Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе
Шрифт:
С первого взгляда может показаться странным, что правая сторона (61) пропорциональна 3, а не 4, поскольку стандартная формула Стефана–Больцмана для мощности, испускаемой черным телом, пропорциональна 4. Однако в этом случае формула Стефана–Больцмана неприменима, поскольку она требует от излучателя оптической плотности. Максимум испускаемой мощности, заданный (61), может быть достигнут, только если излучатель оптически прозрачен.
Сделав это небольшое отступление в область физики, вернемся к биологии. Второе ограничение на температуру связано с тем, что скорость траты энергии (59)
k >(Q/N) = (Q/N) 10 28erg, (71)
= (137/2)(hf/k)mc 2, (72)
>(Q/N) (/) = (Q/N) 10 –12deg. (73)
Соотношение (Q/N) между сложностью сообщества и числом электронов, находящихся в его распоряжении, не может быть произвольно мало. Для современного человечества, с Q, заданным (58), и
N= 10 42(74)
(количество электронов в биосфере земли), соотношение равно 10–9. С течением развития и усложнения общества это соотношение скорее увеличивается, чем уменьшается. Таким образом, (73) и (59) предполагают более низкий предел скорости излучения энергии для общества заданной сложности. Поскольку общий объем энергии, доступной сообществу, конечен, конечно и время его существования. Мы пришли к печальному заключению, что одного замедления обмена веществ, описанного в моей гипотезе биологического времени, недостаточно для того, чтобы сообщество жило вечно.
К счастью, у жизни есть и другая стратегия, дающая надежду избегнуть печальной участи, а именно впадение в спячку. Обмен веществ может совершаться с перерывами; при этом излучение лишней энергии может не прерываться и в периоды спячки. В активной фазе жизнь может находиться в термальном контакте с излучателем при температуре . В спячке излучатель может по–прежнему сохранять температуру , но сама жизнь — поддерживать гораздо более низкую температуру, так что обмен веществ, в сущности, остановится.
Предположим, что сообщество проводит часть g(t) своего времени в активной фазе, а часть [1—g(t)] в спячке. Циклы активности и спячки должны быть достаточно коротки, чтобы значения g(t) и (t) не испытывали значительных колебаний в течение одного цикла. Формулы (56) и (59) больше не работают. Вместо них субъективное время определяется формулой
u(t) = f 0 tg(t') (t') dt', (74)
и средняя скорость излучения энергии равняется
m = kfQg 2. (75)
Ограничение (71) заменяется
(t) >(Q/N) (/k) g(t). (76)
Жизнь выделяет мощность в соответствии с ограничением (61), увеличивая продолжительность жизненных циклов пропорционально снижению температуры.
Приведем пример возможной стратегии долгоживущего сообщества. Мы можем удовлетворить условиям (60) и (76) в широких пределах, если примем
g(t) = ((t)/ 0) = (t/t 0) – , (77)
где 0и t 0—
1/3< < 1/2. (78)
Для большей определенности примем
= 3/8. (79)
Тогда, согласно (74), получаем субъективное время
u(t) = A(t/t o) 1/4, (80)
где
A = 4f 0t 0= 10 18(81)
— текущий возраст вселенной, измеряемый в моментах сознания. Средняя скорость излучения энергии, согласно (75), равняется
m(t) = kfQ 0 2(t/t 0) – 9/8. (82)
Общее количество энергии, переработанной от момента t0 до бесконечности, равняется
t0 m(t) dt = BQ, (83)
B = 2Ak 0= 6•10 4erg. (84)
Этот пример показывает, что с помощью стратегии спячки жизнь может достигнуть одновременно двух своих главных целей. Во–первых, согласно (80), субъективное время бесконечно; хотя с расширением вселенной биологические часы замедляются и начинают работать с перерывами, субъективное время длится вечно. Во–вторых, согласно (83), общее количество энергии, требуемой для бесконечного выживания, конечно. Условий (78) достаточно, чтобы сделать интеграл (83) сходящимся, а интеграл (84) расходящимся при t —> .
Согласно (83) и (84), запас свободной энергии, необходимой для бесконечного выживания сообщества со сложностью (58) современного человечества, начиная с настоящего времени и до бесконечности, составляет порядка
BQ = 6•10 37erg (85)
— примерно столько же энергии, сколько излучает солнце за восемь часов. Энергетических ресурсов галактики хватит, чтобы вечно поддерживать сообщество со сложностью в 1024 раз больше, чем наше.
Эти заключения валидны для открытой космологии. Интересно отметить, что в закрытой космологии ситуация совсем другая. Если жизнь попытается выжить в течение бесконечного субъективного времени в закрытой космологии, ускоряя свой обмен веществ по мере сжатия вселенной и возрастания температуры фонового излучения, отношения (56) и (59) сохранятся, но физическое время t будет иметь конечную продолжительность (5). Если
= 2Т 0– t, (86)
то температура фонового излучения —