Западноевропейская наука в средние века: Общие принципы и учение о движении
Шрифт:
Но несмотря на высокий статус математических дисциплин, в образовательном цикле на первое место выдвигаются дисциплины тривия. В Риме этому способствовало то значение, которое придавалось владению словом в государственных и общественных делах. Впоследствии важность словесных искусств определялась выдвинутой христианством задачей религиозной проповеди. В эпоху раннего средневековья приоритет тривия мотивируется также большей доступностью латинских литературных источников, с одной стороны, и бедностью математического наследства — с другой. Обучение грамматике и риторике на протяжении всего средневековья. Идет на основе традиционного канона, составленного из сочинений классической латинской литературы, в котором христианство лишь подчеркнуло и усилило нравственно-назидательную струю.
Начальная ступень образования сводилась к изучению азбуки, чтению на латыни и заучиванию псалтыри; затем шло письмо; большое место в начальном образовании занимало пение.
Средняя ступень включала тривий и квадривий. Изучение грамматики шло по учебнику римского учителя грамматики Доната, а затем по книге Присциана с одновременным чтением латинских, в основном языческих,
20
«Над предметом размышлял менее всего, а более всего об их мнениях относительно сочетания слов». Так читал древних поэтов св. Бруно (ум. 965) [135а, IV, 257].
Занятия риторикой включали, как правило, лишь dictamen prosaicum. Это было, как пишет немецкий историк Ф. Шпехт, «искусство составлять в образцовом виде письма, грамоты и вообще акты делового и правового характера… Письменные упражнения в деловом стиле составляли главную часть того, что носило в школах название занятий риторикой… Так как в тогдашних письмах и грамотах приходилось толковать по большей части о вопросах правового порядка, то ученикам вместе с техникой делового стиля приходилось сообщать и некоторые необходимые для деловых людей юридические сведения» [152, 117—120]. Читалось также сочинение Цицерона «Об изобретении» (De inventione).
Логика преподавалась в основном по сочинениям Боэция [21] .
Обучение арифметике начиналось с искусства счета. Затем вводились основы учения о числе по «Арифметике» Боэция, которая представляла собой популярное изложение предмета, предназначенное для того, чтобы знакомить новичка с наиболее выдающимися результатами в теории чисел. Изложение строилось так, чтобы свойства чисел, представлялись удивительными или даже чудесными. Большое внимание в ней уделялось определениям и классификации чисел, свойствам четных и нечетных чисел, простых и составных, элементам учения о пропорциях.
21
В формировании системы образования в средние века роль Боэция очень велика. Собственно, его переводы и сочинения долгое время были основными учебниками в средневековых школах. Боэций (480—525) — римский консул и советник при Теодорихе, короле остготов, был образованнейшим человеком своего времени. Получив образование в Афинах, он был хорошо знаком с греческой наукой и философией. Он оставил в наследство средневековью сочинения по логике, переводы «Категорий» Аристотеля с «Введением» Порфирия и трактата Аристотеля «Об истолковании». По-видимому, им была переведена также «Первая аналитика», однако этот перевод не был в употреблении. Боэций оставил, кроме того, частичное изложение «Начал» Евклида, а также элементарные трактаты по арифметике и музыке, которые были переложением трактатов Никомаха из Геразы (ок. 100 г. до н. э.). Это небогатое наследство более пятисот лет служило основой для занятий свободными искусствами.
Помимо работ, выполненных Боэцием с чисто просветительской целью, его перу принадлежат и другие труды. Его теологические трактаты многократно комментировались в средние века. Свои взгляды, а он был христианином, тяготеющим к неоплатонизму, он изложил в сочинении «Об утешении философией» (рус. пер. в [59а]). «Влияние Боэция было многосторонним и глубоким, — писал известный исследователь средневековой философии Э. Жильсон. — Его научные трактаты дали материал для обучения квадривию; его работы по логике заняли место работ Аристотеля на несколько столетий; его теологические трактаты дали образец… научной теологии, систематически выводимой из определенных понятий. Что касается De consolatione philosophiae, то эту работу и ее влияние можно обнаружить во все периоды… Его справедливо считают одним из основателей схоластики» [94, 106].
Следует иметь в виду,- что в ранний период из зрения о числе преподавались обычно лишь элементы. Искусство счета, обучение расчетам и решению задач составляло ядро курса арифметики [22] .
Главным приложением расчетной арифметики были календарные расчеты, центральным пунктом которых являлось исчисление пасхалии. Календарные расчеты составляли по существу предмет астрономии.
Вычисление даты пасхи и других переходящих праздников, необходимое для поддержания церковной жизни, связано с известными трудностями. Необходимо, чтобы пасха приходилась на первое воскресенье после полнолуния, первого начиная со дня весеннего равноденствия. Периодичность повторения фаз луны по лунному календарю — 19 лет; периодичность повторения даты определенного дня недели в солнечном календаре — 28 лет. Дни пасхи перемещаются в календаре в некоторой последовательности, зависящей и от солнечного, и от лунного календарей. Во всяком случае, эти расчеты требовали сохранения в школьном курсе сведений о способах деления времени, о различии солнечного и лунного календарей, о солнцестоянии и равноденствиях, о движении планет и знаках Зодиака, т. е. элементов собственно астрономии.
