Язык и разум человека
Шрифт:
Когда-то чертежей вообще не было. До сих пор мы поражаемся искусству русских мастеров, сумевших буквально на глазок возвести такие бессмертные архитектурные ансамбли, как, например, киевский Софийский собор или деревянные церкви в Кижах. Все великие сооружения древности и средних веков: египетские пирамиды и яванский храм Боро-Будур. Парфенон и Колизей, Великая китайская стена и римские акведуки, дворцы и монастыри, рыцарские замки и городские стены — все строилось без чертежей. Самое большее, если при их строительстве использовались рисунки: вид сверху (прообраз плана) и много позже вид спереди, с фасада. Но, располагая такими рисунками, ничего нельзя было построить в отсутствие архитектора: они могли опосредствовать только его собственное мышление, служить чем-то вроде памятки, лишь напоминающей о замысле, но не воплощающей его в целом.
Только в середине XVIII в. чертежи приобрели современный вид. Это не случайная дата. Если вы вспомните историю, то сразу поймете, почему именно середина XVIII в. — годы промышленной революции, технического переворота, перестройки всей европейской промышленности на новый, капиталистический лад — время рождения технического черчения: резкий скачок в развитии техники требовал большей точности и большей легкости технического планирования. И если раньше только очень высококвалифицированный мастер мог держать «в голове» устройство того или иного механизма, схему сборки прибора и т. д., то теперь практически любой рабочий, умеющий «читать» чертеж (что очень просто), может в кратчайший срок и простым способом вообразить себе, что от него ожидают.
Чертеж во многом напоминает карту, и они совершенно закономерно оказались соседями в нашей книжке. Ведь чертеж заменяет словесное описание условий и последовательности изготовления детали. Конечно, можно сказать: «выточить из металла втулку круглого сечения наружным диаметром 34 мм с отверстием круглого же сечения диаметром 30 мм»... и т. д., вплоть до указания границ допустимой неточности (допуска); но зачем так долго и сложно объяснять, если достаточно начертить втулку? А некоторые детали, не говоря уже о целых механизмах, просто невозможно описать с достаточной точностью словами. Пример: хотя бы форма железнодорожного рельса.
У чертежа есть еще одна особенность, роднящая его с картой. План-схема маршрута, как мы помним, может быть двух видов: «как идти» или «где идти». Так и в технике. Чертеж — эквивалент настоящего плана или географической карты. На нем обозначено все, что нужно и не нужно в данном конкретном случае, для данного интеллектуального акта: он содержит всю информацию, которая потенциально может потребоваться. Но наряду с чертежами употребляются и эквиваленты «планов-маршрутов». На них не обозначено до мелочей все, кто касается каждой детали, и даже не указывается реальное взаиморасположение деталей внутри постройки или механизма; они служат лишь для того, чтобы показать, что с чем и как нужно соединять, чтобы получилась данная конструкция. Вы, конечно, уже и сами можете привести пример таких «планов-маршрутов» в технике: это радиосхемы, с которыми каждый из нас сталкивался. Они, как и чертежи, служат вполне определенной цели; их функция — быть «путеводителем» при сборке радиоприемника, при протягивании электропроводки и т. д.
Чувства — глаза — луна
Одним словом, чертежи, радиосхемы и родственные им условные рисунки, как и географические карты, являются орудием мышления — «психологическим орудием», по словам JI. С. Выготского, и средством регулирования чужого и своего собственного поведения.
Ну а, скажем, цифры? Конечно, и цифры, как и другие математические символы, тоже относятся к числу психологических орудий, вспомогательных средств, помогающих решить определенную мыслительную задачу.
