Большая Советская Энциклопедия (ВЕ)

Большая Советская Энциклопедия

l₁ m₁ + l₂ m₂ +… + l_n m_n = 0. (3)

Применение В. п . Понятие В. п. (и различные обобщения) широко применяется в математике и её приложениях к естествознанию. Пусть, например, R — множество всех решений линейного однородного дифференциального уравнения yⁿ + a₁ (x ) y ^{(n + 1 )} + … + a_n (x ) y = 0 .

Ясно, что сумма двух решений и произведение решения на число являются решениями этого уравнения. Таким образом, R удовлетворяет условиям А. Доказывается, что для R выполнено обобщённое условие В. Следовательно, R является В. п. Любой базис в рассмотренном В. п. называется фундаментальной системой решений, знание которой позволяет найти все решения рассматриваемого уравнения. Понятие евклидова пространства позволяет полностью геометризовать теорию систем однородных линейных уравнений:

Рассмотрим в евклидовом пространстве Eⁿ векторы a_i = (a_i1 , a_i2 , …, a_in ), i = 1, 2,..., n и вектор-решение u = (u₁ , u₂ ,..., u_n ). Пользуясь формулой (2) для скалярного произведения векторов Eⁿ , придадим системе (4) следующий вид:

(a_i , u ) = 0, i = 1, 2, …, m . (5)

Из соотношений (5) и формулы (3) следует, что вектор-решение u ортогонален всем векторам a_i . Иными словами, этот вектор ортогонален линейной оболочке векторов a_i , то есть решение u есть любой вектор из ортогонального дополнения линейной оболочки векторов a_i . Важную роль в математике и физике играют и бесконечномерные линейные пространства . Примером такого пространства может служить пространство С непрерывных функций на отрезке с обычной операцией сложения и умножения на действительные числа. Упомянутое выше пространство всех многочленов является подпространством пространства С .

Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968; Гельфанд И, М., Лекции по линейной алгебре, М. — Л., 1948.

Э. Г. Позняк.

Вектор-потенциал

Ве'ктор-потенциа'л, см. Потенциалы электромагнитного поля .

Вектор-функция

Ве'ктор-фу'нкция, векторная функция, функция, значения которой являются векторами; см. Векторное исчисление .

Векуа Илья Несторович

Ве'куа Илья Несторович [р. 23.4(6.5).1907, с. Шешелеты, Грузия], советский математик и механик, академик АН СССР (1958; член-корреспондент 1946) и АН Грузинской ССР (1946), Герой Социалистического Труда (1969). Член КПСС с 1943. Окончил Тбилисский университет (1930),

работал в АН СССР, АН Грузинской ССР и в высших учебных заведениях. В 1959—64 ректор Новосибирского университета, с 1965 ректор Тбилисского университета. Основные труды относятся к новым научным направлениям в современной математической физике. Работы в области дифференциальных уравнений с частными производными в основном посвящены созданию аналитической теории обширного класса уравнений эллиптического типа. В. внёс крупный вклад в теорию одномерных сингулярных интегральных уравнений, открыл и исследовал новый класс нефредгольмовых эллиптических краевых задач. В области механики В. предложил новый вариант математической теории упругих оболочек. Им решены трудные проблемы малых изгибаний поверхностей и тесно с ними связанные задачи безмоментной теории оболочек. Депутат Верховного Совета СССР 7-го и 8-го созывов. Государственная премия СССР (1950). Ленинская премия (1963). Награжден 3 орденами Ленина, орденом «Знак Почёта» и медалями.

Соч.: Новые методы решения эллиптических уравнений, М. — Л., 1948; Обобщенные аналитические функции, М., 1959; Теория тонких пологих оболочек переменной толщины, Тб., 1965.

Лит.: Бицадзе А. В., Илья Несторович Векуа, Тб., 1967.

А. В. Бицадзе .

И. Н. Векуа.

Векша (белка)

Ве'кша, старорусское название белки .

Векша (ден. единица Др. Руси)

Ве'кша, белка, веверица, самая мелкая денежная единица Древней Руси (9—13 вв.). Впервые упоминается в «Повести временных лет» в записи под 853—58, встречается в Русской правде — памятнике русского раннефеодального права. Равнялась¹ /₆ куны. Серебряная В. весила около ¹ /₃г.

Векшё

Ве'кшё (V"axj"o), город в Южной Швеции. Административный центр лена Крунуберг. 34,3 тыс. жителей (1969). Транспортный узел. Машиностроение, трикотажная и швейная промышленность. Возник в 1342. Вблизи — руины замка Крунуберг (16 в.).

Векшинский Сергей Аркадьевич

Ве'кшинский Сергей Аркадьевич [р. 15(27).10.1896, Псков], советский учёный, специалист в области электровакуумной техники, академик АН СССР (1953; член-корреспондент 1946), Герой Социалистического Труда (1956). Член КПСС с 1940. В 1922—28 работал главным инженером электровакуумного завода в Ленинграде. В 1928—36 заведующий вакуумной лабораторией, в 1936—39 главный инженер, в 1939—41 консультант завода «Светлана» в Ленинграде. С 1947 директор научно-исследовательского института. В 1941—44 разработал новый метод получения и исследования сплавов (Государственная премия СССР, 1946). Создал ряд электронных приборов. Награжден 3 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

Соч.: Новый метод металлографического исследования сплавов, М. — Л., 1944.

Лит.: Гурвич Е. Б., С. А. Векшинский, «Радиотехника и электроника», 1956, т. 1, №12.

С. А. Векшинский

Векшняй

Векшня'й, посёлок городского типа в Акмянском районе Литовской ССР. Расположен на р. Вянта. Ж.-д. станция на линии Шяуляй — Лиепая. 3 тыс. жителей (1969). производство кафеля и керамических изделий.

Веласкес де Куэльяр Диего

Вела'скес, Вела'скес де Куэ'льяр (Vel'azquez de Cu'ellar) Диего (1464—1524), испанский конкистадор. Родился в г. Куэльяр (провинция Сеговия) в знатной богатой семье. Во время 2-й экспедиции X. Колумба прибыл вместе с ним на Гаити (1493). В 1511 начал завоевание Кубы и был назначен губернатором острова (оставался им до конца жизни). В 1512 основал гг. Асунсьон-де-Баракоа и Сантьяго-де-Куба, в 1513 — Сан-Сальвадор-де-Баямо, в 1514 — Пуэрто-Принсипе, Санкти-Спиритус и Ремедьос, в 1515 — Гавану. Снарядил ряд завоевательных экспедиций на Юкатан, во Флориду и Мексику. Умер от лихорадки; похоронен в Сантьяго-де-Куба.