Жизнь науки
Шрифт:
Фактически математика уже использовалась в экономической теории, быть может, даже в большей степени, чем это следовало бы. Во всяком случае, ее использование не было особенно успешным. Это явление противоположно тому, что наблюдалось в других науках, где математика применялась с большим успехом, так что большинство наук теперь едва ли может успешно развиваться без ее применения. Однако объяснить это явление можно совсем просто.
1.2.2. Дело отнюдь не в том, что существуют какие-то кардинальные причины, по которым математику нельзя использовать в экономике. Часто аргументация против применения математики состоит из ссылок на субъективные элементы, психологические факторы и т.п., а также на то, что для многих важных факторов до сих пор нет способов количественного измерения. Эту аргументацию следует отбросить, как совершенно ошибочную. Почти все
Для тех, кто относится скептически к применению математики в экономике, заметим, что положение дел в физических или биологических науках на этих ранних этапах едва ли было лучше, чем в настоящее время в экономике.
По поводу отсутствия способов измерения большинства важных факторов достаточно сослаться на пример теории теплоты, который является наиболее поучительным; до развития математической теории возможности количественных измерений здесь были еще менее благоприятными, чем теперь в экономике. Точные измерения количества и качества тепла (энергия и температура) были следствием, а не предпосылкой математической теории. Это должно представляться особенно наглядным при сопоставлении с тем фактом, что количественные и точные понятия цен, денег и процента с капитала выработались уже несколько столеннй тому назад.
Следующая группа возражений против возможностей количественных измерений в экономике сосредоточивается вокруг невозможности безграничного дробления экономических величин. Это, дескать, несовместимо с применением инфинитезммальных исчислении и, следовательно (I), математики. Трудно поверить, что эти возражения поддерживаются одновременно с существованием атомистических теорий в физике и химии, кваптовой теории в электродинамике и т.д. и наличием общеизвестных успехов математики в этих дисциплинах.
Здесь же уместно упомянуть другой часто встречающийся в экономической литературе аргумент, который также можно рассматривать как возражение против математических методов.
1.2.3. Для освещения концепций, которые мы будем прилагать к экономике, мы приводим и будем приводить далее некоторые иллюстрации из физики. Многие социолога возражают против проведения таких параллелей по различным причинам, среди которых обычно приводится и утверждение о том, что экономические теории не могут моделироваться по образцу физических, так как в них приходится принимать в расчет психологические факторы и т.д. Подобные утверждения по меньшей мере незрелы. Несомненно, представляется разумным вскрыть, что именно привело к прогрессу в других науках, и исследовать, почему применение этих принципов не может привести к прогрессу и в экономике. Если же действительно возникнет необходимость приложения к экономике каких-то иных принципов, то это может обнаруягаться только в процессе фактического развития экономической теории. Это само по себе будет переворотом в науке. Но так как почти наверно мы еще такого состояния не достигли и никоим образом не ясно, что возникает необходимость использования совершенно новых научных принципов, было бы неразумным рассматривать что-либо иное, чем трактовку задач, тем способом, который уже привел к построению физической науки.
1.2.4. Итак, причины, в силу которых применение математики к экономике пе давало успеха, лежат в чем-то другом. В значительной мере отсутствие реальных успехов в этом направлении объясняется комбинацией неблагоприятных обстоятельств, части которых мы будем постепенно касаться. Начнем с того, что экономические задачи не формулируются ясно, а приводятся часто в столь неопределенных терминах, что их математическая трактовка априори становится безнадежной, так как неясно даже, о какой проблеме идет речь. Точки приложения точных методов не может быть там, где нет ясности пи в концепциях, ни в вопросах, к которым эти методы должны прилагаться. Следовательно, первая задача состопт в прояснении знаний о предмете посредством дальнейшей тщательной описательной работы. Однако даже в тех разделах экономики, в которых задача описания разрешалась более удовлетворительпо, математический аппарат редко используется адекватно. Либо он применяется несоответствующим образом (например, в попытках определить общее экономическое равновесие путем простого подсчета числа уравнений и числа неизвестных), либо он сводится к простому переводу с литературного языка математических символов без последующего математического анализа.
