Занимательная физика (книга 1)
Шрифт:
Вдруг появляется человек, схватывает швартов, висящий у передней части «Trabocolo», и старается удержать его, пригнувшись к земле. В одну минуту он наматывает швартов на вбитую в землю железную тумбу и, рискуя быть раздавленным, держит с нечеловеческой силой в руках канат в продолжение 10 секунд. Наконец, швартов обрывается. Но этих 10 секунд было достаточно: «Trabocolo», погрузившись в воду, только слегка задело яхту и пронеслось вперед.
Яхта была спасена. Что касается человека, которому никто не успел даже прийти на помощь – так быстро и неожиданно все это произошло, – то это был Матифу».
Легко представляю себе, как изумился бы талантливый автор «Матиаса Сандорфа», если бы ему сказали, что для совершения подобного подвига не нужно вовсе быть великаном и обладать, как Матифу, «силою тигра»: каждый находчивый человек, при самой обыкновенной силе мышц, мог бы без труда сделать то же самое!
Механика учит, что при скольжении каната, обвитого на тумбе, трение возрастает в сильнейшей степени. Чем большее число раз навить канат, тем трение больше; правило возрастания трения таково,
Для тех из читателей, которых не пугает сжатый язык алгебраических выражений, приводим здесь эту поучительную формулу Эйлера:
Здесь F – та сила, против которой направлено наше усилие f. Буквой e обозначено основание натуральных логарифмов, которое равно 2,718…; k – коэффициент трения между канатом и тумбой. Буквой обозначен «угол навивания», т. е. отношение длины дуги, охваченной веревкой, к радиусу этой дуги.
Попробуем применить эту формулу к тому случаю, который описан у Жюля Верна. Результат получится поразительный. Силой F в данном случае является сила тяги судна, скользящего по доку. Вес судна нам известен: 50 тонн, т. е. 3000 пудов. Пусть наклон дока 1/10; тогда на канат действовал не полный вес судна, а 1/10 его, т. е. 300 пудов. Итак, F=300 пудов.
Далее, величину k – коэффициента трения каната о железную тумбу – будем считать равной 1/3. Величину легко определим, если примем, что Матифу обвил канат вокруг тумбы всего три раза. Тогда:
Подставив все эти значения в приведенную выше формулу Эйлера, получим уравнение:
Неизвестное f (т. е. величину необходимого усилия) можно определить из этого уравнения, прибегнув к помощи логарифмов:
откуда:
16
Фунт – единица измерения массы; 1 фунт = 0,454 кг. – Прим. изд.
Итак, великану Матифу, чтобы совершить свой подвиг, достаточно было тянуть канат с силою всего 24 фунтов!
Не думайте, что эта цифра – 24 фунта – только теоретическая и что на самом деле потребуется гораздо большее усилие. Напротив, у нас получился результат даже чересчур значительный: при пеньковой [17] веревке и деревянной свае усилие потребуется до смешного ничтожное. Лишь бы веревка была достаточно крепка и могла выдержать натяжение, – тогда даже ребенок, благодаря формуле Эйлера, мог бы, навив веревку 3–4 раза, не только повторить подвиг жюль-верновского исполина, но и превзойти его.
17
Пенька – прядильное волокно из стебля конопли. Из пеньки делают канаты и шпагат. – Прим. изд.
От чего зависит крепость узлов?
В обыденной жизни мы часто пользуемся той выгодой, на которую указывает нам формула Эйлера. Что такое, например, любой узел, как не бечевка, навитая на валик, роль которого в данном случае играет другая часть той же бечевки? Крепость всякого рода узлов – обыкновенных, «беседочных», «морских», – всякого рода завязок, бантов и т. п. зависит исключительно от трения, которое здесь усиливается во много раз вследствие того, что шнурок обвивается вокруг самого себя, как веревка вокруг тумбы. В этом не трудно убедиться, если проследить за изгибами шнурка в узле. Чем больше этих изгибов, чем больше раз бечевка обвивается вокруг самой себя – тем больше «угол навивания» в формуле Эйлера, а следовательно, тем крепче узел.
Бессознательно пользуется формулой Эйлера и портной, когда пришивает пуговицу. Он много раз обматывает нить вокруг захваченного стежком участка сукна и затем обрывает нить. За прочность шитья он может быть спокоен: если только нитка крепка, пуговица не отпорется. Здесь применяется уже знакомое нам правило: с увеличением числа оборотов нитки в арифметической прогрессии крепость шитья возрастает в геометрической прогрессии.
