Жизнь науки
Шрифт:
Важность социальных явлений, обилие и многообразие их проявлений, а также сложность их структуры по меньшей мере такие же, как и в физике. Поэтому следует ожидать (или опасаться), что для достижения в этой области решающих успехов потребуются математические открытия, сопоставимые с открытием инфинитезимальных исчислении. (Между прочим, с этой точки зрения наши предлагаемые попытки должны рассматриваться с известной скидкой.) Тем более маловероятно, чта простое повторение тех математических приемов, которые нам помогали в физике, поможет нам и в экономике. Вероятность этого покажется еще меньше, когда мы увидим, что в наших рассуждениях появляются математические задачи, совершенно отличные от*задач, встречающихся в физике.
Эти соображения следует иметь в виду в связи с имеющим место в паши дни злоупотреблением в использовании дифференциального
1.3. Необходимые ограничения целей исследования
1.3.1. Вернемся к высказанному ранее положению о том, что необходимо начинать с тех задач, которые описаны отчетливо, даже если они окажутся не столь уж важными с любой другой точки зрения. Кроме того, следует добавить, что изучение этих «удобоваримых» эадач может привести к результатам, которые уже хорошо известны, но точные доказательства которых тем не менее не были еще найдены. Пока эти доказательства не даны, соответствующая теория попросту пе существует как научная теория. Движения планет были известны задолго до того, как их траектории были вычислены и объяснены теорией Ныотона. То же справедливо для многих более узких и менее драматических ситуация. Аналогично этому многие результаты экономической теории — скажем, неопределенность двусторонней монополии — могут быть уже известны. Тем не менее весьма интересно вывести их снова из некоторой точной теории. То же самое может и должно быть сказано практически обо всех установленных к настоящему времени экономических теоремах.
1.3.2. Наконец, можно было бы добавить, что мы но предлагаем поднимать вопрос о практической значимости рассматриваемых проблем. Это согласуется с тем, что было сказано выше о выборе областей для приложения теории. Здесь положение дел не отличается от положения в .других науках. В них наиболее важные с практической точки зрения вопросы также могли оставаться вне сферы досягаемости в течение длительных и плодотворных периодов развития этих наук. Подобное положение, конечно, все еще имеет место и в экономике, где проблемами первостепенной важности являются стабилизация занятости, увеличение национального дохода или его справедливое распределение. Никто не может по-настоящему ответить на эти вопросы, и мы не должны претендовать на то, чтобы дать на них научно обоснованные ответы уже в ближайшее время.
Подлинный прогресс в любой науке наступал рогда, когда в ходе изучения задач, которые были скромными по сравнению с окончательными целями, развивались методы, которые можно было обобщать все дальше и дальше. Свободное падение является весьма простым физическим явлением; однако именно изучение этого чрезвычайно простого факта и его сравнение с накопленным в астрономии материалом вызвало к жизни механику.
Нам кажется, что к экономике следует подходить с таким же уровнем скромности. Было бы несерьезно пытаться объяснить и притом «систематическим» образом — все экономическое. Правильный подход состоит в том, чтобы добиться сначала наибольшей возможности точности л совершенства в некоторой ограниченной области, затем перейти к другой, несколько более широкой области и т.д. Это покончило бы также с нездоровой практикой применения так называемых теорий к экономическим и социальным реформам, где они никоим образом не могут быть полезными.
Мы считаем, что необходимо знать как можно больше о поведении индивидуума и о простейших формах обмена. Эта точка зрения была в действительности принята с примечательным успехом основателями школы материальной полезности, но тем не менее она не является общепринятой. Экономисты часто нацеливаются на более широкие, более жи-•вотрепещущие проблемы и отмахиваются от всего, что мешает им высказывать утверждения относительно этих проблем. Опыт более развитых наук, например фпзнкп, показывает, что подобное нетерпение только тормозит продвижение вперед, включая продвижение в исследовании этих животрепещущих проблем. Нет никаких оснований предполагать существование коротких путей.
