Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе

Эллис Джордж

а плотность — порядка радиуса Бора:

d = (h ²me ²), (34)

где m — масса электрона. Таким образом, получаем интеграл действия

S = (2Am _p/5m) ^1/2= 27А ^1/2, (35)

где т _р— масса протона, а А — атомный вес движущегося атома. Для атома железа, у которого А = 56, a S = 200, (30) дает

Т= 10 ⁶⁵лет. (36)

Даже

самые прочные материалы не смогут сохранить свою форму или химическую структуру за временной период, сравнимый с (36). В период 10 ⁶⁵лет любой камень начнет вести себя как жидкость, под воздействием гравитации постепенно принимая сферическую форму. Его атомы и молекулы будут непрерывно перемешиваться, как молекулы в капле воды.

Ж. Вся материя превращается в железо

При абсолютном нуле в материи будут продолжаться как ядерные, так и химические реакции. Элементы тяжелее железа будут превращаться в железо посредством различных процессов, таких, как расщепление и альфа–излучение. Элементы легче железа будут соединяться путем реакций слияния ядер и постепенно также превращаться в железо. Рассмотрим, например, реакцию слияния, в которой два ядра, обладающие атомным весом 1/2А и зарядом 1/2Z, объединяются, образуя ядро (A, Z). Кулоновское взаимоотталкивание ядер эффективно экранируется электронами, пока они не приблизятся друг к другу на расстояние

d = Z ^{– 1/3}(h ²/me ²) (37)

Кулоновский барьер обладает толщиной d и высотой

U = (Z ²e ²/4d) = 1/4 Z ^7/3(e ⁴m/h ²). (38)

Сокращенная масса для относительного движения двух ядер:

М = 4 1/4 Am _р. (39)

Тогда интеграл действия (32) получает значение

S = ( 1/2 AZ ^5/3(m _p/m)) ^1/2= 30A 1/2 Z ^5/6. (40)

Для двух ядер, вместе образующих железо, Z = 26, А = 56, S = 3500, и

Т= 10 ¹⁵⁰⁰лет. (41)

В промежуток времени, описанный формулой (41), обычная материя радиоактивна и постоянно генерирует ядерную энергию.

З. Превращение железных звезд в нейтронные звезды

По истечении срока (41) большая часть материи во вселенной, в обычном состоянии находящаяся в форме звезд с низкой массой, превращается в белые карлики — холодные шары, состоящие из чистого железа. Но железная звезда — это еще не самое низкоэнергетическое состояние. Она может избавиться от огромного количества энергии, если превратится в нейтронную звезду. Чтобы коллапсировать, ей необходимо лишь преодолеть барьер конечной высоты и толщины. Интересно спросить, существует ли асимметричный коллапс, проходящий через более низкую седловую точку, чем симметричный коллапс. Я не смог найти приемлемую асимметричную форму, так что мы предполагаем, что коллапс имеет сферическую симметрию. В интеграле действия (31) координата х становится радиусом звезды, и интеграл берется от г, радиуса нейтронной звезды, до R, радиуса железной звезды, с которого начинается коллапс. Высота барьера U(x) будет зависеть от уравнения состояния материи, которое при

близости х к г весьма неопределенно. По счастью, уравнение состояния материи хорошо известно для большей части отрезка интегрирования, когда х велико по сравнению с г и основной вклад в U(x) составляет энергия нерелятивистских дегенерирующих электронов:

U(x) = (N ^5/3h ²/2mx ²), (42)

где N — число электронов в звезде.

Интегрирование по х в (31) дает логарифм:

log(R/R ₀), (43)

где R ₀— радиус, при котором электроны становятся релятивистскими и формула (42) перестает работать. Для звезд с низкой массой этот логарифм будет порядка единицы, а интеграл, соответствующий релятивистской области x<R ₀, будет тоже порядка единицы. Масса звезды —

M = 2Nm _p. (44)

Я заменяю логарифм (43) на единицу и для интеграла действия (31) получаю оценку

S = N ^4/3(8m _p/m) ^1/2= 120N ^4/3. (45)

Таким образом, временной срок по формуле (30) —

T = exp(120N ^4/3)T ₀. (46)

Для типичной звезды с низкой массой получаем

В формуле (46) совершенно неважно значение Т ₀, будь это ничтожная доля секунды или множество лет.

Мы не знаем, каждое ли превращение железной звезды в нейтронную звезду будет вызывать взрыв сверхновой. Во всяком случае, его результатом будет становиться мощный выброс энергии в форме нейтрино и другой, более скромный выброс энергии в форме рентгеновских лучей и видимого света. Таким образом, вплоть до самого конца срока, описанного в (47), вселенная будет освещаться фейерверками.

И. Превращение обычной материи в черные дыры

Долгий срок жизни (47) железных звезд верен лишь в том случае, если в ходе этого срока они не превратятся в черные дыры. Для коллапса любого сгустка материи в черную дыру верны те же формулы, что и для коллапса в нейтронную звезду. Единственная разница в том, что предел интегрирования в интеграле действия (31) теперь равен не радиусу нейтронной звезды, а радиусу черной дыры. Основная часть интеграла, происходящая из больших значений х, в обоих случаях одинакова. Таким образом, время коллапса материи в черную дыру задается формулой (46). Однако имеется важное изменение в значении N. Если возможны маленькие черные дыры, то превратиться в черную дыру может небольшая часть звезды. Сформировавшись, она в короткий срок поглотит остальную звезду. Срок коллапса звезды задается формулой:

T = exp(120N _B ^4/3)T ₀, (48)

где N _B— число электронов в куске железа, массой равном минимальной массе М _вчерной дыры. Срок (48) таков же для любого сгустка материи массой больше М _в. Сгустки материи, обладающие массой меньшей, чем М _в, абсолютно стабильны. Подробную дискуссию о превращении материи в черные дыры см. у Harrison, Thorne, Wakano, and Wheeler (1965).