Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Рэндалл Лиза

Поэтому я не буду пытаться описывать квантовые явления с помощью классических моделей. Напротив, я опишу ключевые фундаментальные предположения и явления, которые столь отличают квантовую механику от созданных ранее классических теорий. Мы рассмотрим отдельно ряд ключевых наблюдений и идей, которые внесли вклад в развитие квантовой механики. Хотя это обсуждение будет примерно следовать историческим событиям, моя цель на самом деле состоит в том, чтобы одновременно ввести многие новые идеи и понятия, присущие квантовой механике.

Начало квантовой механики

Квантовая физика развивалась поэтапно. Она началась как ряд случайных предположений, согласующихся с наблюдениями, хотя никто не понимал причину согласия. Эти догадки, не имевшие соответствующего

физического обоснования, но обладавшие способностью давать правильные ответы, образовали то, что сейчас именуется старой квантовой теорией. Она определялась предположением, что такие величины, как энергия и импульс, не могут принимать любые произвольные значения. Вместо этого была подтверждена возможность, что такие величины принимают дискретное, квантованное множество значений.

Квантовая механика, развившаяся из своей скромной предшественницы — старой квантовой теории, подтвердила загадочное предположение о квантовании, с которым мы вскоре столкнемся. Кроме того, с помощью квантовой механики была разработана определенная процедура для предсказания эволюции квантово-механических систем во времени, что весьма усилило предсказательную мощь теории. Однако поначалу квантовая механика развивалась только путем подгонок и резких скачков, так как в то время никто не понимал, что происходит. На первых порах все, что было — это предположения о квантовании.

Развитие старой квантовой теории началось в 1900 году, когда немецкий физик Макс Планк предположил, что свет может испускаться только квантованными порциями, подобно тому, как хлеб может продаваться только отдельными буханками. Согласно гипотезе Планка, количество энергии в свете любой заданной частоты может быть лишь целым кратным фундаментальной энергии для этой конкретной частоты. Фундаментальная энергия равна величине, известной сейчас как постоянная Планка h, умноженной на частоту f. Энергия света определенной частоты f может равняться hf, 2hf, 3hf и т. д., но согласно гипотезе Планка вы никогда не обнаружите значения энергии между указанными числами. В противоположность буханкам хлеба, квантование которых произвольно и нефундаментально (буханки можно раскрошить), существует минимальная порция энергии света данной частоты, являющаяся неделимой. Промежуточные значения энергии никогда не возникают.

Это удивительное пророческое предложение было сделано для того, чтобы разрешить теоретическую загадку, известную как ультрафиолетовая [55] катастрофа в излучении черного тела. Абсолютно черное тело — это объект вроде куска каменного угля, который поглощает все падающее на него излучение, а затем полностью излучает его обратно [56] . Количество световой и другой энергии, которое абсолютно черное тело испускает, зависит от его температуры; на самом деле температура полностью определяет все физические свойства абсолютно черного тела.

55

«Ультрафиолетовое излучение» означает «излучение высокой частоты».

56

На самом деле абсолютно черное тело является идеализацией; реальные тела типа угля не являются идеальными черными телами.

Однако классические предсказания для количества света, испускаемого черным телом, выглядели сомнительными: классические вычисления предсказывали, что излучение высоких частот должно уносить значительно большую энергию, чем наблюдали и фиксировали физики. Измерения показывали, что вклад излучения разных частот в излучение абсолютно черного тела не подчиняется законам демократии; очень высокие частоты вносят меньший вклад, чем более низкие частоты. Основная доля энергии излучается только на низких частотах. Именно поэтому светящиеся тела нагреты «до красного», а не до «голубого каления». Однако классическая физика предсказывает значительную долю излучения высоких частот. Более того, по классическим предсказаниям полная испущенная энергия должна быть бесконечно большой. Классическая физика столкнулась лицом к лицу с ультрафиолетовой катастрофой.

Возможный способ разрешения этой дилеммы заключался бы в предположении, что вклад в излучение абсолютно черного тела могут вносить только частоты ниже некоторого верхнего предела. Планк отверг эту возможность в пользу другого, в равной степени произвольного предположения, что свет квантован.

Планк полагал, что если излучение на каждой частоте состоит из целых кратных фундаментального кванта излучения, то излучение высоких частот не может испускаться, так как фундаментальная единица энергии была бы слишком большой. Так как энергия, содержащаяся в кванте света, пропорциональна частоте, то даже один квант высокочастотного излучения содержал бы значительное количество энергии. Когда частота достаточно велика, минимальная энергия, которую содержал бы квант, оказывается слишком большой, для того, чтобы квант излучился. Абсолютно черное тело может и спускать только кванты малых частот. Таким образом, гипотеза Планка запрещает излучение слишком больших частот.

Логику рассуждений Планка может пояснить следующая аналогия. Наверное, вам приходилось обедать в ресторане с людьми, которые в конце трапезы не заказывали десерт. Эти люди боятся съесть слишком много калорийной пищи, поэтому они редко себя балуют сладкими блюдами. Если официант обещает, что десертное блюдо маленькое, они могут заказать одну порцию. Но они обычно пасуют перед большой порцией кекса, мороженого или пудинга.

Такие люди делятся на две категории. К первой принадлежит Икар. Он соблюдает режим и действительно не употребляет десерт. Когда подают слишком большой десерт, Икар просто воздерживается от этого блюда. Я отношусь, скорее, ко второй категории людей (к ним относится и Афина), которые понимают, что десерты слишком велики, и поэтому не заказывают их для себя, но в противоположность Икару без всяких угрызений совести берут по маленькому кусочку от десертов на блюдах других гостей. Таким образом, даже когда Афина не заказывает порцию для себя, она в результате как следует наедается десертами. Если бы Афина обедала вместе с большим числом людей и могла бы стянуть кусочки с большого числа тарелок, она бы пострадала от плачевной «калорийной катастрофы».

Согласно классической теории, абсолютно черное тело больше похоже на Афину. Оно испускало бы малые порции света любой частоты, и теоретики, используя классические рассуждения, неизбежно предсказали бы «ультрафиолетовую катастрофу». Чтобы избежать такого предсказания, Планк предположил, что абсолютно черное тело аналогично по-настоящему умеренному в еде человеку. Как и Икар, который никогда не ест ни кусочка десерта, абсолютно черное тело ведет себя согласно закону квантования Планка и испускает свет данной частоты только квантованными порциями энергии, равными константе h, умноженной на частоту света f. Если частоты большие, квант энергии станет просто слишком большим для того, чтобы свет мог испуститься на этой частоте. Таким образом, абсолютно черное тело будет испускать основную часть излучения на малых частотах, а большие частоты будут автоматически отброшены. В квантовой теории абсолютно черное тело не испускает заметного количества высокочастотного излучения, и поэтому испускает заметно меньше излучения, чем предсказывается классической теорией.

Когда тело испускает излучение, то структура этого излучения, т. е. количество энергии, испускаемой телом на каждой частоте при заданной температуре, называется спектром этого излучения (рис. 40). Спектры некоторых тел, например звезд, могут быть приближенно описаны спектром абсолютно черного тела. Такие чернотельные спектры были измерены при многих конкретных значениях температуры, и все они согласуются с гипотезой Планка. На рис. 40 видно, что излучение почти полностью приходится на низкие частоты, а при высокой частоте оно выключается.