Введение в логику и научный метод

Коэн Моррис Р.

§ 1. Условный силлогизм

В вводной главе мы видели, что областью исследования для логики является классификация и изучение суждений как важных составляющих доказательства. Далее мы обнаружили, что одно множество суждений может быть связано с другим множеством суждений шестью отношениями зависимости, в силу которых первое множество может рассматриваться как адекватное основание для второго. В третьей главе мы более подробно изучили некоторые из этих отношений зависимости. Теперь же нам надлежит пристально рассмотреть противоположное отношение суперимпликации. Различные формы этого отношения занимают центральное место как в научных доказательствах, так и в обыденной речи.

В историческом романе Джорджа Мура «Элоиза и Абеляр» приводится следующий диалог между средневековыми последователями Абеляра, один из которых является реалистом, а другой – номиналистом: «Всем было ясно, что номиналист вел спор нечестно,

поскольку ввел теологию в область диалектики. Однако раз уж он решился на этот поступок, то ему придется принять и его следствия, которые, как известно всем, заключаются в том, что реалист тоже прибегнет к этому приему. – Да, вы, однако, быстры, как истинный последователь Пьера дю Палле… вы так быстро обратили то, что я предложил лишь в качестве аналогии, в еретический аргумент против меня самого. Я отвечу вам вашим же оружием. Утверждаете ли вы, что это понятие, этот образ в сознании человека, Бога или материи, ибо я не знаю, где еще его искать, является реальностью?» – Я считаю, что оно, некоторым образом, является реальным. – Мне нужен определенный ответ. – Мне придется дать определение… – Мне не нужны определения. Субстанция либо существует, либо не существует. – В таком случае понятие, которым я обладаю, является знаком. – Знаком чего? – Оно является звуком, словом, символом, эхом моего незнания. – Тогда оно не является ничем! А истина и человеческая добродетель вовсе не существуют. Вы считаете себя существующим, однако вы не обладаете средством познания Бога, следовательно, для вас Бог существует лишь как эхо вашего незнания! В вашем случае также важно то, что церковь существует лишь как ваше понятие о некоторых индивидах, которых вы сами не рассматриваете как некое единство и которые считают, что веруют в Святую Троицу, существующую лишь как звук или символ. Знайте, ученик или последователь господина Пьера дю Палле, или как еще вы себя называете, что я не буду повторять ваших слов вне стен этого дома, ибо это может привести к смертельным для вас следствиям. При этом совершенно очевидно, что вы являетесь материалистом, и поэтому ваша участь должна решаться Церковным советом, если, разумеется, вы не предпочтете смерть на костре, к которой вас приговорит мирской суд» [33] .

Вычленим из данного аргумента составляющие его шаги, добавляя суждения, которые в нем подразумеваются:

1. Если понятие в сознании человека является знаком, то оно является знаком звука и эхом моего незнания.

Если понятие является знаком звука, то оно не является знаком чего-либо реального.

Если понятие в сознании человека является знаком, то оно не является знаком чего-либо реального.

2. Если понятие в сознании человека является знаком, то оно не является знаком чего-либо реального.

Однако истина, добродетель, Бог, церковь, Троица являются понятиями в сознании человека.

Эти вещи не являются знаками чего-либо существующего.

3. Если кто-либо считает, что эти вещи не представляют ничего реального, этот человек является материалистом.

Номиналист является таковым.

Номиналист является материалистом.

Суть диалога, таким образом, можно разложить на три различных шага. Умозаключения 2 и 3 обладают одной и той же логической формой, и мы отметим это чуть ниже. Умозаключение 1 имеет отличную от других двух форму. Такие умозаключения, как 2 и 3, называются смешанными условными силлогизмами. Они содержат три суждения: первая посылка, являющаяся большей, представлена условным суждением, вторая, меньшая, категорическим суждением; заключение также является категорическим суждением. Такие умозаключения, как 1, называются чистыми условными силлогизмами. Они содержат два условных суждения в посылках, а также условное суждение в заключении.

Почему заключение в каждом из двух примеров смешанного условного силлогизма считается обоснованно выведенным из посылок? На данном этапе читатель уже достаточно подготовлен, чтобы ответить на этот вопрос. Правильным ответом является следующий: если мы утверждаем истинность условного суждения, а также истинность его основания, то мы с необходимостью должны утверждать и истинность следствия.

То же самое можно выразить и иначе. Конъюнктивное суждение «если объявлена война, то цены поднимаются, и война объявлена» имплицирует суждение «цены поднимаются». Конъюнктивное суждение является главным, или подчиняющим, относительно суждения «цены поднимаются». Таким образом, если мы утверждаем истинность конъюнкции, то мы должны также утверждать и истинность подчиненного суждения.

