Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер
Шрифт:
Несмотря на эти досадные неточности, труд Колсона, который умер много лет спустя, так и не дожив до публикации этого перевода, был крайне важен. Он взялся за работу, движимый искренним восхищением красотой книги Аньези, и даже потрудился (и совершенно напрасно) заменить обозначения Лейбница сумбурной нотацией Ньютона. Впрочем, чего еще можно было ожидать от островного математика?
История оказалась жестокой и несправедливой. Труд Аньези занимает более 20 томов в Амброзианской библиотеке Милана, но если сегодня мы спросим какого-нибудь ученого, знакома ли ему фамилия Аньези, он если и ответит положительно, то наверняка упомянет «ведьму Аньези», а не женщину-математика и ее удивительный вклад в науку.
Верзьера Аньези
Верзьеру Аньези рассматривали еще Пьер
Рассмотрим декартову систему координат и построим в ней окружность диаметра а с центром в точке С, расположенной на вертикальной оси. Обозначим через О и Т соответственно нижнюю и верхнюю точки окружности, лежащие на оси у.
Верньера Аньези определяется следующим образом: выберем точку окружности А и проведем прямую ОА, которая пересечет в точке В прямую, образованную точками с ординатой а (эта прямая параллельна горизонтальной оси координат и проходит через точку Т).
Соответствующей точкой верзьеры Аньези будет точка Р, отмеченная на иллюстрации: ее ордината равна ординате точки А, абсцисса — абсциссе точки В. Объяснить построение верзьеры Аньези сложнее, чем понять его основной принцип. Полученная кривая по своей форме в самом деле напоминает веревку, с помощью которой поворачивается парус.
Уравнение этой кривой в декартовых координатах выводится совершенно иначе, но также без особых сложностей: проведя некоторые расчеты, любой способный старшеклассник покажет, что искомое уравнение выглядит следующим образом:
Верзьера Аньези — кубическая кривая. Если диаметр исходной окружности равен единице, то уравнение верзьеры Аньези будет особенно простым:
Определить параметрическое представление этой кривой сложнее, и с этой задачей справится уже не каждый. Но тот же самый способный старшеклассник, приложив определенные усилия, получит выражения
Это параметрическое представление кривой с параметром t. В завершение нашего рассмотрения верзьеры Аньези укажем, что симметричные точки с абсциссами
являются точками перегиба, в которых кривая «дьявольски» меняет направление и «смотрит» уже не вниз, а вверх. Вычислив площадь S фигуры, ограниченной этой кривой и горизонтальной осью, с помощью интегрального исчисления, получим
Эта площадь в четыре раза больше площади окружности, на основе которой определяется кривая. Отсюда следует вывод, который может показаться парадоксальным: кривая бесконечной длины ограничивает фигуру конечной площади. Если мы будем вращать кривую вокруг оси абсцисс, то объем полученного тела вращения будет равен
Центр
Верзьера Аньези известна прежде всего благодаря своему названию, но сегодня она редко используется в высшей математике (вместе с коноидом Плюкера и зонтиком Картана). Возможно, наиболее примечательной областью ее применения является анализ излучения света и статистических феноменов, связанных с так называемым распределением Коши — распределением вероятностей, функция плотности для которого в простейшем случае выглядит так:
* * *
ВСЕ ЕДИНО, ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ — ТО ЖЕ, ЧТО ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Если мы посмотрим на внушительное здание математического анализа под определенным углом, то сразу же станет понятно: если нам известны все мельчайшие мгновенные изменения переменной, то при помощи некоторой суммы мы сможем вычислить ее общее изменение. Этот интуитивно понятный вывод естественным образом приводит к определению дифференцирования и интегрирования.
Тысячи страниц «Основ анализа для итальянской молодежи» посвящены общей теме — дифференциальному и интегральному исчислению. Кроме того, в этой книге делается упор на том, что дифференцирование и интегрирование — обратные операции. Сегодня это утверждение кажется очевидным и рассматривается в школьном курсе анализа одним из первых, но в 1748 году все было не так просто.
Если использовать современные термины — более точные, но, к сожалению, более пространные, — то утверждение «интегрирование и дифференцирование — взаимно обратные операции» будет звучать так: если f — функция, непрерывная на отрезке [а, Ь], и задано следующее соотношение
то функция F является дифференцируемой на отрезке [а, Ь] (она называется первообразной функции f) и F(х) = f(x). Кроме того, если функция F дифференцируема на отрезке [а, Ь] и F'(х) = f(x), то
Это двойное утверждение получило название основной теоремы анализа. Ее практически полностью сформулировал Исаак Барроу (1630–1677), щедро уступивший Ньютону должность лукасовского профессора Кембриджа.
* * *
Верзьера Аньези на заключительных страницах первого тома «Основ анализа».
Предлагаем вам провести небольшой эксперимент с карманным калькулятором — лучше слегка устаревшим. Этот эксперимент не нов, и если он уже знаком вам, пропустите следующий абзац. Может быть, вы его видели в одной из серий «Симпсонов». Как вы, наверное, знаете, все происшествия, которые случаются с Гомером Симпсоном, обычно оканчиваются неудачей, поэтому не говорите, что мы вас не предупреждали!
В руки Гомеру попало следующее предполагаемое равенство
178212 + 184112 = 192212.
Меняя маски
1. Унесенный ветром
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
рейтинг книги
