Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Большая Советская Энциклопедия (КА)
Шрифт:

Теория искажений. Искажения в бесконечно малой области около какой-либо точки проекции подчиняются некоторым общим законам. Во всякой точке карты в проекции, не являющейся равноугольной (см. ниже), существуют два таких взаимно перпендикулярных направления, которым на отображаемой поверхности соответствуют также взаимно перпендикулярные направления, это — так называемые главные направления отображения. Масштабы по этим направлениям (главные масштабы) имеют экстремальные значения: mmax = а и mmin = b . Если в какой-либо проекции меридианы и параллели на карте пересекаются под прямым углом, то их направления и есть главные для данной проекции.

Искажение длины в данной точке проекции наглядно представляет эллипс искажений, подобный и подобно расположенный изображению бесконечно малой окружности, описанной вокруг соответствующей точки отображаемой поверхности. Полудиаметры этого эллипса численно равны частным масштабам в данной точке в соответствующих направлениях, полуоси эллипса равны экстремальным масштабам, а направления их — главные.

Связь между элементами эллипса искажений, искажениями К. п. и частными производными функций (1) устанавливается основными формулами теории искажений.

Классификация картографических проекций по положению полюса используемых сферических координат. Полюсы сферы суть особые точки географической координации, хотя сфера в этих точках не имеет каких-либо особенностей. Значит, при картографировании областей, содержащих географические полюсы, желательно иногда применять не географические координаты, а другие, в которых полюсы оказываются обыкновенными точками координации. Поэтому на сфере используют сферические координаты, координатные линии которых, так называемые вертикалы (условная долгота на них а = const ) и альмукантараты (где полярные расстояния z = const ), аналогичны географическим меридианам и параллелям, но их полюс Z не совпадает с географическим полюсом P (рис. 1 ). Переход от географических координат j , l любой точки сферы к её сферическим координатам z , a при заданном положении полюса Z (j , l ) осуществляется по формулам сферической тригонометрии. Всякая К. п., данная уравнениями (1), называется нормальной, или прямой (j = p/2 ). Если та же самая проекция сферы вычисляется по тем же формулам (1), в которых вместо j , l фигурируют z , a , то эта проекция называется поперечной при j = 0 , l и косой, если 0 < j < p/2 . Применение косых и поперечных проекций приводит к уменьшению искажений. На рис. 2 показана нормальная (а), поперечная (б) и косая (в) ортографические проекции сферы (поверхности шара).

Классификация картографических проекций по характеру искажений. В равноугольных (конформных) К. п. масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Эллипсы искажений вырождаются в окружности. Примеры — проекция Меркатор, стереографическая проекция .

В равновеликих (эквивалентных) К. п. сохраняются площади; точнее, площади фигур на картах, составленных в таких проекциях, пропорциональны площадям соответствующих фигур в натуре, причём коэффициент пропорциональности — величина, обратная квадрату главного масштаба карты. Эллипсы искажений всегда имеют одинаковую площадь, различаясь формой и ориентировкой.

Произвольные К. п. не относятся ни к равноугольным, ни к равновеликим. Из них выделяют равнопромежуточные, в которых один из главных

масштабов равен единице, и ортодромические, в которых большие круги шара (ортодромы) изображаются прямыми.

При изображении сферы на плоскости свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточности и ортодромичности несовместимы. Для показа искажений в разных местах изображаемой области применяют: а) эллипсы искажений, построенные в разных местах сетки или эскиза карты (рис. 3 ); б) изоколы, т. е. линии равного значения искажений (на рис. 8в см. изоколы наибольшего искажения углов со и изоколы масштаба площадей р ); в) изображения в некоторых местах карты некоторых сферических линий, обычно ортодромий (О) и локсодромий (Л), см. рис. 3а , и др.

Классификация нормальных картографических проекций по виду изображений меридианов и параллелей, являющаяся результатом исторического развития теории К. п., объемлет большинство известных проекций. В ней сохранились наименования, связанные с геометрическим методом получения проекций, однако рассматриваемые их группы теперь определяют аналитически.

