Алиса в стране математики
Шрифт:
Числа, которыми обозначают точки, называют сегодня во всем мире «декартовы координаты», хотя у Декарта были предшественники: греческий учёный Птолемей, составляя во II веке географические карты, пользовался долготой и широтой в качестве географических координат, а арабский поэт-математик Омар Хайям (о нём мы уже писали) пользовался координатами больше чем за пятьсот лет до Декарта! Одновременно с Декартом связь между алгеброй и геометрией открыл и его соотечественник Ферма. Но всё-таки название «декартовы координаты» вполне справедливо: именно Декарт развил идею о взаимосвязи разных областей математики и представил математику как единую
Положение любой точки на плоскости можно задать с помощью двух чисел, которые называются координатами этой точки и обозначаются обычно буквами x и y. На рисунке отмечена точка с координатами x = 3 и y = 4
Положение любой точки в пространстве можно задать с помощью трех чисел — координат этой точки (они обозначаются обычно буквами x, y, z). Какие координаты имеет точка, отмеченная на этом рисунке?
НЕБЫЛИЦА О СЛУЧАЕ, КОТОРЫЙ ПОДСКАЗАЛ ДЕКАРТУ ИДЕЮ КООРДИНАТ
КАКОЙ МОМЕНТ БЫЛ ПОСЛЕДНИМ?
Перед домом стоял длинный стол. Над столом на ветке дерева висели большие часы, а за столом, сгрудившись у одного конца, сидели трое: Шляпник, Мартовский Заяц и зверёк Соня.
Шляпник что-то горячо доказывал, размахивая чашкой с чаем и проливая чай на Соню; Заяц, пригнув уши к затылку, слушал Шляпника, а Соня спал, не обращая внимания ни на спор, ни на чай.
Вдруг Алиса услышала у себя под ногами чей-то писк.
— Мыши! — промелькнуло у неё в голове, и в следующий момент она уже стояла на столе среди чашек.
Шляпник замолчал и уставился на Алису, держа чашку в руке. Заяц, подняв уши, тоже смотрел на Алису. Она не знала, как надо начинать разговор, приходя в гости таким необычным образом, осмотрелась и увидела, что возле стола стоят пешки-поварята — они протягивали торт и тоненькими голосками просили Алису:
— Возьми же!
— Так вот кто пищал! — поняла Алиса, спрыгнула со стола и взяла торт.
Поварята тут же развернулись и гуськом выскользнули за ворота.
Алиса стояла с тортом в руках и думала, с чего начать разговор. (При этом она заметила, что трава вокруг стола усыпана битой посудой).
Молчание прервал Шляпник.
— Ты отгадала загадку? — спросил он. — Что общего у ворона и конторки?
— Число! — тут же выпалила Алиса, вспомнив почему-то беседу с Чеширским Котом. — Ворон один, и конторка одна!
— Хм, — озадаченно произнёс Шляпник и перевёл взгляд на Зайца. — Это действительно отгадка?
— Сейчас проверим, — отозвался Заяц и, подняв глаза вверх, глубоко задумался. При этом он начал так смешно шевелить раздвоенной губой, что Алиса с трудом сдержала улыбку. Наконец, Заяц заговорил:
— Если один ворон сядет на одну конторку, то каждому ворону достанется по конторке, а на каждой конторке будет сидеть по ворону... Значит, воронов и конторок одинаковое число... Она права! — заключил он.
— Каждому ворону, говоришь, достанется по конторке? — задумчиво переспросил Шляпник. — Но зачем ворону конторка? Тем более каждому?
— Это уже другие загадки, — сказала Алиса, поставила торт на стол и села в кресло: она поняла, что ждать приглашения бесполезно.
Шляпник и Заяц молча следили за ней.
— Каждому из нас по торту не достанется, — заметил Заяц.
— Каждому по торту и не надо, — сказала Алиса. — Съесть целый торт одному — это не удовольствие, а наказание!
— Смотря для кого, — сквозь сон проговорил Соня.
— Уж тебе-то целый торт наверняка не достанется, — заверил его Шляпник.
— Давайте разделим торт на всех, — предложила Алиса.
— А ты сможешь разделить один торт? — недоверчиво спросил Шляпник.
— Смогу, — с достоинством ответила Алиса. — Каждому из нас достанется по одной четверти.
— Делить она умеет, — важно подтвердил Заяц. Алиса взяла со стола нож, но Шляпник остановил её.
— А ты заслужила одну четверть? — спросил он.
Алиса чуть не задохнулась от возмущения: она принесла торт, и ей, оказывается, надо еще заслужить свою часть!
— Я имею в виду: заслужила ли ты только одну четверть? — пояснил Шляпник. — Может, тебе придётся съесть две четверти? Или три? Или даже все четыре?
— Но я не хочу больше одной четверти! — сказала Алиса.
— Мало ли, что ты не хочешь! — отозвался Шляпник. — Надо ещё, чтобы каждый из нас троих тоже захотел съесть четверть!
— Но разве вы этого не хотите? — удивилась Алиса. — Торт, кажется, очень вкусный!
— Мне тоже так ка... — начал было Заяц, но Шляпник посмотрел на него, и он осёкся.
— Ты назвала только одну отгадку на мою загадку, — сказал Шляпник, обращаясь к Алисе.