Беседы о физике и технике
Шрифт:
Экспериментатор последовал за этим водяным холмом на лошади, сопровождая его одну-две мили (в Великобритании морская миля равна 1,8532 км), а затем потерял его в изгибах канала.
Рассел отметил, что скорость движения холма составила 8–9 миль в час, высота его — от одного до полутора футов (один фут равен 30,48 см), тогда как профиль этого возвышения имел длину около 30 футов.
О своем наблюдении Рассел доложил в 1838 г., а описание этого события (равно как и явления о выполненных им экспериментах) было опубликовано в 1844 г. («Доклад о волнах»).
Именно Расселу принадлежит приоритет не только в обнаружении
ЧЕМ ЖЕ УЕДИНЕННАЯ ВОЛНА РАССЕЛА ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ОБЫЧНЫХ?
Все мы, конечно, не раз видели, как от брошенного в водоем камня на воде распространяются волны. Создается впечатление, что здесь мы имеем дело с обычными поперечными волнами, т. е. такими волнами, при распространении которых каждая частица воды совершает колебательное движение перпендикулярно направлению распространения волны (вверх-вниз).
Так в свое время объяснял механизм распространения волн и Ньютон, хотя, как было показано позднее, это не соответствует истине.
В 1802 г. чешский ученый Франтишек Иозеф Герстнер (1756–1832) нашел точное и простое решение уравнений, описывающих волны на воде. В волне Герстнера (рис. 20), которая образуется на «глубокой воде» (когда длина волны много меньше глубины сосуда) частицы жидкости движутся по окружностям. Эта волна не синусоидальна, колебания частиц воды не являются гармоничными.
Рис 20. Волна Герстнера
При движении частиц жидкости по окружностям поверхность воды приобретает форму циклоиды, т. е. кривой, которую описывает какая-либо точка колеса, катящегося по ровной дороге. В случае мелких волн (высота волны много меньше ее длины) циклоида очень похожа на синусоиду и волна Герстнера практически становится синусоидальной. Здесь частицы воды, хотя и движутся по окружностям, все же мало отклоняются от положения равновесия.
Известно, что скорость распространения волн v = /Т, где — длина волны, Т — период колебаний в каждой точке, тогда как для волн на воде v пропорциональна не , а .
Теоретические расчеты показали, что выражение для скорости распространения волны с учетом кругового движения частиц воды может быть принято в следующем виде:
Заметим, что с такой скоростью распространяются волны лишь на «глубокой воде», когда глубина h много больше . В случае же «мелкой воды» (когда h =< ) скорость волны зависит лишь от глубины:
ЕСТЕСТВЕННО,
Для уединенных волн Рассел установил следующие свойства:
1) постоянство скорости и неизменность формы отдельной уединенной волны;
2) зависимость скорости v от глубины канала h и высоты волны а в виде v = (g(a + h)), где g — ускорение свободного падения, при этом a < h;
3) распад достаточно большой волны на две (или более) уединенные волны;
4) наблюдаются только волны повышения.
Необходимо отметить существенное отличие волн на воде от звуковых, световых и радиоволн. Последние можно складывать на основе принципа Гюйгенса, они обладают свойством дифракции и интерференции.
При наложении двух когерентных волн возникает новая волна, форма которой определяется алгебраическим или векторным сложением двух первичных волн. Это свойство волн, как известно, лежит в основе радиосвязи и телевидения. На языке математики это вытекает из линейности уравнений, описывающих эти волны.
Это значит, что к одному решению можно прибавить другое и получить новое решение.
Если волны имеют малую амплитуду (высоту), то при некотором ее увеличении форма и скорость распространения волны не изменяются.
Для волн в жидкости это уже не соблюдается, т. е. складывать волны можно лишь очень малых амплитуд.
Если сложить волны Герстнера, то в этом случае мы не получим новой волны, которая могла бы реально существовать.
Таким образом, уравнения гидродинамики нелинейны.
Исследования акустических, световых и радиоволн с большой амплитудой выявили также их нелинейность. И лишь в середине нашего столетия, особенно после создания лазера, появились нелинейная оптика, нелинейная акустика, нелинейная радиофизика и другие «нелинейные науки».
ПОЧЕМУ УЕДИНЕННУЮ ВОЛНУ НАЗВАЛИ СОЛИТОНОМ?
Существует еще одна интересная особенность уединенной волны. Еще Рассел заметил, что две уединенные волны после столкновения полностью сохраняют свою форму и скорость движения. Однако от его внимания ускользнуло, что если взаимодействуют две волны — высокая и низкая, то большая замедляется и уменьшается, а малая — ускоряется и растет. Когда малая волна вырастет до размера большой, а большая соответственно уменьшится, то они отрываются друг от друга и далее бывшая малая уходит вперед, а бывшая большая отстает.