Ценность такого рассуждения вполне очевидна. Зачастую нам легче установить истинность условного суждения, а также истинность его антецедента, чем истинность его консеквента. Истинность консеквента тогда может быть установлена опосредованно, как истинность

заключения в таком умозаключении. Таким образом, все попытки поделить любой угол (осуществить трисекцию) на три части с помощью циркуля и линейки сегодня должны рассматриваться как бесполезные, поскольку известна истинность двух суждений: «если геометрическое построение можно выразить в виде несокращаемого алгебраического уравнения выше второй степени, то его нельзя построить только с помощью циркуля и линейки» и «трисекция угла выражается несокращаемым кубическим уравнением». Следовательно, трисекция угла посредством элементарных методов невозможна. Данный результат мог быть получен только как заключение смешанного условного силлогизма.

Данный аргумент имеет следующую схематическую форму: Если А есть В , то С есть D; А есть В ; следовательно, С есть D . Если мы используем ранее введенные символы, то форма этого силлогизма будет выражаться так: p q; p ; q . Считается, что данное умозаключение стоит в модусе ponendo ponens . Данное выражение обозначает, что, утверждая то, о чем говорится в меньшей посылке, мы утверждаем и то, о чем говорится в заключении. Само выражение происходит от латинского слова «ропеге», которое означает «настаивать» или «утверждать».

Предположим, нам известно, что суждение «если имеет место полное затмение Солнца, то на улицах становится темно» является истинным. Можем ли мы в этом случае для суждения «имеет место полное затмение Солнца» предложить в качестве окончательного основания суждение «на улицах стало темно»? Если бы мы так сделали, то получившееся в результате умозаключение было бы ошибочным. В условном суждении утверждается только то, что если антецедент истинен, то консеквент должен быть истинным; в нем не утверждается того, что консеквент может быть истинен только в том случае, если истинен антецедент. Так, наряду с моментами полного затмения на улицах также бывает темно по ночам или в облачные дни. Следовательно, будет ошибкой утверждать истинность консеквента и выводить из нее истинность антецедента. Ниже мы еще не раз привлечем внимание читателя к этой ошибке. Ее иногда совершают видные ученые, не проводящие различия между необходимым и вероятностным выводом или не учитывающие отличия между доказательством истинности суждения и ее верификацией. Примером тому является следующее утверждение: если теория органической эволюции истинна, то мы должны найти окаменелые останки вымерших видов животных. Однако обнаружение подобных останков не является доказательством истинности данной теории или ее окончательным основанием.

Утверждать истинность консеквента условного суждения, таким образом, ошибочно. Однако отрицание истинности консеквента может дать нам обоснованное заключение. К примеру, мы хотели бы знать, виновен ли Том Муни в закладывании взрывного устройства во время празднования парада по случаю Дня готовности (Preparedness day) в 1916 году в Сан-Франциско. Изучив природу этого устройства, мы можем сформулировать следующее суждение: «если Муни виновен, то он находился на углу улицы за десять минут до взрыва». Однако предположим, что у Муни есть алиби, и он может доказать, что за пятнадцать минут до взрыва находился в миле от места взрыва на улице, которая при этом была непроходимой. В таком случае нам придется отрицать консеквент условного суждения, а это отрицание, в свою очередь, обязывает если не политиков, то, по крайней мере, всех, кто изучает логику, отрицать и антецедент. Это происходит потому, что в условном суждении утверждается неверность того, что антецедент может быть истинным, а консеквент одновременно с этим ложным.

Суждение, противоречащее антецеденту, в действительности, является подчиненным конъюнктивному суждению «если Муни виновен, то он был на месте взрыва за десять минут до самого взрыва» и «он не был на месте взрыва за десять минут до самого взрыва». Если мы будем утверждать истинность этого подчиняющего суждения, то нам также придется утверждать и истинность подчиненного суждения, поскольку подчиняющее суждение имплицирует подчиненное.

В умозаключениях данного вида заложен основной метод опровержения предлагаемых теорий. Является ли любая точка на поверхности Земли равноудаленной от ее центра? Если принять как доказанные некоторые принципы физики, то можно продемонстрировать истинность суждения «если Земля является сферой, то маятник определенной длины качнется дважды в секунду в любой точке на поверхности Земли». Однако экспериментально можно продемонстрировать, что существует варьирование того, сколько раз качнется маятник, если его смещать вдоль линии меридиана. Из этого следует, что форма Земли не является сферической.