Далее, эмпирическая основа экономической науки совершенно неудовлетворительна. Наши знания о существенных фактах в области экономики несравненно меньше, чем знания, которыми мы располагали в физике к тому моменту, когда была достигнута ее математизация. В самом деле, решающий перелом, который произошел в физике в XVII веке (особенно в механике), был возможен единственно благодаря предшествующему развитию астрономии. Он опирался на несколько тысячелетий систематических научных астрономических наблюдений, достигших апогея в таком несравненном наблюдателе, как Тихо Браге. Ничего подобного в экономической науке не происходило. В физике было бы абсурдным ожидать появления Кеплера и Ньютона без Тихо,— и нет никаких оснований надеяться на более легкое развитие в экономике.
Эти очевидные соображения пе следует рассматривать как дискредитацию статистико-экономических исследований, которые дают реальную надежду на прогресс в соответствующих направлениях.
Вследствие перечисленных выше обстоятельств математическая экономика не достигла особенно многого. Лежащие в существе дела неопределенность и незнание не были рассеяны неадекватны^ и не соответствующим делу использованием мощного инструмента, с которым к тому же очень трудно работать.
В свете этих замечаний мы можем описать нашу позицию следующим образом. Цель настоящей книги далека от направления эмпирических исследований. Прогресс этой стороны экономической науки в необходимом направлении, очевидно, является задачей весьма большой важности. Можно надеяться, что в результате успехов научной методики, а также опыта, полученного в других областях, развитие описательной экономики не потребует такого большого времени, как это может показаться, если иметь в виду пример астрономии. Однако, во всяком случае, представляется, что эта задача по своей трудности превосходит пределы любой индивидуально планируемой программы.
Мы попытаемся воспользоваться некоторым общественным опытом, касающимся человеческого поведения, который поддается математической интерпретации и важен с экономической точки зрения.
Мы считаем, что возможность математического истолкования этих явлений опровергает «фундаментальные» возражения, приведенные в п. 1.2.2.
Однако далее будет видно, что этот процесс математизации вовсе не является тривиальным. Действительно, приведенные выше возражения отчасти имеют своим источником очевидные трудности, которые возникают при всяком непосредственном математическом подходе. Мы считаем необходимым изложить математический аппарат, не употреблявшийся до сих пор в математической экономике, и может случиться, что дальнейшие исследования в этой области приведут в будущем к созданию новых математических дисциплин.
В заключение отметим, что чувство неудовлетворенности матемяти-ческими интерпретациями экономической теории в значительной степени объясняется тем, что они часто дают не столько доказательства, сколько утверждения, которые не лучше, чем те же утверждения, высказанные в словесной форме. Обычно доказательства отсутствуют потому, что математический аппарат применяется к областям, которые настолько обширны и сложны, что еще в течение долгого времени — до тех пор, пока не будет накоплено больше эмпирических фактов,— едва ли можно ожидать серьезного прогресса от одного только увеличения дозы математики. Тот факт, что эти области атакуются таким путем (например, теория экономических флуктуаций, временная структура производства и т.д.) г показывает только, что сопровождающие этот процесс трудности недооцениваются. В действительности эти трудности огромны, и мы не чувствуем себя достаточно подготовленными для их преодоления.
1.2.5. Мы останавливались на природе и возможностях тех изменений: в математическом аппарате — и, по существу, в самой математике,— которые может вызвать успешное приложение математики к новым предметам. Представляется важным бросить перспективный взгляд на эти изменения.
Не следует забывать, что эти изменения могут быть весьма значительными. Решающая фаза приложений математики в физике — создание-Ньютоном рациональной механики — пе может быть отделена от открытия инфинитезимальных исчислений. (Имеются и другпе примеры, хотя ни один из них не является более ярким.)