22
Примером пособия для обучения арифметике является задачник, составленный монахом Алкуипом из Йорка, учившим при дворе Карла Великого. Будучи сам превосходным учителем, Алкуин составил учебники грамматики и орфографии, максимально доступные его ученикам, начинающим свое обучение практически с нуля. Примечательна форма изложения: это диалог между двумя юношами под руководством учителя о свойствах латинской грамматики. Столь же доступным по форме он стремился сделать и свое руководство по арифметике «Задачи для изощрения юношей» (Propositiones ad acuendos pueros). Сборник содержит и задачи на смекалку, сюжеты которых взяты из повседневной жизни, и целый ряд чисто арифметических задач, и простейшие геометрические задачи. Алкуином были написаны еще два трактата-учебника — «О диалектике» и «О риторике» — непосредственно для Карла Великого; последний, в частности, предназначался для обучения приемам ораторского искусства, необходимого при судебных разбирательствах.
Эти проблемы нашли свое обсуждение в работе ирландского монаха Бэды Достопочтенного «О временах» (De temporibus), написанной в 703 г., и более обстоятельном сочинении «О счете времени» (De temporiim ratione), появившемся в 725 г. Здесь эти проблемы отчетливо сформулированы и разобраны в ясной и доступной форме. Однако Бэда обсуждает не только проблемы календаря, но и способы летосчисления, хорошо сознавая необходимость наведения порядка в хронологии, находившейся в его время в хаотическом состоянии.
Третьим компонентом в квадривиуме была музыка. Теория музыки преподавалась по пяти книгам Боэция «О музыке» (De musica). Но практически главное внимание уделялось пению. Оно было обязательной составляющей богослужения, и потому ему в школах уделяли очень много внимания наряду с обучением латыни. Хор непременно был в каждой школе, и глава школы — схоластик — одновременно являлся также руководителем хора [23] . Для наблюдения за соборным хором некоторые капитулы стали учреждать должность кантора. Чаще всего должности схоластика и кантора вверялись одному лицу. В некоторых школах пение вообще оказывалось главным из всех занятий и вытесняло другие [24] .
23
Схоластик значит, собственно говоря, учитель. Но часто схоластик, официально назначаемый, не являлся непосредственно учителем, а нанимал в качестве учителей других, чаще всего студентов университетов, не закончивших курса, сам же оставался на должности старшего. Впрочем, это характерно уже для более позднего периода средневековья.
24
«В наше время, — писал Агобард (ум. 841 г.), — есть множество священнослужителей, которые с раннего детства до седых волос старчества тратят все дни своей жизни на изучение пения и на упражнение в нем. В этом занятии изводят они все время, которое должно было бы идти на полезные духовные упражнения, т. е. на чтение священных книг и на старание понять их смысл. И — в великий, конечно, вред своим душам — они воображают, что можно им совершенно не знать ни веры, ни Писания, и ничего не понимать в божественном, обходясь одним пением» (Agobardus. De correctione antiphonarii, [135, 104, 329—340]). А вот свидетельство Абеляра (XII в.): «Св. Бенедикт ничего не заповедал об учении пению или о занятиях им и очень много предписал о чтении… Так нельзя не дивиться, какое враждебное наваждение привело в монастырях дело к тому, что никто там не трудится над разумением Писания, а преподается только пение да умение складывать слова без понимания, как будто для овец важнее блеять, чем кормиться» [58, 56].
В области геометрии сохранились от древности лишь немногие элементы ее, находившие применение в землемерии, т. е. практические приемы вычисления площадей треугольника, четырехугольника и круга. Чаще всего эти элементы входили в курс арифметики, а геометрией называлось описание земли и существ, ее населяющих. Географические и космографические сведения, почерпнутые, например, из Орозия, «Шестодневы», бестиарии — вот что читалось в курсе геометрии.
Символизм, который был очень важным элементом раннесредневекового мировоззрения, проявлялся и в области образования, усиливая тенденцию нравственно-аллегорического толкования природы, интерес к чудесному, к мистике чисел, идущие от поздней античности. Основой как для мистического толкования чисел, так и аллегорического толкования природных явлений служили тексты из Священного Писания.
Мистическое учение о числах завершало арифметику. В качестве примера этого учения приведем рассуждения Рабана Мавра о числе 40: «Значение чисел не следует ставить низко. Как необходимо их понимание во многих местах св. Писания, это знает всякий ревностный богослов. Непонимание чисел часто закрывает доступ к уразумению того, что в Писании выражено образно и что заключает в себе тайный смысл. По крайней мере, истинный мыслитель непременно остановит свое внимание, читая, что Моисей, Илия и сам Христос постились по 40 дней. А без тщательного рассмотрения и разложения этого числа разгадать скрытый здесь смысл никоим образом невозможно. Разгадка же заключается в следующем. Число 40 содержит в себе 4 раза по 10. Этим указывается на все, что относится к временной жизни. Ибо по числу 4 протекают времена дня и года. Времена дня распадаются на утро, день, вечер и ночь; времена года — на весну, лето, осень и зиму. И хотя мы живем во временной жизни, но ради вечности, в которой мы хотим жить, мы должны воздерживаться от временных удовольствий и поститься.
Далее в числе 10 нам можно познать бога и творение. Троица указывает на Творца, семерка — на творение, которое состоит из тела и духа. В последнем мы опять находим троичность, так как мы должны любить бога всем сердцем, и всею душою, и всем помышлением. В теле же совершенно ясно выступают те четыре элемента, из которых оно состоит. Итак, тем, что указано в числе 10, приглашаемся мы в этой временной жизни— ибо 10 взять 4 раза — жить целомудренно и воздерживаясь от плотских похотей, и вот что значит поститься 40 дней» [58, 80].