Введение в логику и научный метод
Шрифт:
1. Если р истинно, то q истинно. Если р ложно, то q истинно.
В этом случае истинностное значение q не ограничено истинностным значением р. Суждения, связанные таким образом, называются независимыми.
2. Если р истинно, то q истинно. Если р ложно, то q ложно.
Суждения, связанные таким образом, называются эквивалентными.
3. Если р истинно, то q истинно. Если р ложно, то q неопределенно.
Суждения, связанные таким образом, находятся в отношении главного (или подчиняющего) и подчиненного. Как было сказано выше, для обозначения этого отношения мы также будем использовать термин «суперимпликация».
4. Если р истинно, q ложно.
Если р ложно, q истинно. Читатель, видимо, уже узнает данное отношение, именуемое противоречием.
5. Если р истинно, q – ложно. Если р ложно, q – ложно.
В данном случае ложность q не зависит от истинности или ложности р, поэтому суждения являются независимыми.
6. Если р истинно, q – ложно. Если р ложно, q –
В данном случае р и q считаются противоположными (контрарными): они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
7. Если р истинно, q – неопределенно. Если р ложно, q – истинно.
Здесь оба суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Такие суждения называются субконтрарными (частично совпадающими).
8. Если р истинно, q – неопределенно. Если р ложно, q – ложно.
В этом случае отношение р к q является обращением отношения из пункта 3. Суждение р здесь находится в отношении субъимпликации или является подчиненным подчиняющему суждению q.
9. Если р истинно, q – неопределенно. Если р ложно, q – неопределенно.
Здесь суждения р и q также являются независимыми, поскольку истинностное значение р не детерминирует истинностное значение q.
Таким образом, существует семь различных типов логических связей между одним суждением или набором суждений и другим суждением или их набором. (Следует обратить внимание, что 1, 5 и 9 относятся к одному и тому же типу.) Суждения могут 1) быть эквивалентными, 2) находиться в отношении подчиняющего к подчиненному, 3) находиться в отношении подчиненного к подчиняющему, 4) быть независимыми, 5) субконтрарными, 6) противоположными или 7) противоречащими. Данные семь связей являются основополагающими логическими связями между суждениями, и любое рассуждение, в которое мы будем вдаваться в настоящей книге, может рассматриваться как иллюстрация одного из этих отношений. Полное понимание этих семи отношений позволит читателю получить обзорное представление о сфере распространения логики [24] .
§ 2. Независимые суждения
Мы согласились называть два суждения независимыми, если истинностное значение одного из них никак не детерминирует или ограничивает истинностное значение другого. Таким образом, если бы мы исследовали вопрос о том, является ли истинным суждение «У Перикла было два сына», то нам не помогла бы истинность или ложность суждения «Герц открыл электрические волны». Когда одно суждение не является абсолютно никаким основанием для истинности или ложности другого, то такое суждение мы называем «нерелевантным» относительно последнего. Одной из обязанностей суда, равно как и любой другой рациональной процедуры, является отбрасывание всех нерелевантных показаний. Это, однако, не исключает того, что на определенном этапе мы можем узнать, что суждения, которые мы ранее считали независимыми, являются связанными опосредованным образом. До середины XVIII века никто не подозревал наличия связи между суждениями о громе и молнии, между суждениями о цвете перламутровой раковины и притягательной силе магнетита. Однако сегодня все эти суждения являются частью теории электромагнетизма. При этом формальная логика не дает гарантий относительно исчерпывающего знания тех или иных фактов. Логическая проверка на независимость заключается только в установлении того, может ли данное суждение быть а) истинным, Ь) ложным или с) сохранять неопределенное истинностное значение, независимо от того, является ли некоторое другое суждение истинным или ложным. Так, а) если суждение «угол отражения светового луча равен углу его падения» истинно, то оно будет независимым от истинности или ложности гипотезы «свет состоит из корпускул». Сходным образом, Ь) любое суждение, ложность которого может быть продемонстрирована, например, такое как «сумма двух углов треугольника меньше третьего угла», будет независимым от любого другого суждения, считающегося истинным или ложным, например, от суждения «через точку, лежащую вне прямой, можно провести лишь одну прямую, параллельную данной», с) Третий случай, когда суждение может быть независимым от другого суждения, показан на примере следующих суждений: «в XVIII веке величайший вклад в физику был сделан Англией» и «сэр Филип Сидни был автором «Писем Юниуса»».
Во всех приведенных парах суждений истинностное значение первого суждения не ограничивается и не детерминируется тем, является ли второе суждение истинным или ложным [25] .
