Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Торн Кип

Еще в ноябре 1970 г. Стивен Хокинг заметил удивительное сходство своего закона возрастания площади со вторым законом термодинамики, но он считал это сходство простым совпадением. Надо быть сумасшедшим, или, по крайней мере недалеким, думал Хокинг, чтобы провозглашать, что площадь горизонта событий черной дыры и есть ее, в некотором смысле, энтропия. В конце концов, в черной дыре нет ничего случайного. Черная дыра — это противоположность случайности; это воплощенная простота. Как только черная дыра приходит в состояние покоя (излучив гравитационные волны; рис. 7.4), она становится «лысой»: все ее свойства в точности определяются всего лишь тремя параметрами — ее массой, угловым моментом и электрическим зарядом. Никакой случайности!

Джекоба Бекенштейна это не убедило. Он вполне допускал, что площадь черной дыры и есть ее энтропия или, точнее говоря, энтропия, умноженная на некоторую константу. Если это не так, утверждал Бекенштейн, если черные дыры имеют убывающую энтропию (вообще

без случайностей), как говорил Хокинг, то черные дыры можно использовать для уменьшения энтропии Вселенной и таким образом нарушить второй закон термодинамики. Для этого нужно всего лишь собрать все молекулы воздуха из некоторой комнаты в маленький пакетик и забросить его в черную дыру. Молекулы воздуха и вся энтропия, которую они несут с собой, исчезнет из нашей Вселенной, когда пакетик войдет в черную дыру и, если энтропия черной дыры не увеличивается для компенсации этой потери, полная энтропия Вселенной уменьшится. Это нарушение второго закона термодинамики было бы чрезвычайно нежелательным, утверждал Бекенштейн. Чтобы сохранить второй закон, нужно предположить, что черная дыра должна обладать энтропией, которая увеличивается, когда пакет падает через ее горизонт событий. Бекенштейну показалось, что наиболее подходящим кандидатом на роль этой энтропии является площадь поверхности черной дыры.

Вовсе нет, отвечал Хокинг. Можно лишиться молекул воздуха, выбросив их в черную дыру, и можно также лишиться энтропии. В этом и состоит природа черных дыр. Мы всего лишь должны принять нарушение второго закона термодинамики, говорит Хокинг. Свойства черных дыр требуют этого, и, кроме всего прочего, никаких серьезных последствий не будет. Например, хотя при обычных обстоятельствах нарушение второго закона термодинамики означало бы возможность создания вечного двигателя, в случае с черной дырой никакой вечный двигатель невозможен. Это нарушение — всего лишь незначительная особенность физических законов, особенность, с которой они прекрасно уживаются.

Бекенштейна убедить не удалось. Все мировые эксперты по черным дырам оказались на стороне Хокинга — все, за исключением Джона Уилера, учителя Бекенштейна. «Ваша идея достаточна сумасшедшая и вполне может быть правильной», — сказал Уилер Бекенштейну. Воодушевленный наставлением учителя, Бекенштейн засучил рукава и принялся за работу. Он оценил, насколько должна вырасти энтропия черной дыры, когда в нее попадает пакетик с воздухом, для того чтобы спасти второй закон термодинамики. Он также оценил, насколько этот пакетик с воздухом увеличит площадь горизонта событий. Из этих приближенных оценок он вывел зависимость между энтропией и площадью, зависимость, которая могла бы спасти второй закон термодинамики. Бекенштейн пришел к выводу, что энтропия приблизительно равна площади горизонта событий, деленной на знаменитую постоянную Планка — Уилера [118] (2,61х10^{– 66} см²). Эта постоянная является составной частью до сих пор плохо понятых законов квантовой гравитации. (Мы узнаем о важности постоянной Планка — Уилера в следующих двух главах.) Для черной дыры с массой в десять масс Солнца эта энтропия была бы равна площади черной дыры, 11 тысяч кв. км, деленной на постоянную Планка — Уилера, 2,61х10^{– 66} см², т. е. примерно 10⁷⁹.

118

Постоянная Планка — Уилера определяется формулой Gh/c³, G = 6,670х10^{– 8} дин*см²/г² — постоянная всемирного тяготения, h = 1,055х10^{– 27} эрг c — квантово-механическая постоянная Планка, с — 2,998x10¹⁰ см/с — скорость света. См. также сноску 2 в главе 13, сноску 6 в главе 14 и соответствующие разделы этих глав.

Это огромная энтропия. Она характеризует колоссальную случайность. Где же прячется эта случайность? Внутри черной дыры — заключил Бекенштейн. Внутренности черной дыры должны содержать громадное количество атомов или молекул, или чего-то в этом роде. Все они случайно распределены, и полное число возможных способов их распределений должно быть [119] .

Чепуха, отвечали ведущие специалисты по физике черных дыр, включая Хокинга и меня. Внутренности черной дыры содержат сингулярность, там нет ни атомов, ни молекул.

119

Логарифм числа (10¹⁰)⁷⁹ равен 10⁷⁹ (предполагаемая энтропия Бекенштейна). Заметим, что (10¹⁰)⁷⁹ — это единица с 10⁷⁹ нулями. Число этих нулей приблизительно соответствует

числу атомов во Вселенной.