Мы уже говорили в первой главе о том, что счет первоначально был неотделим от конкретных предметов. Когда человеку, считающему по такому принципу, приходится делать вычисления, то он оказывается в очень затруднительном положении. Вот что рассказывает о народе дама, или дамара [10]английский путешественник Гальтон: «Когда совершается торг, за каждую овцу нужно платить особо. Так, например, если меновая цена овцы-две пачки табаку, то любой дамара, конечно, придет в большое затруднение, если взять у него две овцы и дать ему четыре пачки. Яраз поступил таким образом и видел, как мой продавец отложил особо две пачки и глядел через них на одну из овец, которых он продавал, Убедившись, что за эту было честно заплачено, и найдя, к своему удивлению, что в руках у него осталось именно две пачки в уплату за вторую овцу, он начинает мучиться сомнениями, пока ему не вкладывают в руку две пачки и уводят одну овцу и затем дают другие две пачки и уводят другую овцу...» Секрет здесь, конечно, не в какой-то редкостной тупости народа дамара, а в том, что они никогда не сталкиваются в своей практике с меновой торговлей. Им просто не приходилось попадать в такого рода ситуацию, и они в ней теряются.
Итак, на первой ступени в развитии счета и вычисления каждое число имеет свою «индивидуальность». На второй ступени такую «индивидуальность» имеют лишь узловые числа. Например, в нашей десятичной системе 1,10, 100... Впрочем, существуют еще так называемые алфавитные системы нумерации. К ним относилась и древняя славянская. В ней специальные знаки были не только для 1,10, 100, но и для 2, 3, 20, 30, 200, 300 и т. д.— соответственно словам: «двадцать», «тридцать», «двести»... Алфавитная система нумерации сохранилась — как своеобразный пережиток — и поныне: мы часто нумеруем тезисы, параграфы, вопросы не 1), 2), 3), а а), б), в)...
Если по-древнерусски число, скажем, 1936 обозначалось как АЦЛЗ,Х е 1000 + 900 + 30 + 6 (тысяча—девятьсот— тридцать — шесть), то в системах, где собственные обозначения имелись лишь у узловых чисел, приходилось тратить гораздо больше знаков, но зато и удобнее было считать. Например, по-древнегречески это число выглядело ХРННННДДДГ1, т. е. 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + + 10 + 5 + 1 (у греков, в отличие от нашей системы, в качестве узлового числа выступают еще пятерка и кратные ей числа) [11]. Такому счету «по узловым числам» соответствует устройство общеизвестного прибора — русских счетов. Примерно так же считают некоторые негритянские племена в Южной Африке, У них для счета нужны три человека. Мимо одного из них проходят один за другим быки, и для каждого быка загибается палец. Как только счетчик загнет все десять пальцев, второй счетчик загибает один палец, обозначив таким образом десятки. Когда же не хватит пальцев и у второго счетчика, вступает в дело третий, специализирующийся на сотнях. На островах Тихого океана используют для этой же цели камешки или куски скорлупы кокосового ореха — маленькие для десятков, большие для сотен.
Наша, так называемая позиционная, система исчисления и записи менее «очевидна» и требует известной условности. Она возникла, по-видимому, в Древней Индии, откуда мы через посредство арабов заимствовали не только самую систему, но и арабские цифры. Причем вот что любопытно: историки математики обнаружили, что у древних индусов еще до появления позиционной записи существовала словесная система обозначения чисел, употреблявшаяся преимущественно в научных трудах. Строго говоря, были даже две системы. Одна сокращенная. В ней каждое число обозначалось названием предмета, который обычно встречается в данном количестве (например, единица обозначалась словом «луна», 2 — «глаза», 5 — «чувства»), И число 125 читалось как «чувства — глаза — луна». Другая была более строгой: в ней существовали специальные слова для всех разрядов вплоть до 10(16), и, скажем, число 1936 читалось по-древнеиндийски «одна тысяча девять сотен три десятка шесть».
Легко видеть, что здесь встретились два принципа: принцип «мультипликативности», т. е. представление, скажем, 900 как 9 х 100, 30 — как 3 х 10 и т. д., и собственно «позиционный» — принцип линейного расположения цифр, соответствующих последовательным разрядам: 5 — 2---1 (или, что то же самое, 1—2—5). Наша система нумерации своего рода гибрид двух принципов.
Почему же она, несмотря на меньшую наглядность, вытеснила все прочие системы и единовластно воцарилась в математической теории и практике? Как пишет советский историк математики В. И. Лебедев, «причина довольно простая. Нумерации: словесная, азбучная, римская, клинообразная и т. д.— являются пригодными только для записывания результата исчисления: наша система способствует с удивительной силой самому выполнению счета. Попробуйте перемножить.