§ 3. Эквивалентные суждения
Осознание того, что одно и то же может быть сказано различными способами, оказалось весьма ценным для отыскания истины. Пустые споры столь часты не только потому, что каждый предпочитает собственную формулировку отстаиваемых верований, но еще и потому, что из-за подобного предпочтения мало кто готов проанализировать чужие высказывания, якобы выражающие противоположную точку зрения, с тем чтобы понять, являются ли видимые отличия в этих высказываниях существенными или только вербальными. Как бы то ни было, в изучении того, какие суждения являются эквивалентными, заключена существенная часть рационального исследования.
В традиционной логике рассматривались несколько форм эквивалентных суждений. При их изучении читатель может пользоваться схематическими изображениями категорических суждений или алгебраической записью, выражающей их суть.
Рассмотрим, что утверждается в суждении «ни одна сельскохозяйственная страна не является толерантной в вопросах религии». Очевидно, что это суждение содержит ту же информацию, что и суждение «ни одна страна, являющаяся толерантной в вопросах религии, не является сельскохозяйственной», поскольку если сельскохозяйственные страны исключены из стран, считающихся толерантными, то толерантные страны тоже должны быть исключены из стран, считающихся сельскохозяйственными. Данные два суждения – эквивалентны: если одно истинно или ложно, то другое тоже истинно или ложно соответственно. У них на месте субъекта и предиката стоят одни и те же термины с той лишь разницей, что субъект первого суждения является предикатом второго, а предикат первого – субъектом второго. Второе суждение называется конверсным суждением относительно первого. Процесс, с помощью которого мы переходим от одного суждения к другому, обладающему тем же истинностным значением и в котором субъект первого является предикатом, а предикат – субъектом, называется обращением (конверсией). Суждение типа Е, следовательно, может быть преобразовано с помощью конверсии.
Можно ли преобразовать все остальные типы категорических суждений? Можем ли мы из суждения «все лысые люди чувствительны» обоснованно вывести суждение «все чувствительные люди – лысые»? Разумеется, не можем. Читатель сможет убедиться в этом более наглядно, если обратит внимание на то, что в первом суждении термин «чувствительны» является нераспределенным, тогда как после обращения этот же термин является распределенным. Это недопустимо, поскольку является равносильным утверждению чего-либо относительно всего класса на основании утверждения, относящегося лишь к неопределенной части этого класса. Итак, мы можем сформулировать общий принцип: в умозаключениях с категорическими суждениями термины, нераспределенные хотя бы в одной из посылок, не могут быть распределенными в заключении. Следовательно, на основании суждения «все лысые люди чувствительны» мы можем вывести только суждение «некоторые чувствительные люди – лысые». Таким образом, суждение типа А может быть обращено только посредством ограничения или per accidens [26] , т. е. при изменении его количества. Однако, как мы видели выше, умозаключение per accidens является обоснованным только при допущении того, что класс, обозначаемый субъектом, содержит членов, в данном случае – лысых людей.
Конверсным суждением для суждения типа I «некоторые республиканцы – консерваторы» является суждение «некоторые консерваторы – республиканцы». Следовательно, обращение суждения типа А одновременно является обращением подчиненного ему суждения.
Какое суждение будет конверсным суждением для суждения «некоторые итальянцы не брюнеты»? Быть может, читателю хочется сказать, что им является суждение «некоторые брюнеты не итальянцы»? Однако очевидно, что такой вывод будет неверным. Из суждения «некоторые смертные не люди» не следует суждения «некоторые люди не смертны». Технически говоря, подобное умозаключение нарушает принцип о распределенности терминов: суждение типа О не имеет конверсивного суждения. Однако, как мы убедимся ниже, из него мы сможем заключить, что «некоторые люди, не являющиеся брюнетами, итальянцы».
Эквивалентные суждения можно получить и иным путем. Если нам дано суждение «приветствуются все работники», то что мы можем заключить об отношении между работниками и теми, кто приветствуется? Очевидно, что суждение «ни один работник не является не приветствующимся» будет обоснованным заключением. Эти два суждения являются эквивалентными: в первом говорится, что нет таких, кто был бы работником и не приветствовался бы; во втором суждении утверждается то же самое. Такое умозаключение называется «превращением», а каждое из этих двух суждений является обверсивным относительно другого. Субъекты в этих суждениях одни и те же, но предикативный термин одного из них является отрицанием или противоречием другого; также данные суждения являются различными по качеству. Необходимо внимательно следить за тем, чтобы предикат обверсивного суждения в заключении был противоречием предиката в посылке. Так, обверсивным суждением относительно «все листья – желтые» не будет суждение «ни один лист не является синим», т. к. «зеленый» и «синий» не противоречащие термины, а только лишь противоположные. Два термина являются противоречащими в предметной области, если их объемы не только полностью исчерпывают эту область, но и исключают друг друга; объемы противоположных терминов лишь исключают друг друга. Обверсивным суждением для суждения «все листья – зеленые» будет суждение «ни один лист не является незеленым» или, проще говоря, «нет листьев, кроме зеленых».