Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Торн Кип

* * *

Когда одному из друзей нужна помощь, мы готовы перевернуть мир. Червоточины — несмотря на мой скептицизм по их поводу — только они одни могли помочь Карлу. Возможно, пришло мне в голову на 5-й автостраде к западу от Фресно, некая очень высокоразвитая цивилизация нашла способ держать червоточину открытой, т. е. не давать ей схлопываться, так что Элеанора Эрроувэй сможет путешествовать по ней от Земли до Веги и обратно. Я вытащил ручку и бумагу и начал вычислять. (К счастью, пятерка — очень прямой хайвэй, и я мог без труда делать расчеты.)

14.2.

Эволюция совершенно сферической червоточины, внутри которой нет вещества. (Эта эволюция — результат решения уравнения поля Эйнштейна, полученного в середине 1950-х годов Мартином Крускалом, молодым сотрудником Уилера в Принстонском университете.) (д) Вначале червоточины нет. Вместо этого существует одна сингулярность возле Земли и другая — возле Веги. Затем, в некоторый момент времени (б), обе сингулярности дотягиваются друг до друга через гиперпространство, находят друг друга и аннигилируют друг в друге. В результате этой аннигиляции возникает червоточина. Поперечный размер ее растет (в), затем начинает сжиматься (г) и стягивается в точку ( д ), создавая две сингулярности (е), похожие на те, из которых она когда-то и возникла. Но есть одна существенная разница — каждая начальная сингулярность (д) похожа на ту, что была при Большом взрыве: время истекает из нее, давая начало последующим событиям: после Большого взрыва возникает Вселенная, а в нашем случае возникает червоточина. В отличие от этого, каждая конечная сингулярность ( е ) похожа на Большой хруст (глава 13); время в нее втекает, и на этом все заканчивается: Вселенная в результате Большого хруста и червоточина в нашем случае. Все, что пытается пройти через червоточину за время ее короткой жизни, оказывается захваченным в момент стягивания и уничтоженным вместе с самой червоточиной в конечных сингулярностях ( е)

Чтобы упростить вычисления, я рассмотрел идеализированную, совершенно сферическую червоточину (как на рис. 14.1, где наша трехмерная Вселенная представлена в двумерном виде, а червоточина — совершенно круглая в поперечном сечении). В результате двух страниц вычислений на основе уравнения поля Эйнштейна я открыл три вещи.

Во-первых, единственный способ удержать червоточину открытой — пропустить через нее вещество, которое будет расталкивать ее стенки гравитационными силами. Я буду называть такое вещество экзотическим, потому что, как мы увидим, оно сильно отличается от любого вещества, с которым когда-либо имел дело человек.

Во-вторых, я обнаружил, что точно так же, как экзотическое вещество расталкивает стенки червоточины, оно будет расталкивать гравитационными силами лучи света, проходящие через него. Другими словами, экзотическое вещество будет вести себя подобно дефокусирующей линзе; оно расфокусирует световой пучок гравитационными силами (см. Врезку 14.1).

В-третьих, я понял из уравнения поля Эйнштейна, что для того чтобы расфокусировать гравитационными силами световые пучки и раздвинуть стенки червоточины, экзотическое вещество в ней должно иметь отрицательную среднюю плотность энергии. Это утверждение требует некоторого объяснения. Вспомним, что гравитация (кривизна пространства-времени) есть производная массы (Врезка 2.6) и что масса и энергия эквивалентны (Врезка 5.2, где эквивалентность формулируется знаменитым уравнением Эйнштейна Е = Мс²). Это означает, что о гравитации тоже можно думать как о производной от энергии. Возьмем теперь плотность энергии вещества внутри червоточины (энергия на кубический сантиметр) с точки зрения светового пучка — т. е. с точки зрения путешественника, который движется через нору со скоростью света, — и усредним эту плотность энергии по траектории светового пучка. Результирующая усредненная плотность энергии должна быть отрицательной, для того чтобы вещество могло расфокусировать световой пучок и удерживать нору открытой — т. е. для того, чтобы вещество червоточины было «экзотическим». [135]

135

На техническом языке это значит, что экзотическое вещество «нарушает условие малой средней энергии».

