Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Рэндалл Лиза

Икар хотел поразить Дитера, поэтому он убедил своего друга поехать с ним за город. Они сели в машину, Икар запрограммировал конечный пункт маршрута, и друзья отправились в путь. Но, к огорчению Икара, они завершили свое путешествие в неправильном месте — система GPS сработала совсем не так хорошо, как он ожидал. Дитер сразу же предположил, что Икар, должно быть, сделал какую-то нелепую ошибку, например, перепутал метры с футами. Однако Икар не верил, что он мог совершить такую глупость, и поспорил с Дитером, что проблема не в этом.

На следующий день Икар и Дитер устранили некоторые неисправности. Но, к их разочарованию, когда они отправились в путь, GPS работала еще хуже, чем раньше. Икар и Дитер снова принялись искать неполадки,

и, наконец, через неделю разочарований на Дитера снизошло озарение, он сделал быстрый расчет и обнаружил поразительную вещь, что без учета общей теории относительности GPS Икара будет накапливать ошибки со скоростью более 10 км в день. Икару казалось, что его порше не настолько быстр, чтобы требовались релятивистские вычисления, но Дитер объяснил ему, что не автомобиль, а сигналы CPS движутся со скоростью светя. Дитер изменил программу так, чтобы учесть изменение гравитационного поля, сквозь которое движутся сигналы GPS. После этого система Икара стала работать не хуже уже имеющихся в продаже коммерческих моделей. Удовлетворенные И кар и Дитер начали планировать новое автомобильное путешествие.

В начале прошлого века английский физик лорд Кельвин сказал: «В физике уже невозможно открыть что либо новое. Все, что осталось, — это все более и более точные измерения». [32] Лорд Кельвин здорово ошибся: очень скоро после того, как он произнес эти слова, в физике началась революция, связанная с теорией относительности и квантовой механикой, и расцвели различные области физики, над которыми люди работают до сих пор. Однако более глубокое утверждение лорда Кельвина о том, что «научное богатство растет согласно закону сложных процентов» [33] , безусловно, правильно, и особенно подходит к этим революционным достижениям.

32

Выступление перед группой физиков на съезде Британской ассоциации содействия развитию науки, 1900 г.

33

Обращение президента к Британской ассоциации, 1871 г.

В этой главе рассматривается учение о гравитации и ее развитии от впечатляющего открытия законов Ньютона до революционных достижений теории относительности Эйнштейна. Законы движения Ньютона являются законами классической физики, и в течение столетий они использовались учеными для расчета механического движения, в том числе движения, обусловленного тяготением. Законы Ньютона великолепны, они позволяют нам предсказывать движение с очень большой точностью, достаточной для того, чтобы посылать людей на Луну и выводить спутники на орбиты, для того, чтобы удерживать на рельсах при поворотах сверхскоростные поезда в Европе, для того, чтобы побудить к поиску восьмой планеты, Нептуна, руководствуясь особенностями орбиты Урана. Но, увы, эти законы недостаточны для точной работы GPS.

Невероятно, но используемая сейчас GPS для достижения точности 1 м требует использования общей теории относительности Эйнштейна. Определение изменений глубины снежного покрова на Марсе с помощью лазерного дальномера, установленного на вращающемся по орбите космическом корабле, также требует использования этой теории и позволяет производить измерения с неправдоподобной точностью 10 см. Конечно, когда общая теория относительности была предложена, никто, даже Эйнштейн, не предполагал таких практических приложений столь абстрактной теории.

