Апологетика. Лекции
Шрифт:
сделаем? Как вы думаете, возможно ли прийти к геометрии, которая является неевклидовой? Которая не
такая, как геометрия Евклида. Мы знаем пять аксиом Евклида, а можно ли прийти к неевклидовой
геометрии?» Это было что-то вроде пари среди математиков. Может ли кто-то к этому прийти? Они
попробовали, выбрали первый постулат, затем второй. И особого успеха не было поначалу. Но
замечательный мыслитель Гаусс все-таки выиграл пари, можно сказать. Он опубликовал работу, в
которой
утверждает, что две параллельные линии никогда не пересекаются. Гаусс высказал противоположный
этому тезис. Он описал что-то очень странное, но при этом внутренне непротиворечивое, то есть
внутренне целостное и не приводящее к каким-то противоречиям. Получилась неевклидовая геометрия.
И позднее мыслитель Риман заявил, что можно взять Гауссову неевклидовую геометрию и показать, как
она выражается в многомерном пространстве, – в четырех-, пяти-, вообще в n-мерном пространстве.
Можно вообще иметь неевклидовую геометрию в неограниченном пространстве измерений. Все сочли,
что это очень странно и что никто не может этого сделать, и вообще, что математика это здорово. И все
дальше продолжили работу. Как вы думаете, почему это важно? Кто-то из вас помнит с исторической
точки зрения, почему это стало важным?
Я дам вам подсказку – в 1905 году еще очень молодой Альберт Эйнштейн работал клерком в патентном
бюро в Берне. Он опубликовал три работы, одна из них которых была о Специальной Теории
Относительности. Но он не мог встроить в эту теорию ускорение. Теория решает много проблем, но не
проблему ускорения. И на самом деле, он еще 11 лет не мог разрешить эту проблему. Он 11 лет работал
над ней. У нас есть переписка, где излагаются делали этого труда. Одному человеку он пишет: «В
сравнении с той работой, которую я сейчас делаю, первая работа об относительности, была вообще
детской игрой». Один из коллег показал ему работу Римана об n-мерной неевклидовой геометрии. И в
итоге он включил эту очень странную геометрию в свою теорию относительности, что привело к
созданию Общей Теории Относительности. В общем-то, половина всех теорий фундаментальной
физики сегодня основаны на Общей Теории Относительности Эйнштейна.
Но это был очень странный результат. Когда Риман и Гаусс достигли его, то думали, что это просто
такая математическая игра. Это такой математический «междусобойчик», думали они, и что это не
имеет никакого отношения к реальности. Это просто что-то вроде поэзии. Как поэты играются словами, а мы вот так же играем с числами. И вдруг получилось, что это стало ключевым для объяснения одного
из фундаментальных аспектов функционирования реальности. Это было очень частым явлением в XIX и
XX веках, и теперь физики уже этого ждут, – физика уже движима математическими открытиями и
прозрениями. Это привело многих людей, – и атеистов и верующих, – к высказываниям о невероятной
эффективности математики. Но почему вообще математика настолько эффективна? Почему она работает
настолько хорошо? Это загадка.
Лекция 6
Давайте продолжим говорить о математике.
Один из способов, к которому прибегает современная физика, заключается в концепции, которую сами
физики признают с неохотой. Они называют это «принципом математической элегантности» или
красоты. То есть это некое чувство, в соответствии с которым описание Вселенной имеет в самом себе
некую красоту и элегантность. Вновь и вновь эксперименты показывают, что теории, которые в итоге
оказывались истинными, были элегантными и простыми. А громоздкие, усложненные теории чаще
всего оказывались ложными. Поль Дирак, один из теоретиков, который помог развитию квантовой
механики, связывал это с Общей Теорией Относительности. Он сказал следующее: «Намного более
важным представляется иметь красоту в уравнении, чем соответствие между уравнением и
экспериментом». Он утверждал это вполне серьезно. И еще он продолжил эту мысль: «Мне кажется, что
если человек отталкивается от позиции поиска красоты в своих уравнениях, и если человек имеет
твердое основание, интуицию и математические инстинкты, то такой человек на верном пути в своих
исследованиях». Это было сказано в середине ХХ века. Я думаю, что тогда физики смеялись над ним.
Но сейчас всё больше и больше соглашаются. Стивен Вайнберг, несмотря на то, что он атеист, посвятил
этому целую главу в своей книге. Эйнштейн тоже несколько раз повторял этот тезис. Он говорил, что
именно принцип элегантности привлекает нас и побуждает двигаться дальше в исследованиях. И теперь
он один из ведущих исследователей, который изыскивает так называемую «Теорию Всего», – это теория, где пока нет никаких экспериментальных данных, но главный аргумент: «Это красиво, это элегантно и
потому должно быть истиной».
Ну, может быть, такая гипотеза найдется и она будет красивейшей. Но если математическая красота
действительно является ключом к открытию глубоких физических тайн, то это загадка, если вы