Волшебный двурог

Бобров Сергей Павлович

— Теперь, — сказал, Асимптотос, — следующий разрез. Тоже предмет, достойный внимания!

И он начал резать конус, который уже опять был целый, поставив свой широченный нож параллельно образующей конуса. Затем он поднес Илюше отрезанный кусок. Теперь срез имел форму дуги и показался Илюше знакомым.

С большой опаской и поминутно оглядываясь туда, где расплылся и исчез свирепый и неумолимый Доктор Четных и Нечетных, Асимптотос при помощи мимики и жестов дал понять Илюше, что именно об этом-то срезе — то есть об этом-то сечении конуса! — ему и говорила лесная девица Дриада, поминая какую-то «Радость Кита». Когда же Илюша

шепотом спросил его, при чем же здесь, собственно, сыр, Асимптотос, весь дрожа от страха, снова знаками пояснил ему, что если бы У. У. Уникурсальян, К. T. Н., Д. Ч. и Н. У. и проч., не был таким сердитым, то они бы ему показали, что их сыр (тот, который провалился) менял свой дивный вкус в зависимости

— 241 —

от того, как его резали, и что, разрезанный параллельно образующей, он и есть «Радость Кита», которая смертельна для врагов. Не успел Илюша спросить, при чем тут враги и киты, как Радикс уже состроил кислую мину и сказал:

— Слушай! Ну… не надо. Ну, зачем так делать? Ведь нехорошо!..

Асимптотос густо покраснел и подал кусок конуса Илюше.

Как только Илюша взял в руки этот кусок, откуда-то раздался громкий треск и в воздух полетели сотни разноцветных ракет.

— Это в честь нашего сечения! — сказал Асимптотос. — Как ты видишь, ракеты летят в воздух по кривым, которые очень похожи на форму нашего среза. Когда снаряд летит из пушки, то он тоже двигается по этой кривой. Вот почему наш сыр так страшен врагам. Когда бьет фонтан, его струя летит вверх и падает так же, как ракета. Вот почему этот сыр так любят киты — это ведь они выдумали фонтан! Когда твои современники строят прожектор, то его отражательное зеркало тоже делается по этой кривой.

— Я ее где-то недавно видел!
– воскликнул Илюша.

— Все может быть, — отвечал Коникос. — Может быть, ты видел большой бетонный железнодорожный мост? Может быть, ты видел кривую квадратов натурального ряда? Может быть, ты видел, как льется вода из бочки?

— Не-ет, — сказал Илюша. — Постой-ка! Радикс! А вот та кривая, которую мы рисовали в Схолии Двенадцатой?

— 242 —

— Мы их много рисовали…

— Вот та, которая получается из квадратного уравнения.

— Ах, эта! — воскликнул Асимптотос. — Она самая! Она называется параболой.

Однако Илюша успел уже сообразить, что сыр (тот самый, запрещенный, который провалился!), будучи параболически разрезан, приобретал особый, необыкновенный вкус и об этом-то и вспоминал милый Асимптотос.

— Итак, — продолжал Асимптотос, — срез помер третий! Внимание!

Теперь, когда Илюша взглянул на конус, то он увидел, что тот удвоился. Из вершины конуса вырос на той же самой оси еще один конус, стоящий вверх дном. Асимптотос снова начал резать. Теперь широкое лезвие ножа двигалось сверху вниз параллельно высоте нижнего конуса, то есть общей оси двух конусов. Как и следовало ожидать, Асимптотос отрезал сразу два кусочка от конусов.

— Необычайной формы! — заявил Асимптотос. — Идет главным образом на подтверждение закона Бойля-Мариотта, потому что объем газа обратно пропорционален давлению. В самом простом виде это сечение дает нам кривую обратных величин чисел. Если же эту кривую подвергнуть таинственной обработке [17] при помощи Знаменитого и Всемогущего Змия, то получается нечто совершенно неожиданное: продолжительность жизни астронома увеличивается ровно в два раза, так как новая кривая дает ему в руки логарифмы, а они очень сокращают длиннейшие астрономические вычисления. Кривая эта называется гиперболой. И если ты вспомнишь синьориту Одну Энную, то есть возьмешь за ординаты числа, обратные

абсциссам, то эту кривую и получишь.

17

Об этом мы еще потолкуем в Схолии Семнадцатой.

Кривая квадратов натурального ряда.

Затем Асимптотос улыбнулся и произнес:

— Срез номер четвертый!

Он снова подошел к конусу, который опять принял свой прежний вид, и начал

— 243 —

его резать наклонно к основанию, но не настолько, чтобы сечение прошло через основание конуса.

— Кривая этого поразительного сечения, — произнес Асимптотос торжественно, — называется эллипсом. Она имеет самое непосредственное отношение ко Вселенной, потому что Земля ходит вокруг Солнца именно по эллиптической орбите! И мы еще поговорим об этом, когда угостим тебя тем прелестным напитком, который бьет у нас из фонтана. Кривая эта долго занимала самые просвещенные умы, ибо длину ее страшно трудно было вычислить. Как вычисляется длина окружности, ты знаешь. Длину дуги параболы вычислить тоже не так уж трудно, если ты, конечно, заручишься помощью Величайшего Змия. Совсем другое дело с этой эллиптической дугой.

Еще Бонавентура Кавальери пытался вычислить ее длину, но ошибся и признался, что это ему не удалось. Тут даже сам Многомощный Змий был некоторое время в недоумении. Ты, наверно, знаешь, что на свете есть тригонометрические функции?

— Синус, косинус, тангенс… — начал Илюша.

— Вот именно. Скажу тебе под большим секретом, что у нашей приятельницы гиперболы тоже есть свои «синусы», и «косинусы». Они так и называются — гиперболический синус, гиперболический косинус. А у эллипса есть свои эллиптические функции. Штука это довольно-таки хитрая…

— Один из основателей нашего дивного домика, — продолжал Коникос, — великий Аполлоний Пергейский, как и все его современники, называл эти кривые коническими сечениями, ибо ты сам видел, что мы их все получили, рассекая конус.

— 244 —

— Эллипс, впрочем, — добавил Асимптотос, — ты можешь получить и из цилиндра, рассекая его наклонно к основанию.

Наверное, ты уж это не раз и делал, когда отрезал себе ломтик вкусной колбаски. Надо тебе кстати сказать, что ко времени возрождения наук и искусств в Европе — примерно в шестнадцатом веке — интерес к этим замечательным кривым возник раньше всего у зодчих, которым приходилось при проектировании и возведении колонн иметь дело с цилиндрическими сечениями. Но Папп Александрит в свое время излагал учение об этих кривых как об особых геометрических местах.

Тут Асимптотос поднял свой корявый указательный палец, чтобы Илюша оценил по достоинству все значение этого важного открытия. А Илюша мгновенно вспомнил, что ему рассказывал Радикс в Схолии Двенадцатой насчет геометрических мест.

— Так вот слушай, что он придумал! Первое коническое сечение — круг — есть известное тебе геометрическое место точек, лежащих на равном расстоянии от одной точки, которая является его центром. Возьмем теперь на плоскости прямую АС и точку F, лежащую вне этой прямой. Опустим из точки С перпендикуляр, возьмем на нем некоторый отрезок, а конец этого отрезка Е соединим с данной точкой F, и если теперь линии EF и СЕ будут равны, то тогда точка Е лежит на параболе. Другими словами, парабола есть геометрическое место точек, равноотстоящих от данной прямой АС, которая называется директрисой, и данной точки F, которая называется фокусом.