В этой главе будет рассматриваться теория тяготения Эйнштейна — необычайно точная теория, применимая к широкому кругу систем. Мы начнем с краткого обзора теории тяготения Ньютона, которая хорошо работает при энергиях и скоростях, характерных в повседневной жизни. Затем мы совершим пассаж к тем экстремальным пределам, при которых теория Ньютона терпит неудачу, а именно, к пределу очень большой скорости (близкой к скорости света) и очень большой массы или энергии. В этих предельных случаях ньютоновская теория тяготения заменяется общей теорией относительности Эйнштейна. В рамках этой теории пространство (и пространство-время) эволюционирует от статической стадии к динамической сущности, способной искривляться, двигаться и жить собственной богатой жизнью. Мы рассмотрим эту теорию, те идеи, которые привели к ее созданию, и некоторые экспериментальные тесты, убеждающие физиков в ее справедливости.

Ньютоновское тяготение

Тяготение — это сила, которая удерживает ваши ноги на поверхности и является источником ускорения, возвращающего на Землю брошенный вверх камень. В конце XVI века Галилей показал, что это ускорение одинаково для всех тел на поверхности Земли, независимо от их массы.

Однако это ускорение зависит от того, насколько далеко находится предмет от центра Земли. В более общей формулировке, напряженность поля тяготения зависит от расстояния между двумя массами, т. е. гравитационное притяжение становится слабее, когда тела становятся дальше друг от друга. Кроме того, если гравитационное притяжение создает не Земля, а какое-то другое тело, сила тяготения будет зависеть от массы этого тела.

Исаак Ньютон установил закон всемирного тяготения, который показывает, как гравитационная сила зависит от массы и расстояния. Закон Ньютона утверждает, что сила тяготения между двумя телами пропорциональна массе каждого тела. Тела могут быть любыми: Земля и мяч, Солнце и Юпитер, баскетбольный и футбольный мячи, или любые другие предметы. Чем массивнее тела, тем сильнее притягивающая их сила.

Закон тяготения Ньютона показывает также, как гравитационная сила зависит от расстояния между двумя телами. Как говорилось в гл. 2, закон тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Именно в вопросе о законе обратных квадратов вступает в игру знаменитое яблоко [34] . Ньютон мог вывести ускорение яблока вблизи поверхности Земли, создаваемое силой притяжения Земли, и сравнить его с ускорением на поверхности Луны, которая находится в шестьдесят раз дальше от центра Земли, чем поверхность Земли. Ускорение Луны за счет притяжения Земли в 3600 (что равно 60²) раз меньше ускорения яблока. Это находится в соответствии с гравитационной силой, уменьшающейся как квадрат расстояния до центра Земли.

34

Сама история может быть апокрифом, но рассуждения, вытекающие из этого события, вполне реальны.

Однако, даже когда мы знаем зависимость гравитационной силы притяжения от массы и расстояния, нам все еще требуется дополнительная информация, прежде чем мы сможем определить общую силу гравитационного притяжения. Мы пропустили число, называемое ньютоновской гравитационной постоянной, которое входит в виде множителя при расчете любой классической гравитационной силы. Гравитация очень слаба, и это находит свое отражение в крохотной величине ньютоновской постоянной, которой пропорциональны все гравитационные эффекты.

Гравитационное притяжение Земли или притяжение между Солнцем и планетами может показаться очень большим. Однако это обусловлено только тем, что Земля, Солнце и планеты очень массивны. Ньютоновская постоянная очень мала, так что гравитационное притяжение между элементарными частицами является чрезвычайно малой силой. Эта слабость гравитации является сама по себе большой загадкой, к обсуждению которой мы еще вернемся.

Хотя теория Ньютона была правильной, Ньютон задержал ее публикацию на двадцать лет, до 1687 года, пытаясь все эти годы обосновать ключевое предположение своей теории о том, что гравитационное притяжение Земли было бы таким же, как если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Пока Ньютон был поглощен разработкой дифференциального исчисления, необходимого для решения этой проблемы, Эдмунд Галлей, Кристофер Рен, Роберт Гук и сам Ньютон, анализируя движение планет, орбиты которых измерил Иоганнес Кеплер, установив, что они имеют форму эллипса, добились огромного успеха в определении закона силы тяготения.