Если
Глава третья
Вращательное движение. Центробежная сила
Почему не падает вращающийся волчок?
Без преувеличения можно сказать, что из тысячи людей, забавлявшихся в детстве верчением волчка, едва ли хоть один сможет правильно ответить на этот вопрос. В самом деле: не странно ли, что вращающийся волчок, поставленный вертикально или даже наклонно, не опрокидывается вопреки всяким ожиданиям? Какая сила удерживает его в таком, казалось бы, неустойчивом положении? Разве тяжесть не действует на этот маленький предмет?
Конечно, никакого исключения из законов природы для волчка не делается. Здесь имеет место лишь чрезвычайно любопытное взаимодействие сил.
Рис. 22. Почему волчок не падает?
На рис. 22 изображен волчок, вращающийся в направлении черных стрелок. Обратите внимание на часть А впереди волчка и на часть В, диаметрально противоположную ей. Часть А стремится двигаться справа налево, не падает? часть В – слева направо. Теперь проследите, какое движение получают эти части, когда вы толкаете ось волчка от себя. Таким толчком вы заставляете часть А двигаться вверх, часть В – вниз, т. е. обе части получают толчок под прямым углом к их собственному движению. Но так как при быстро вращающемся волчке первоначальная скорость частей диска очень велика, то вполне понятно, что волчок как бы сопротивляется попытке опрокинуть его. Чем массивнее волчок и чем быстрее он вращается, тем упорнее сопротивляется он опрокидыванию.
Итак, мы уже знаем, какая причина мешает волчку опрокинуться, несмотря на то, что он находится, казалось бы, в неустойчивом положении. Это хорошо знакомая нам инерция – основное свойство материи, состоящее в том, что всякая материальная частица стремится сохранять неизменным направление своего движения. Мы не будем рассматривать здесь всех движений волчка, которые возникают при действии на него посторонней силы. Это потребовало бы очень подробных объяснений, которые, пожалуй, покажутся скучными большинству читателей. Мы хотели лишь разъяснить причину основного стремления всякого вращающегося тела – сохранять неизменным направление оси вращения. Этим свойством объясняется целый ряд явлений, с которыми мы сталкиваемся в обыденной жизни. Самый искусный велосипедист ни минуты не усидел бы на своем стальном коне, если бы быстро вращающиеся колёса не стремились сохранять горизонтальность своих осей: ведь колёса – те же волчки, только оси их не вертикальны, а горизонтальны. И вот почему так трудно ехать на велосипеде медленно: колёса перестают быть волчками. Ребенок, катящий свой обруч, бессознательно пользуется тем же свойством вращающихся тел: пока обруч находится в быстром вращении, он не падает. Игра с диаболо [18] целиком основана на том же принципе: сначала мы с помощью бечевки приводим двойной конус диаболо в быстрое вращательное движете и затем кидаем его высоко вверх; но, летя вверх и падая затем вниз, вращающийся диаболо не перестает сохранять горизонтальность оси вращения – вот почему его так легко поймать на вытянутую бечевку, снова подкинуть, вновь поймать и т. д. Если бы диаболо не вращался, все это было бы неисполнимо даже для самого искусного жонглера.
18
Диаболо (от итал. diabolo – перекидывать через что-либо) – игра, пришедшая в Средние века в Италию от китайских циркачей, когда раскручивают на веревке и высоко подкидывают предмет, напоминающий две склеенные донышками пиалы. В Китае этот предмет изначально назывался коуэн-ген и изготавливался из бамбука. В наши дни диаболо делают из двух каучуковых полусфер, скрепленных между собой коротким стальным сердечником. Получившийся агрегат раскручивают на веревке, закрепленной между двух палочек. После пары движений диаболо раскручивается и приобретает небывалые аэродинамические свойства, превращаясь в маленькое НЛО, которое можно лихо подбрасывать метров на пять и ловить все на ту же веревку то за спиной, то под ногой. – Прим. изд.
Рис. 23. Диаболо легко поймать только потому, что он во время взлета и падения не перестает вращаться.
Искусство жонглеров
Кстати о жонглерах: почти все удивительнейшие «номера» их разнообразной программы основаны опять-таки на стремлении вращающихся тел сохранять направление оси вращения. Позволю себе привести здесь выписку из увлекательной книги современного [19] английского физика, проф. Джона Перри «Вращающийся волчок»:
19
Книга была издана в 1913 году. – Прим. изд.