Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, ативещество и бозон Хиггса
Шрифт:
А поскольку тема нашей беседы — физика, давайте поговорим о магнитах, в особенности о том, который у вас под ногами. Земля — это гигантский магнит, о чем вы, конечно, знаете, если вам случалось пользоваться компасом. Однако, как ни странно, каждые несколько сотен тысяч лет северный и южный магнитный полюса меняются местами.
Можете себе представить, что вы пережили эпоху перемен, и хотя некоторое время неизбежна путаница, в конце концов для того, чтобы прокладывать курс, вам нужно всего-навсего заново разметить компас, и дело в шляпе. Все так просто, поскольку в мгновение ока (строго говоря, это мгновение ока занимает несколько тысяч лет, однако следите за моей мыслью) все компасы на свете начнут показывать все наоборот.
Мы, профи, называем это глобальным преобразованием симметрии (оно
Математика фазы практически тождественна стрелке компаса. И фазы, и компасы, когда доходишь до определенной точки, поворачиваются наоборот. Представьте себе, что вы поворачиваете диск телефонного аппарата, и с каждым небольшим поворотом фаза немножко сдвигается. А когда сделаете полный поворот, окажетесь там же, откуда начали. Это самая простая и самая фундаментальная симметрия вселенной — круговая симметрия.
Глобальная фазовая симметрия. Фаза поля может меняться где угодно и когда угодно на фиксированную величину, и никакого измеримого воздействия это не окажет.
Математики применяют для классификации симметрий свой особый язык под названием «теория групп». Они не слишком пекутся о том, о какой именно симметрии мы говорим — о симметрии квантовой системы, о направлении компаса или о фазе квантового поля. Фазовую симметрию они обозвали U (1) [96] . Выглядит устрашающе, однако в сухом остатке 1 означает всего-навсего, что менять так, чтобы никто ничего не заметил, можно только одно число — саму фазу.
96
Не считая полезной таблички-шпаргалки, которую вы скоро увидите, это единственный раз, когда я прибегаю для описания этой симметрии к техническому обозначению из теории групп. Это обозначение предназначено исключительно для того, чтобы производить впечатление на вечеринках.
Если бы не Эмми Нётер, это был бы не более чем курьез, однако Нётер научила нас, что если есть симметрия, даже внутренняя, вроде фазы, обязательно найдется какая-то сохраняемая величина. В нашем случае мы имеем дело с сохранением электрического заряда (обратите внимание, я ничего не доказываю).
В самом начале книги я говорил, что сохранение электрического заряда навязывают нам вселенские законы, однако теперь мы видим, почему он сохраняется. Это простое следствие из теоремы Нётер и фазовой симметрии.
Зачем вселенной нужны фотоны
Фазовая симметрия не просто дает нам сохранение заряда, и чтобы понять, в чем дело, надо рассмотреть частные случаи.
Представьте себе, что Болванщик решил устроить Алисе (которая мыслит очень буквально) розыгрыш. Он вручает ей компас и велит пройти определенное количество шагов по прямой линии. Алиса глядит на компас и, поскольку стрелка все время указывает в одном и том же направлении, уверена, что шагает по прямой.
Поскольку Болванщик вконец оболванился и явно любит мошенничать, он вполне способен закопать в окрестностях несколько магнитов. В результате стрелка компаса в разных местах отклонятся на разные величины. Следуя стрелке компаса, Алиса проходит всю Страну Чудес по заковыристой кривой, но при этом думает, что идет прямо.
Хотя по законам применения компаса Алиса идет «прямо», любой сторонний наблюдатель сразу заметит, что на нее влияет еще какая-то сила.
На языке физики Болванщик производит локальное преобразование.
Так вот, о симметрии. Сейчас мы предположим (и это будет весьма обоснованное предположение), что где бы Болванщик ни зарыл свои магниты, движения Алисы можно будет предсказать при помощи законов физики.
Идея состоит в том, что можно вмешаться и подправить фазы электронного поля на разные величины
Это диковинная разновидность симметрии. Называют ее калибровочной симметрией [97] , и если бы она не действовала, вас бы считали сумасшедшим за то, что вы думаете, будто наша вселенная инвариантна относительно преобразований калибровочной симметрии. Мы — точнее, Герман Вейль, который первым их сформулировал — пользуемся ими, поскольку они действуют. Они в конечном итоге и приводят к физическим законам, которые мы наблюдаем.
В конце сороковых годов Синъитиро Томонага, Джулиан Швингер и Ричард Фейнман обнаружили, что, в сущности, можно вывести весь электромагнетизм с нуля, если просто предположить, что фаза подчиняется калибровочной симметрии. Однако для того, чтобы заставить симметрии работать, им пришлось добавить в уравнения два дополнительных компонента [98] :
97
Происхождение этого термина туманно, однако наводит на смутные мысли обо всякого рода датчиках и весах.
98
Когда я говорю про уравнения, то имею в виду «лагранжиан вселенной». Как вы помните из четвертой главы, лагранжиан описывает все энергии взаимодействия, и именно он и должен быть симметричным.
1. Уравнения движения, описывающие фотонное поле.
2. Энергию взаимодействия между фотонами и заряженными частицами.
Все просто раз — и возникает как по волшебству. Уравнения воспроизводят все уравнения Максвелла прямо из основных принципов. Они предсказывают, что фотон должен быть частицей со спином-1 и вообще без массы — и эти предсказания идеально подтверждаются экспериментами.
Строго говоря, все это не предсказания, а постсказания. Мы и раньше знали, на что похожи фотоны и электромагнетизм. Тем не менее красота симметричного подхода состоит в том, что мы получаем все, буквально все законы электромагнетизма из простого предположения о симметрии. Недостает одной-единственной детали: заряд электрона, силу, с которой заряженные частицы взаимодействуют с электромагнитным полем, приходится вводить вручную. Эта теория неимоверно красива, но чтобы у вас защекотало шестое чувство, поясню: каждый раз, когда вы сталкиваетесь с теорией, где есть какое-то число, которое приходится подстраивать вручную, это вернейший признак того, что история еще не закончена.
Почему в самом деле существует два разных типа частиц?
С электромагнетизмом нам крупно повезло.
Максвелл подарил нам свои уравнения еще в XIX веке, и хотя переформулировать их в рамках фазовой симметрии и в самом деле значительное интеллектуальное достижение, честное слово, куда как проще решать задачу, когда заранее знаешь ответ. И все равно это была отнюдь не только математика ради математики — это открытие пробудило к жизни идею, что симметрии могут генерировать и другие силы (осторожно, спойлер: так и есть на самом деле).
В 1954 году Янь Чжэньнин и Роберт Л. Миллс из Брукхейвена разработали общий механизм перевода симметрий в силы. Янь и Миллс были интеллектуальными наследниками Эмми Нётер и довели ее увлечение симметриями и инвариантами до поистине эшеровского предела.
Вспомним, что Нётер говорила, что если у вас есть симметрия, то есть и сохраняемая величина. Янь и Миллс утверждали, что если предположить, что калибровочная симметрия имеет место — ну, вроде фокуса, когда подкладывают магниты, чтобы сбить компас, — значит, должна быть хотя бы одна частица-переносчик взаимодействия, а может быть, и несколько. Иначе говоря, симметрия не просто дает нам законы сохранения. Согласно Яню и Миллсу, если предполагаешь наличие симметрии, то получаешь фундаментальное взаимодействие от и до.