готово. И все видно.
— Ясно! — отвечал, посмеиваясь, Радикс. — Ну, а теперь пойдем к моим друзьям. Это премилые старички. Они, правда, большие чудаки, но ты уж не удивляйся. Да, вот еще…
Радикс взял Илюшу за руку и остановился.
— Ты должен еще запомнить, — добавил задумчиво Радикс, — что Ренэ Декарт был одним из самых замечательных мыслителей нового времени. Его влияние на умы образованного мира было огромно и необыкновенно глубоко. Многие его мысли имели решающее значение для развития человеческого общества, а некоторые и поныне не утратили этого значения для каждого из нас. Суровый, трезвый и прямодушный мыслитель, он заставил человека размышлять над собой и своей мыслью, исследовать то, о чем ты мыслишь, и то, в чем сомне—
— 231 —
ваешься. Ведь, зная, как ты судишь о мире, можно вывести, что ты в состоянии сделать. Декарт был первым, кто тогда утверждал, что разум человеческий сам по себе способен постичь истину и овладеть ею.
Декарт придавал громадное значение методу (то есть способу либо способам) мышления, рассуждения и вообще умственной работе, а его математические труды носят глубокий отпечаток этого его убеждения. Именно потому его философия и внесла в науку и жизнь столько прямого здравомыслия, что он опирался на математический способ рассуждения. А в математике он вместе с Ферма, как мы уже говорили, создал новую, так называемую аналитическую геометрию, то есть такой метод изучения геометрических кривых, который объединил геометрию и алгебру, связал геометрические кривые с алгебраическими уравнениями. Это дало позднейшим ученым возможность построить еще более мощные математические методы, раскрывшие перед человечеством совершенно необыкновенные возможности и обеспечившие дальнейшее развитие цивилизации и технической культуры.
— Как это все интересно!
— Мало того, — продолжал Радикс, — одно из главных достоинств труда Декарта состоит в том, что до него заниматься теорией таких кривых могли только люди с исключительными дарованиями, а после него эту возможность получили многие. Так что Декарт дал в руки большому числу людей способ изучать и применять очень тонкие методы, поэтому и число ученых увеличилось. Узнай еще, что известные тебе из географии широта и долгота тоже координаты данной точки на глобусе. Исторически это самые первые координаты, которые были придуманы во времена Эратосфена (эллинистическая эпоха).
Тут Радикс огляделся и важно скомандовал:
— К прыжку приготовились!.. Полный вперед!
— 232 —
И тут они прыгнули и тотчас помчались по воздуху с необычайной быстротой. Наконец они долетели до весьма симпатичного леска, где в изобилии росли красивые деревья с темной блестящей листвой. Небо над лесом было синее-синее, а откуда-то доносился глухой ритмичный гул морского прибоя. Удивительно, как легко и привольно дышалось в этом чистом и прозрачном воздухе! Где-то довольно далеко на пригорке, едва заметное в утренней дымке, стояло очень красивое здание с колоннами. Издали доносился тоненький голос пастушьей свирели.