Введение в логику и научный метод

Коэн Моррис Р.

Насколько вероятно то, что он примет плату в обмен на свой голос, если взятка будет ему предложена должным образом? Рассмотрим первый пункт. Если бы это было единственное обстоятельство, известное о мистере А, то теория вероятности по частоте истинности интерпретировала бы вероятность того, что мистер А примет взятку следующим образом. Рассмотрим класс истинных суждений n, полученных из выражения «X является политиком» путем придания переменной X конкретных значений. Рассмотрим также класс суждений nt, полученный путем придания тех же значений переменной X, стоящей в суждении «X является политиком, и X является мздоимцем». Некоторые из суждений, полученных во втором наборе, являются истинными, другие – ложными. Тогда предельная величина отношения nt/n

определяется как вероятность того, что каждый отдельный индивид, например мистер А, будет брать взятки на том основании, что он является политиком. Иными словами, вероятность истинности суждения относительна частоте, с которой из класса умозаключений могут быть получены истинные заключения при истинных посылках. Вообще говоря, мы не знаем точного нумерического значения этого отношения. В таком случае мы говорим, что заключение является вероятностным при данных основаниях, если из класса таких умозаключений чаще следуют истинные заключения, чем ложные.

Однако что если основания для истинности суждения являются более сложными, чем только что рассмотренные? В таком случае анализ аргумента также становится более сложным: однако интерпретация вероятностного вывода остается той же. Если бы нам нужно было рассмотреть первые два пункта, относящиеся к мистеру А, то класс суждений n был бы получен из суждения «X является политиком и X является веселым ирландцем», тогда как класс nt был бы получен из суждения «X является политиком, и X является веселым ирландцем, и Х является мздоимцем». Предельная величина отношения nt/n будет вновь определять вероятность того, что мистер А является мздоимцем на том основании, что он – веселый ирландский политик. Сходные соображения применялись бы и в том случае, если бы мы рассматривали в качестве оснований все шесть истинных суждений о мистере А.

В большинстве случаев, как мы уже замечали, нумерическое значение коэффициента вероятности неизвестно. В таких случаях нам приходится довольствоваться более или менее смутными представлениями, а иногда и сущими догадками относительно его величины. Зачастую основания могут быть столь сложны, что нумерическая оценка частоты истинности становится невозможной по практическим причинам. Это, однако, не губительно для такой интерпретации, поскольку мы способны рассуждать при неопределенных коэффициентах так же, как и при определенных. Великое достоинство теории вероятности как частоты истинности заключается 1) в успешности, с которой она интерпретирует как определенные нумерические вероятности, так и неопределенные, и 2) в ее способности предоставлять объективное прочтение вероятности истинности суждений, описывающих единичные события.

1. Теория частоты истинности может вместить в себя все теоремы исчисления вероятности, а также принять статистическое обоснование вероятности посредством простого изменения некоторых аспектов терминологии. Вместо обсуждения событий, таких как выпадение орла, теория частоты истинности будет рассматривать суждение «эта монета упадет орлом вверх при следующем броске». Вместо того чтобы говорить о классе событий, эта теория будет обсуждать класс умозаключений. Не вызывает сомнения то, что относительная частота, с которой суждение «эта монета упадет орлом вверх при броске X» является истинным или когда истинным является суждение «эта монета брошена при специфических условиях при броске X», должна быть такой же, как и относительная частота появления события выпадения орла в серии бросков монеты. Сходным образом независимые, взаимоисключающие и сложные события рассматриваются в терминах независимых, взаимоисключающих и сложных суждений.

2. Вероятность реальных единичных событий оценивается с помощью теории частоты истинности в терминах вида оснований, предлагаемых для каждого события. Что касается доказательной силы оснований, то она зависит уже от фактического положения дел. Сказать «вероятно, что сегодня пойдет дождь» означает, что истинность суждений, сообщающих о текущем поведении барометра, изменениях температуры, облачности неба и т. д. по факту сопровождается с определенной относительной частотой истинностью суждений, в которых утверждается выпадение осадков в течение определенного количества часов [50] .

Последнее предостережение поможет нам избежать часто встречающихся спутываний. Если бессмысленно говорить о покоящемся или движущемся теле безотносительно какого-либо другого тела, то также бессмысленно говорить и о вероятности события или истинности набора суждений безотносительно определенных оснований или материальных допущений. Если же, несмотря на это, мы все равно время от времени говорим о покоящихся телах, то это только потому, что мы столь часто подразумеваем Землю как референтное тело, что зачастую не считаем нужным его упоминать. Так же происходит и в философии: когда мы говорим обо всех материальных суждениях или теориях как о всего лишь вероятных, мы подразумеваем отсылку к целому набору доступного знания, способного служить в качестве существенного основания.

Данное обстоятельство снимает затруднение, которое порой ощущается в том, что касается вероятности философских теорий и их отношения к миру в его целостности. «Универсумы, – как пишет Пирс, – не столь многочисленны, как ягоды ежевики». Однако с логической точки зрения действительный мир – это всего лишь один из класса возможных миров, и вероятность любой теории в отношении действительного мира является относительной частотой, с которой, согласно нашим приблизительным оценкам, теории данного типа являются истинными с опорой на реально доступные основания.

Специфические сложности, встречающиеся при изучении вероятностного вывода, заключаются в разложении большого многообразия подобных умозаключений на их составляющие элементы, в оценке доказательной силы каждого из этих элементов и в определении того, являются ли эти элементы независимыми друг от друга. Такая задача не для вводной и ознакомительной книги. Тем не менее, в более поздних главах у нас еще будет возможность исследовать более сложные формы вероятностного вывода.

Глава IX. Некоторые проблемы логики 

§ 1. Парадокс умозаключения

Мы получим еще более глубокое понимание природы формальной логики, если рассмотрим некоторые критические аргументы против нее. Наше обсуждение традиционной логики, равно как и современной логики и математики, было нацелено на прояснение того, что в любом обоснованном умозаключении заключение с необходимостью следует из посылок. Мы в то же время отметили, заключение – это не просто переформулированные посылки: для доказательства теоремы в геометрии или определения весомости оснований для истинности данного суждения одного только знания языка недостаточно. Как следствие, у многих изучавших логику людей возникало сомнение в полезности и правильности формальной логики.

С одной стороны, было сказано, что если заключение с необходимостью следует из посылок, то оно должно «содержаться» в посылках. Если же заключение не «содержится» в посылках, то выведение одного, а не другого заключения становится случайным, а не необходимым, и из посылок тогда можно вывести даже несовместимое с ними заключение. В таком случае термин «обоснованность» будет совершенно бессмысленным. С другой стороны, говорилось, что заключение должно отличаться от посылок, а обоснованное суждение должно продвигать нас к чему-то новому и ранее неизвестному. Если бы такого продвижения не было бы, то само умозаключение было бы бесполезным. Данный парадокс умозаключения может быть сформулирован в следующей форме: если в умозаключении заключение не содержится в посылках, то само умозаключение не может быть обоснованным; а если заключение не отличается от посылок, то оно бесполезно; однако заключение не может одновременно содержаться в посылках и быть новым и неизвестным; следовательно, умозаключения не могут быть одновременно обоснованными и полезными.