Тем не менее, сходство законов термодинамики со свойствами черных дыр поражало.

* * *

В августе 1972 г., когда Золотой век исследований черных дыр был в полном разгаре, ведущие мировые эксперты по черным дырам и примерно пятьдесят студентов собрались во французских Альпах, дабы обсудить насущные проблемы физики черных дыр. Эта летняя школа проходила в том же самом местечке Лезуш, на том же самом зеленом холме напротив Монблана, где девять лет назад (в 1963 г.) я познавал тонкости общей теории относительности (глава 10). В 1963 г. я был студентом. Предполагалось, что теперь, в 1972 г., я являюсь экспертом. По утрам мы, «эксперты», читали лекции друг другу и студентам об открытиях, которые мы сделали за последние пять лет, и о нынешнем состоянии дел. Днем, как правило, продолжались наши обычные баталии: мы с Игорем Новиковым уединялись в деревянном коттедже и ломали головы над законами, которые управляют поведением газа при его аккреции на черные дыры, сопровождающейся рентгеновским излучением (глава 8). В это время на кушетках в холле летней школы мои студенты Билл Пресс и Саул Тьюкольски искали пути к пониманию того, является ли вращающаяся черная дыра устойчивой по отношению к малым возмущениям (глава 7). В пятидесяти метрах выше по склону холма Джеймс Бардин, Брендон Картер и Стивен Хокинг объединили усилия, дабы вывести из уравнений общей теории относительности Эйнштейна полный набор законов, управляющих эволюцией черных дыр. Это место было настоящим физическим раем!

К концу месяца Бардин, Картер и Хокинг определили круг законов механики черных дыр, которые были удивительно похожи на законы термодинамики. Каждый закон для черной дыры фактически оказался идентичным закону термодинамики, если всего лишь заменить фразу «площадь горизонта событий» на фразу «энтропия», а фразу «поверхностная гравитация горизонта» на «температуру». (Поверхностная гравитация, грубо говоря, это сила гравитационного притяжения, которую испытывает тело, находящееся в покое, прямо над уровнем горизонта.)

Когда Бекенштейн (который был одним из пятидесяти студентов этой школы) увидел превосходное соответствие между двумя группами законов, он более чем когда-либо убедился в том, что площадь горизонта событий — это и есть энтропия черной дыры. Напротив, мы с Бардином, Картером, Хокингом и другими экспертами видели в этом соответствии твердое доказательство того, что площадь горизонта событий не может быть замаскированной энтропией черной дыры. Если бы это было так, то поверхностная гравитация должна была бы быть замаскированной температурой черной дыры и эта температура не была бы нулевой. Однако из законов термодинамики следует, что любой и каждый объект с ненулевой температурой должен излучать, по крайней мере, слегка (подобно радиаторам центрального отопления в наших домах). Но все знают, что черные дыры ничего не излучают. Излучение может падать внутрь черной дыры, но ни в коем случае не наружу.

Если бы Бекенштейн следовал своей интуиции до конца, он бы пришел к выводу, что так или иначе черная дыра должна иметь определенную температуру и должна излучать. Тогда сейчас мы бы считали Бекенштейна пророком. Однако он уступил, признав как очевидное, что черная дыра не излучает, продолжая упорно стоять на своей убежденности в энтропию черной дыры.

Излучение черной дыры

Первые догадки о возможном излучении черных дыр были сделаны Яковом Борисовичем Зельдовичем в июне 1971 г., за четырнадцать месяцев до летней школы в Лезуш. Однако тогда на это никто не обратил внимания, и теперь я испытываю чувство стыда, поскольку всегда был верным последователем и единомышленником Зельдовича. Зельдович пригласил меня в Москву для участия в работе его научно-исследовательской группы. Это была моя вторая поездка в Москву, продолжавшаяся несколько недель. В мой первый приезд, двумя годами ранее, Зельдович поселил меня в просторной квартире на Шаболовке, близ Октябрьской площади. Некоторые мои русские друзья жили в однокомнатных квартирах со своими семьями, в то время как я имел в своем распоряжении двухкомнатную квартиру со всеми удобствами. В свой второй приезд я жил более скромно, в однокомнатном номере гостиницы Академии наук недалеко от моей старой квартиры.

Однажды в половине седьмого утра меня разбудил телефонный звонок Зельдовича: «Приезжай ко мне, Кип! У меня появилась новая идея о вращающихся черных дырах!» Понимая, что кофе, чай и пирожки вполне могут подождать, я плеснул холодной водой в лицо, быстро оделся, схватил свой кейс, скатился вниз по лестнице, выбежал на улицу, влез в переполненный трамвай, пересел на троллейбус и вскоре очутился на Ленинских горах (Воробьевское шоссе, 2Б, в 10 километрах к югу от Кремля). В соседнем доме номер 4 жил Алексей Косыгин, премьер-министр СССР. [120]

120

Воробьевское шоссе — ныне ул. Косыгина. Дома перенумерованы. В конце 1980-х годов в доме номер 10 жил Михаил Горбачев.