Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Рэндалл Лиза

37. Так как пространство не является плоским, объем дополнительных измерений, возникающий при вычислении M_Pl в четырех измерениях, не равен просто M_Pl³R, как это

было бы в случае плоского пространства. Теперь значение M_Pl зависит от кривизны. Если метрика имеет форму

ds² = е ^{– k|r|} (dx² + dy² + dz² — с²dt²) + dr²

где r — координата пятого измерения, то, приблизительно, M_Pl^{2 =} М³/k. Иными словами, размер пространства в значительной степени безразличен. Это разумно, так как кривизна пространства, а не размер дополнительного измерения, определяет то, каким образом силовые линии распространяются в дополнительном измерении, и тем самым определяют интенсивность четырехмерной гравитации. На самом деле существует небольшая зависимость от R. Правильная формула имеет вид

M_Pl =M³ / k(1 — e^{– kR}),

но когда kR велико, экспоненциальное слагаемое практически не существенно, и им можно пренебречь.

38. Закручивающий фактор в локально локализованной модели гравитации, которую предложили Андреас Карч и я, есть сумма уменьшающейся экспоненциальной функции (как в закрученных геометриях, которые мы уже рассматривали) и растущей экспоненциальной функции. Этот фактор пропорционален ch (kc — k|r|), где величина k связана с энергией балка, а величина с — с энергией браны. Аналогично закручивающему фактору локализованной гравитации, который мы уже рассматривали, этот закручивающий фактор экспоненциально уменьшается, если вы покидаете брану. Но в противоположность предыдущему случаю, закручивающий фактор резко меняет поведение и экспоненциально возрастает. Четырехмерный гравитон локализован в области между браной и этой «точкой разворота». Вне этого расстояния четырехмерная гравитация более неприменима.

39. При преобразовании T– дуальности радиус компактификации r меняется со своим обратным 1/r (расстояния при этом измеряются в единицах длины струны).

40. Однако физики Чаба Чаки, Джошуа Эрлих и Кристоф Грожан сделали интересное наблюдение, что скорость света и скорость гравитации могут различаться (в действительности скорость распространения гравитации может быть больше), если существует асимметрично закрученное пространство-время, в котором масштабы временной и пространственных координат вдоль пятого измерения отличаются друг от друга.