Врезка 14.1

Экзотическое вещество: как удержать открывшуюся червоточину

Любая

сферическая червоточина, через которую может распространяться свет, будет дефокусировать его гравитационными силами. Чтобы доказать это, представим себе (см. рисунок), что пучок света перед тем как войти в червоточину проходит через собирающую линзу. Таким образом, световые лучи будут сходиться в направлении центра червоточины. Затем лучи будут продолжать распространяться радиально (как же еще им распространяться?). Это значит, что когда они появятся из другого отверстия, они будут расходиться радиально из центра червоточины. Пучок дефокусирован. Пространственно-временная кривизна червоточины, которая является причиной дефокусировки, является следствием экзотического вещества, которое пронизывает червоточину, удерживая ее открытой.

Поскольку эта кривизна эквивалентна гравитации, то дефокусировка светового пучка по сути дела производится силами гравитации экзотического вещества. Другими словами, экзотическое вещество расталкивает гравитационными силами световые лучи, отпихивая их от себя и, следовательно, друг от друга, т. е. дефокусирует их.

Это в точности противоположно тому, что происходит в гравитационной линзе (рис. 8.2). Там свет от удаленной звезды фокусируется гравитационным притяжением находящейся на его пути звезды, галактики или черной дыры, здесь свет дефокусируется.

Это необязательно означает, что экзотическое вещество имеет отрицательную энергию с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое внутри червоточины. Плотность энергии — это относительное понятие: в одной системе отсчета она может быть отрицательной, а в другой — положительной. Экзотическое вещество может иметь отрицательную плотность энергии в системе отсчета светового пучка, распространяющегося через него, но положительную плотность энергии в системе отсчета червоточины. Тем не менее, поскольку почти все формы материи, с которыми встречались когда-либо люди, имеют положительную среднюю плотность энергии в любой системе отсчета, физики долгое время подозревали, что экзотическое вещество не может существовать. Предположительно законы физики запрещают существование экзотического вещества, о котором идет речь, но каким именно образом это делается, понять мы не могли.

Возможно, наша предубежденность к экзотическому веществу несправедлива, подумал я, когда ехал все по той же пятерке. Возможно, экзотическое вещество существует. Это был единственный способ, с помощью которого я мог помочь Карлу. Поэтому, прибыв в Пасадену, я написал Карлу длинное письмо, в котором объяснил, почему его героиня не могла воспользоваться черной дырой для быстрого межзвездного путешествия. Я предложил, чтобы вместо черных дыр она воспользовалась червоточинами, а кто-то из героев его романа открыл бы экзотическое вещество, то самое вещество, которое позволяет держать червоточины открытыми. Карл с удовольствием принял мое предложение и включил идею в окончательную версию романа «Контакт». [136]

136

См. с. 347, 348, 406 книги «Контакт» Карла Сагана. Там условие «экзотизма» (отрицательной средней плотности энергии с точки зрения световых пучков, распространяющихся сквозь червоточину) выражено другим, но эквивалентным способом: с точки зрения наблюдателя, находящегося в покое внутри червоточины, вещество должно иметь большое натяжение вдоль радиального направления, натяжение, которое больше плотности энергии вещества.

* * *

После того как я поделился с Карлом Саганом моими размышлениями, мне пришло в голову, что его книгу можно использовать как учебное пособие для студентов, изучающих общую теорию относительности. В качестве помощи для студентов осенью 1985 г. мы с Майком Моррисом (одним из моих студентов) начали писать статью по уравнениям общей теории относительности для червоточин, поддерживаемых экзотическим веществом, и о связи этих уравнений с книгой Сагана.

Мы писали медленно — другие проекты были более срочными и более приоритетными. В начале зимы 1987–1988 гг. мы заслали нашу статью в American Journal of Physics, но она еще не была напечатана. Моррис, который заканчивал аспирантуру, начал искать место постдока. Вместе со своими данными он рассылал повсюду рукопись нашей статьи. Одно из таких писем получил Дон Пейдж (профессор Пенсильванского университета и бывший мой и Хокинга студент), который прочел нашу рукопись и сразу же ответил Моррису.