1.4. Заключительные замечания
1.4. Важно осознать, что экономисты не могут надеяться на более легкую судьбу, чем та, которая постигла ученых других специальностей. Представляется разумным ожидать, что они должны будут прежде всего рассмотреть проблемы, заключающиеся в самых простых фактах экономической жизни, и пытаться построить теории, объясняющие пх и действительно соответствующие нормам научной строгости. Мы можем иметь достаточную уверенность в том, что, начав с этого, экономическая наука будет развиваться дальше, постепенно охватывая области все болое значительные по сравнению с теми, с которых нужно начинать [83] .
83
Подобное начало имеет и определенный практический смысл, поскольку формы обмена между песколькнмн индивидуумами в точности совпадают с теми, которые наблюдаются па некоторых важнейших рынках современной промышленности пли же при товарообмене между странами в международной торговле
Область, охватываемая этой книгой, весьма ограниченна, и мы подходим к ней со всей скромностью. Мы совершенно не заботимся о том, согласуются ли результаты наших исследований со взглядами, высказанными недавно или принятыми в течение долгого времени, ибо по-настоящему важным является постепенное развитие теории, основанное на тщательном анализе обычной повседневной интерпретации экономических фактов. Этот предварительный этап по необходимости является эвристическим. Иначе говоря, он состоит в переходе от нематематических правдоподобных рассмотрений к формальному математическому аппарату. Полученная в результате теория должна быть математически строгой и концептуально целостной. Ее первые приложения необходимо должны ограничиваться элементарными задачами, в которых окончательный результат не подвергается никакому сомнению и где фактически никакой теории не требуется. На этом раннем этапе приложения служат лишь для подтверждения теории. Следующий этап начинается, когда теорию применяют к несколько более сложным ситуациям; здесь теория уже в определенных пределах может вывести за рамки очевидного и привычного. И уже вслед за этим простирается область подлинного успеха — правильные теоретические предсказания. Хорошо известно, что все математизированные науки прошли через эти последовательные этапы развития.
Поскольку я не невролог и не психиатр, а математик, предлагаемая работа нуждается в известном объяснении и оправдании. Это — подход к пониманию нервной системы с. точки зрения математика. Однако обе части этой формулировки следует тут же уточнить.
Во-первых, в словах «подход к пониманию» кроется некоторое преувеличение; это просто до известной степени систематизированные соображения о том, как Должен осуществляться такой подход. Иначе говоря, я пытаюсь угадать, какие из возможных математически намечаемых направлений выглядят — в той туманной дали, в какой предстает перед нами большинство из них,— многообещающими и какие заведомо невыгодными. Я представлю также некоторые рациональные обоснования этих догадок.
Во-вторых, выражение «точка зрения математика» в данном контексте должно пониматься не так, как обычно: на первый план здесь выступают логические и статистические аспекты, а не общематематический аппарат. Кроме того, логика и статистика будут рассматриваться здесь по преимуществу — хотя и не исключительно — как основные орудия «теории информации». Предметом этой «теории информации» по большей части будет та совокупность опытных данных, которая накопилась в связи с проектированием и расчетом сложных логических и математических автоматов и программированием задач для них. Наиболее типичным, хотя и не единственным примером таких автоматов являются, конечно, большие электронные вычислительные машины.
Замечу, между прочим, что было бы очень хорошо, если бы можно было говорить о «теории» таких автоматов. К сожалению, то, что существует в настоящее время —и к чему я вынужден буду обращаться, представляет собой всего лишь слабо связанную и недостаточно формализованную «совокупность опытных данных».
Наконец, главная моя цель состоит в том, чтобы выявить совсем другой аспект рассматриваемой проблемы. Мне кажется, что более глубокое математическое исследование нервной системы — «математическое» в указанном выше смысле — повлияет на наше понимание тех сторон самой математики, которые будут затронуты этим исследованием. Фактически оно может изменить нашу точку зрения на собственную математику и логику. Ниже я попытаюсь обосновать это мнение.