Цилиндрические проекции (рис. 3 ) — проекции, в которых меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми, а параллели — прямыми, перпендикулярными к изображениям меридианов. Выгодны для изображения территорий, вытянутых вдоль экватора или какие-либо параллели. В навигации используется проекция Меркатора — равноугольная цилиндрическая проекция. Проекция Гаусса — Крюгера — равноугольная поперечно-цилиндрическая К. п. — применяется при составлении топографических карт и обработке триангуляций.

Конические проекции (рис. 4 ) — проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы — ортогональными им прямыми. В этих проекциях искажения не зависят от долготы. Особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей. Карты всей территории СССР часто составляются в равноугольных и равнопромежуточных конических проекциях. Используются также как геодезические проекции .

Азимутальные проекции (рис. 5 ) — проекции, в которых параллели — концентрические окружности, меридианы — их радиусы, при этом углы между последними равны соответствующим разностям долгот. Частным случаем азимутальных проекций являются перспективные проекции.

Псевдоконические проекции (рис. 6 ) — проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, средний меридиан — прямой линией, остальные меридианы — кривыми. Часто применяется равновеликая псевдоконическая проекция Бонна; в ней с 1847 составлялась трёхвёрстная (1: 126 000) карта Европейской части России.

Псевдоцилиндрические проекции (рис. 8 ) — проекции, в которых параллели изображаются параллельными прямыми, средний меридиан — прямой линией, перпендикулярной этим прямым и являющейся осью симметрии проекций, остальные меридианы — кривыми.

Поликонические проекции (рис. 9 ) — проекции, в которых параллели изображаются окружностями с центрами, расположенными на одной прямой, изображающей средний меридиан. При построении конкретных поликонических проекций ставятся дополнительные условия. Одна из поликонических проекций рекомендована для международной (1: 1 000 000) карты.

Существует много проекций, не относящихся к указанным видам. Цилиндрические, конические и азимутальные проекции, называемые простейшими, часто относят к круговым проекциям в широком смысле, выделяя из них круговые проекции в узком смысле — проекции, в которых все меридианы и параллели изображаются окружностями, например конформные проекции Лагранжа, проекция Гринтена и др.

Поделиться:
Популярные книги

На границе империй. Том 7

INDIGO
7. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
боевая фантастика
космическая фантастика
попаданцы
6.75
рейтинг книги
На границе империй. Том 7

Начальник милиции. Книга 5

Дамиров Рафаэль
5. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции. Книга 5

Кодекс Охотника. Книга V

Винокуров Юрий
5. Кодекс Охотника
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
4.50
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга V

Трудовые будни барышни-попаданки 3

Дэвлин Джейд
3. Барышня-попаданка
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Трудовые будни барышни-попаданки 3

Я не Монте-Кристо

Тоцка Тала
Любовные романы:
современные любовные романы
5.57
рейтинг книги
Я не Монте-Кристо

Жена фаворита королевы. Посмешище двора

Семина Дия
Фантастика:
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Жена фаворита королевы. Посмешище двора

На изломе чувств

Юнина Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
6.83
рейтинг книги
На изломе чувств

Адепт: Обучение. Каникулы [СИ]

Бубела Олег Николаевич
6. Совсем не герой
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
9.15
рейтинг книги
Адепт: Обучение. Каникулы [СИ]

Новый Рал

Северный Лис
1. Рал!
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
5.70
рейтинг книги
Новый Рал

На границе империй. Том 2

INDIGO
2. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
космическая фантастика
7.35
рейтинг книги
На границе империй. Том 2

Новый Рал 3

Северный Лис
3. Рал!
Фантастика:
попаданцы
5.88
рейтинг книги
Новый Рал 3

Инкарнатор

Прокофьев Роман Юрьевич
1. Стеллар
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
7.30
рейтинг книги
Инкарнатор

Калибр Личности 3

Голд Джон
3. Калибр Личности
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Калибр Личности 3

Возвышение Меркурия. Книга 15

Кронос Александр
15. Меркурий
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Возвышение Меркурия. Книга 15